Sumario Resumen Teórico de Análisis Matemático 2

UNIDAD 10: Cálculos Vectoriales
CAMPOS VECTORIALES
Un campo vectorial en Rn es una función F: A⊂Rn→Rn, que
asigna a cada punto x ∈ A un vector F(x).
Sea F un campo vectorial, una línea de flujo de F es una
trayectoria σ(t) tal que σ’(t)=F(σ(t)).
Sea F: R3 → R3 un campo vectorial dado por F= (F1, F2, F3).
El rotor de F, es un campo vectorial que depende del campo
F. Se nota ∇ × F y se define como el producto vectorial del operador nabla y el campo
vectorial, en símbolos:




Un campo gradiente es un campo vectorial F: R3 → R3, tal que existe una función f: R3 →
R, para la cual se tiene F=f∇. A la función f se la denomina función potencial.




Sea F: Rn → Rn, un campo vectorial. La divergencia de F se nota ∇ ∙F, se calcula como el
producto punto del operador nabla y el campo vectorial. En símbolos, es el escalar dado
por




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INTEGRALES SOBRE CURVAS
Integral de Trayectoria
Sea f: R3 → R una función continua, sea σ: [a, b] → R3 una trayectoria de clase C1, de
modo que la función compuesta f ∘ σ está definida y es continua en el intervalo [a, b]. La
integral de trayectoria, o integral de f (x, y, z) a lo largo de la trayectoria σ está dada por




El escalar ds=‖𝜎′(𝑡)‖𝑑𝑡 es el diferencial de la trayectoria.




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Integral de Línea
Sea F: R3 → R3 un campo vectorial continuo, sea σ: [a, b] → R3 una trayectoria de clase
C1, de modo que la función compuesta F ◦ σ está definida y es continua en el intervalo [a,
b]. La integral de línea, o integral de F (x, y, z) a lo largo de la trayectoria σ está dada por:




▪ El vector ds=σ’(t)dt es el diferencial de linea
▪ Al valor de la integral de línea tambien se lo conoce como circulación.




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