Wiskunde
Premasterassesment VU 2015
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
1 6 15 20 15 6 1
1 7 21 35 35 21 7 1
1 8 28 56 70 56 28 8 1
1 9 36 84 126 126 84 36 9 1
1 10 45 120 210 252 210 120 45 10 1
Inhoudsopgave
Getallen
Rekenen met gehele getallen
Rekenen met breuken
Machten en Wortels
Algebra
Rekenen met letters
Wiskunde/13 juni 2015/KimAgasi 1
,Merkwaardige prodcten
Breuken met letters
Logaritmen
Vergelijkingen
Eerstegraadsvergelijkingen
Tweedegraadsvergelijkingen
Stelsels eerstegraadsvergelijkingen
Functies en grafieken
Eerstegraadsfuncties
Tweedegraadsfuncties
Beschrijvende Statistiek
Statistiek
Combinatoriek
Permutaties en faculteiten
Combinaties
Roosterroutes
Kansrekening
Verdelingen
Bijlagen
Wiskunde/13 juni 2015/KimAgasi 2
, GETALLEN
Rekenen met gehele getallen
Priemgetal= Groter dan 1 en alleen deelbaar door zichzelf.
Als het getal te delen is door 2,3,4,5,6,7 of 8, is het een samengesteld, dus
niet priem.
Voorbeeld ontbinden van een getal in priemfactoren:
255 =
255 Uitleg: Om te ontbinden in priemfactoren zul je moeten berekenen welk getal
(2,3,4,5,6,7 of 8> in deze volgorde) je kunt delen door het getal dat je wilt
85 ontbinden. 255 kun je in de eerste instantie delen door 3, dan houd je 85 over.
17 85 kun je delen door 5 en dan houd je 17 over. 17 kun je alleen nog maar
delen door zichzelf. Uitkomst is dus 3 x 5 x 17
Twee getallen kunnen delers gemeen hebben. De Grootste Gemene Deler
(GGD) is hun grootste gemeenschappelijke deler. Om deze te kunnen
bepalen, dien je het getal eerst te ontbinden in priemfactoren.
Voorbeeld bepalen GGD
1024 en 864 = 32 Uitleg: Om de GGD te bepalen zul je de getallen eerst moeten ontbinden in
priemfactoren. Daarna bepaal je welke priemfactoren in beide getallen
voorkomen. Als je 1024 gaat ontbinden in priemfactoren, krijg je 2^10. Als je
864 gaat ontbinden in priemfactoren, krijg je 2^5 x 3^3.
De Kleinste Gemene Veelvoud (KGV) van twee getallen is het kleinste
getal dat zowel een veelvoud van het ene getal, als van het andere getal
is > oftewel het is het kleinste getal dat door beide getallen deelbaar is.
Om deze te kunnen bepalen, dien je het getal eerst te ontbinden in
priemfactoren.
Voorbeeld bepalen KGV
240 en 180 = Uitleg: Om de KGV te kunnen bepalen, moet je de getallen eerst ontbinden in
720 priemfactoren. Daarna bepaal je welke priemfactoren er in de getallen
voorkomen. Bij 240 is dat 2^4 x 3 x 5 en bij 180 is dit 2^2 x 3^2 x 5. De KGV
Wiskunde/13 juni 2015/KimAgasi 3
,Rekenen met breuken
Rationaal getal = verhouding van twee gehele getallen waarvan het
tweede getal geen nul is. Oftewel een breuk. Een breuk is de schrijfwijze
van een rationaal getal. Bij de breuk 8/21 is 8 de teller en 21 de noemer.
Gelijknamige breuken = Wanneer de breuken dezelfde noemer hebben.
8/21 & 9/21 zijn gelijknamige breuken.
Voorbeeld het gelijknamig maken van breuken
1/3, 1/4 en 1/5 Uitleg: 3 x 4 x 5 = 60. Dit betekent dat 60 door alle noemers gedeeld kunnen
worden. Het antwoord is in dit geval 20/60, 15/60 en 12/60
Tip: Als je van de noemers in de breuken de KGV berekent, ontdek je de
eenvoudigste gelijknamige breuk.
Vermenigvuldigen van breuken doe je door de teller keer de teller en de
noemer keer de noemer.
Delen van breuken doe je door te vermenigvuldigen van de omgekeerde
breuk. Deze omgekeerde breuk ontstaat door de teller en de noemer te
verwisselen.
Voorbeeld delen van breuken
2/3 : 5/7 = 2/3 x 7/5 = 14/5
Wiskunde/13 juni 2015/KimAgasi 4
,Machten en wortels
Macht = Een product van gelijke factoren keer het aantal waarmee je het
getal met zichzelf vermenigvuldigd.
7^6 = 7 x 7 x 7 x 7 x 7 x 7 = 117649
7^0 = 1 (een getal tot de macht 0 is altijd 1!)
7^-6 = 1 : 7^6 = 0,0000085
In bovenstaande voorbeelden is 7 het grondgetal en 6 heet de exponent.
Breuk met een negatief exponent
11^-2 = 1/121 want (1/ 11x11)
Breuk tot een macht
(2/3)^2 = 4/9 (2x2 =4 en 3x3=9)
Hierbij dien je breuken opgesplitst te kwadrateren
Onder de wortel wordt altijd uitsluitend het niet-negatieve getal verstaan
waarvan het kwadraat
Uitleg: Het getal van √20 is geen geheel getal. In dit geval is de wortel van
gelijk is aan a. een positief geheel getal, dat zelf geen kwadraat van een geheel getal is, altijd
Voorbeeld: √25 = 5 irrationaal. Dit betekent dat je het getal niet als breuk kunt schrijven. Wel kan
√20 worden vereenvoudig : 2^2 x 5 (het kwadraat van 2 = 4 keer 5 is 20). Dit
Voorbeeld: √20 = 2√5 kun je korter schrijven : 2√5.
Het is niet mogelijk om de wortel uit een negatief getal te trekken
( voorbeeld √-20).
De wortel van een positief geheel getal heet onvereenvoudigbaar is als het
positieve getal geen kwadraat van een geheel getal groter dan 1 als deler
heeft. Bijvoorbeeld √21 is een onvereenvoudigbare wortel. Je kunt dus
alleen een factor voor het wortelteken halen als het getal onder de wortel
gedeeld kan worden door een vierkantsgetal.
Voorbeeld van het vermenigvuldigen van irrationale wortels.
3√6 x 2√15 x 4√10 =720
Uitleg: Eerst vermenigvuldig je de getallen voor het wortelteken met elkaar. 3
x 2 x 4 = 24. Daarna vermenigvuldig je de getallen achter het wortelteken met
elkaar. 6 x 15 x 10 = 900. Daarna bepaal je de wortel van 900 (dit is 30). Dan
vermenigvuldig je 24 met 30 en dit is 720.
De wortel van een breuk met een positieve teller is het Quotiënt van de
wortel van de teller en de wortel van de noemer. (Quotiënt is het resultaat
van een deling)+
Voorbeeld:
√ 4/9 = √4/√9 = 2/3
Ter controle: (2/3)^2 = 4/9
De standaardvorm van een wortel = de wortel van een positieve breuk kan
altijd geschreven worden als een onvereenvoudigbare breuk of als het
product van een onvereenvoudigbare breuk en een onvereenvoudigbare
wortel. Je bepaalt de standaardvorm door eerst de teller en de noemer te
Wiskunde/13 juni 2015/KimAgasi 5
,vermenigvuldigen met een factor die ervoor zorgt dat de noemer een
kwadraat van een geheel getal wordt, en dus kan worden getrokken.
Wiskunde/13 juni 2015/KimAgasi 6
, Uitschrijven in een standaardvorm.
(√3/2)^2 = √3/4 Uitleg: 3/ (2^2) =
Wortels optellen
3√6 + 5√6 = 8√6 √3/4
Uitleg: De getallen voor het wortelteken eerst optellen.
(6 is in dit geval een vast component)
Wortels kwadrateren
(√7)^2 = 7
Uitleg: Eerst de haakjes wegwerken. De wortel van 7 in het kwadraat is
ook 7.
Het kwadraat van een irrationale/ vereenvoudigbare breuk
(4√3)2 = 48
Uitleg: Eerst de haakjes wegwerken; 4^2 x (√3)^2 = 16 x 3 = 48
Wortels delen
√72/√6 = 72/6 = √12 = 2√3 (oftewel 2 kwadraat keer 3)
Wiskunde/13 juni 2015/KimAgasi 7
Premasterassesment VU 2015
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
1 6 15 20 15 6 1
1 7 21 35 35 21 7 1
1 8 28 56 70 56 28 8 1
1 9 36 84 126 126 84 36 9 1
1 10 45 120 210 252 210 120 45 10 1
Inhoudsopgave
Getallen
Rekenen met gehele getallen
Rekenen met breuken
Machten en Wortels
Algebra
Rekenen met letters
Wiskunde/13 juni 2015/KimAgasi 1
,Merkwaardige prodcten
Breuken met letters
Logaritmen
Vergelijkingen
Eerstegraadsvergelijkingen
Tweedegraadsvergelijkingen
Stelsels eerstegraadsvergelijkingen
Functies en grafieken
Eerstegraadsfuncties
Tweedegraadsfuncties
Beschrijvende Statistiek
Statistiek
Combinatoriek
Permutaties en faculteiten
Combinaties
Roosterroutes
Kansrekening
Verdelingen
Bijlagen
Wiskunde/13 juni 2015/KimAgasi 2
, GETALLEN
Rekenen met gehele getallen
Priemgetal= Groter dan 1 en alleen deelbaar door zichzelf.
Als het getal te delen is door 2,3,4,5,6,7 of 8, is het een samengesteld, dus
niet priem.
Voorbeeld ontbinden van een getal in priemfactoren:
255 =
255 Uitleg: Om te ontbinden in priemfactoren zul je moeten berekenen welk getal
(2,3,4,5,6,7 of 8> in deze volgorde) je kunt delen door het getal dat je wilt
85 ontbinden. 255 kun je in de eerste instantie delen door 3, dan houd je 85 over.
17 85 kun je delen door 5 en dan houd je 17 over. 17 kun je alleen nog maar
delen door zichzelf. Uitkomst is dus 3 x 5 x 17
Twee getallen kunnen delers gemeen hebben. De Grootste Gemene Deler
(GGD) is hun grootste gemeenschappelijke deler. Om deze te kunnen
bepalen, dien je het getal eerst te ontbinden in priemfactoren.
Voorbeeld bepalen GGD
1024 en 864 = 32 Uitleg: Om de GGD te bepalen zul je de getallen eerst moeten ontbinden in
priemfactoren. Daarna bepaal je welke priemfactoren in beide getallen
voorkomen. Als je 1024 gaat ontbinden in priemfactoren, krijg je 2^10. Als je
864 gaat ontbinden in priemfactoren, krijg je 2^5 x 3^3.
De Kleinste Gemene Veelvoud (KGV) van twee getallen is het kleinste
getal dat zowel een veelvoud van het ene getal, als van het andere getal
is > oftewel het is het kleinste getal dat door beide getallen deelbaar is.
Om deze te kunnen bepalen, dien je het getal eerst te ontbinden in
priemfactoren.
Voorbeeld bepalen KGV
240 en 180 = Uitleg: Om de KGV te kunnen bepalen, moet je de getallen eerst ontbinden in
720 priemfactoren. Daarna bepaal je welke priemfactoren er in de getallen
voorkomen. Bij 240 is dat 2^4 x 3 x 5 en bij 180 is dit 2^2 x 3^2 x 5. De KGV
Wiskunde/13 juni 2015/KimAgasi 3
,Rekenen met breuken
Rationaal getal = verhouding van twee gehele getallen waarvan het
tweede getal geen nul is. Oftewel een breuk. Een breuk is de schrijfwijze
van een rationaal getal. Bij de breuk 8/21 is 8 de teller en 21 de noemer.
Gelijknamige breuken = Wanneer de breuken dezelfde noemer hebben.
8/21 & 9/21 zijn gelijknamige breuken.
Voorbeeld het gelijknamig maken van breuken
1/3, 1/4 en 1/5 Uitleg: 3 x 4 x 5 = 60. Dit betekent dat 60 door alle noemers gedeeld kunnen
worden. Het antwoord is in dit geval 20/60, 15/60 en 12/60
Tip: Als je van de noemers in de breuken de KGV berekent, ontdek je de
eenvoudigste gelijknamige breuk.
Vermenigvuldigen van breuken doe je door de teller keer de teller en de
noemer keer de noemer.
Delen van breuken doe je door te vermenigvuldigen van de omgekeerde
breuk. Deze omgekeerde breuk ontstaat door de teller en de noemer te
verwisselen.
Voorbeeld delen van breuken
2/3 : 5/7 = 2/3 x 7/5 = 14/5
Wiskunde/13 juni 2015/KimAgasi 4
,Machten en wortels
Macht = Een product van gelijke factoren keer het aantal waarmee je het
getal met zichzelf vermenigvuldigd.
7^6 = 7 x 7 x 7 x 7 x 7 x 7 = 117649
7^0 = 1 (een getal tot de macht 0 is altijd 1!)
7^-6 = 1 : 7^6 = 0,0000085
In bovenstaande voorbeelden is 7 het grondgetal en 6 heet de exponent.
Breuk met een negatief exponent
11^-2 = 1/121 want (1/ 11x11)
Breuk tot een macht
(2/3)^2 = 4/9 (2x2 =4 en 3x3=9)
Hierbij dien je breuken opgesplitst te kwadrateren
Onder de wortel wordt altijd uitsluitend het niet-negatieve getal verstaan
waarvan het kwadraat
Uitleg: Het getal van √20 is geen geheel getal. In dit geval is de wortel van
gelijk is aan a. een positief geheel getal, dat zelf geen kwadraat van een geheel getal is, altijd
Voorbeeld: √25 = 5 irrationaal. Dit betekent dat je het getal niet als breuk kunt schrijven. Wel kan
√20 worden vereenvoudig : 2^2 x 5 (het kwadraat van 2 = 4 keer 5 is 20). Dit
Voorbeeld: √20 = 2√5 kun je korter schrijven : 2√5.
Het is niet mogelijk om de wortel uit een negatief getal te trekken
( voorbeeld √-20).
De wortel van een positief geheel getal heet onvereenvoudigbaar is als het
positieve getal geen kwadraat van een geheel getal groter dan 1 als deler
heeft. Bijvoorbeeld √21 is een onvereenvoudigbare wortel. Je kunt dus
alleen een factor voor het wortelteken halen als het getal onder de wortel
gedeeld kan worden door een vierkantsgetal.
Voorbeeld van het vermenigvuldigen van irrationale wortels.
3√6 x 2√15 x 4√10 =720
Uitleg: Eerst vermenigvuldig je de getallen voor het wortelteken met elkaar. 3
x 2 x 4 = 24. Daarna vermenigvuldig je de getallen achter het wortelteken met
elkaar. 6 x 15 x 10 = 900. Daarna bepaal je de wortel van 900 (dit is 30). Dan
vermenigvuldig je 24 met 30 en dit is 720.
De wortel van een breuk met een positieve teller is het Quotiënt van de
wortel van de teller en de wortel van de noemer. (Quotiënt is het resultaat
van een deling)+
Voorbeeld:
√ 4/9 = √4/√9 = 2/3
Ter controle: (2/3)^2 = 4/9
De standaardvorm van een wortel = de wortel van een positieve breuk kan
altijd geschreven worden als een onvereenvoudigbare breuk of als het
product van een onvereenvoudigbare breuk en een onvereenvoudigbare
wortel. Je bepaalt de standaardvorm door eerst de teller en de noemer te
Wiskunde/13 juni 2015/KimAgasi 5
,vermenigvuldigen met een factor die ervoor zorgt dat de noemer een
kwadraat van een geheel getal wordt, en dus kan worden getrokken.
Wiskunde/13 juni 2015/KimAgasi 6
, Uitschrijven in een standaardvorm.
(√3/2)^2 = √3/4 Uitleg: 3/ (2^2) =
Wortels optellen
3√6 + 5√6 = 8√6 √3/4
Uitleg: De getallen voor het wortelteken eerst optellen.
(6 is in dit geval een vast component)
Wortels kwadrateren
(√7)^2 = 7
Uitleg: Eerst de haakjes wegwerken. De wortel van 7 in het kwadraat is
ook 7.
Het kwadraat van een irrationale/ vereenvoudigbare breuk
(4√3)2 = 48
Uitleg: Eerst de haakjes wegwerken; 4^2 x (√3)^2 = 16 x 3 = 48
Wortels delen
√72/√6 = 72/6 = √12 = 2√3 (oftewel 2 kwadraat keer 3)
Wiskunde/13 juni 2015/KimAgasi 7
