MATES II
APUNTES II
SELECTIVIDAD
UCADEMY
Ucademy.es
,MATES II
!"#$%#&'"(
!"#$%$&$'%()"(*+,$-".(/()"0$12)2.(333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333(4(
526*2()"()"0$12)2.(/(7087$")2)".(3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333(9(
Regla de L’Hôpital, rectas tangente y normal(33333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333(::(
;8%-$%<$)2)(/(2.+%-8-2.(333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333(:=(
!"0$126$*$)2)>(&0"&$,$"%-8>("?-0",8.(0"*2-$18.(/(&<012-<02(3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333(:9(
@%-"A02*".B(70$,$-$12(/("*(C0"2(62D8(*2(&<012333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333(44(
5E&%$&2.()"($%-"A02&$'%(333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333(4F(
@%-"A02*".($%,")$2-2.(33333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333(4F(
G<.-$-<&$'%(333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333(49(
@%-"A02&$'%(780(720-".(333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333(4H(
;8&$"%-"()"(78*$%8,$8.(3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333(I:(
J"&-80".>(62.".(/()"7"%)"%&$2(*$%"2*(333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333(I=(
502%.#80,2&$8%".(*$%"2*".>(&8%&"7-8()"(,2-0$K(33333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333(I9(
L7"02&$8%".(6C.$&2.(&8%(,2-0$&".(3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333(=:(
!"-"0,$%2%-".(/(.<.(7087$")2)".(33333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333(=M(
N&<2&$8%".(,2-0$&$2*".>(,2-0$K($%1"0.2(3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333(=9(
G$.-",2.()"("&<2&$8%".(*$%"2*".(/(02%A8(3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333(M:(
OE-8)8()"(*2($%1"0.2(33333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333(M:(
OE-8)8()"(P2<..(33333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333(M4(
;*2.$#$&2&$'%()"(*8.(.$.-",2.B(Q8<&REST086"%$<.(33333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333(M=(
N&<2&$8%".()"(*2(0"&-2(33333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333(MU(
N&<2&$8%".()"*(7*2%8(3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333(MH(
@%-"070"-2&$'%(A"8,E-0$&2()"(*8.(.$.-",2.(/(78.$&$'%(0"*2-$12()"(0"&-2.(/(7*2%8.3(33333333333333333333333333333333333(U4(
V08)<&-8.()"(1"&-80".(33333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333(UH(
V08)<&-8(".&2*20(333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333(UH(
V08)<&-8(1"&-80$2*(3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333(FW(
V08)<&-8(,$?-8(33333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333(F4(
!"-"0,$%2&$'%()"(7<%-8.>(0"&-2.(/(7*2%8.()"($%-"0E.(33333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333(FI(
T80,<*20$83333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333(FU(
!
,MATES II
݂ሺݔሻ
ݔ ݂
݂ሺݔሻ!
௫՜
ܽ
ݔ
ܽ
݂ሺݔሻ ൌ
ଶ
ݔ ݔ
ݔ
ݔଶ ൌ ʹଶ ൌ Ͷ!
௫՜ଶ
!
, MATES II
ݔ՜λ
݂ሺݔሻ ൌ ݔଶ ݔ ݔ
݂ሺݔሻ
ݔଶ ൌ λ!
௫՜ஶ
ݔ
ݔ՜ െλ ݔ
ݔଶ ̱ሺെλሻଶ ൌ λ!
௫՜ିஶ
ݔ
Ͳ ݔ
ൌ ൌǫ!
௫՜ ݔ Ͳ
ݔ
ͲȀͲ
ݔ
ݔ ͳȀݔ
ͳ
శ ൌ λ!
௫՜ ݔ
ݔ
APUNTES II
SELECTIVIDAD
UCADEMY
Ucademy.es
,MATES II
!"#$%#&'"(
!"#$%$&$'%()"(*+,$-".(/()"0$12)2.(333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333(4(
526*2()"()"0$12)2.(/(7087$")2)".(3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333(9(
Regla de L’Hôpital, rectas tangente y normal(33333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333(::(
;8%-$%<$)2)(/(2.+%-8-2.(333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333(:=(
!"0$126$*$)2)>(&0"&$,$"%-8>("?-0",8.(0"*2-$18.(/(&<012-<02(3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333(:9(
@%-"A02*".B(70$,$-$12(/("*(C0"2(62D8(*2(&<012333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333(44(
5E&%$&2.()"($%-"A02&$'%(333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333(4F(
@%-"A02*".($%,")$2-2.(33333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333(4F(
G<.-$-<&$'%(333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333(49(
@%-"A02&$'%(780(720-".(333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333(4H(
;8&$"%-"()"(78*$%8,$8.(3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333(I:(
J"&-80".>(62.".(/()"7"%)"%&$2(*$%"2*(333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333(I=(
502%.#80,2&$8%".(*$%"2*".>(&8%&"7-8()"(,2-0$K(33333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333(I9(
L7"02&$8%".(6C.$&2.(&8%(,2-0$&".(3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333(=:(
!"-"0,$%2%-".(/(.<.(7087$")2)".(33333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333(=M(
N&<2&$8%".(,2-0$&$2*".>(,2-0$K($%1"0.2(3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333(=9(
G$.-",2.()"("&<2&$8%".(*$%"2*".(/(02%A8(3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333(M:(
OE-8)8()"(*2($%1"0.2(33333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333(M:(
OE-8)8()"(P2<..(33333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333(M4(
;*2.$#$&2&$'%()"(*8.(.$.-",2.B(Q8<&REST086"%$<.(33333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333(M=(
N&<2&$8%".()"(*2(0"&-2(33333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333(MU(
N&<2&$8%".()"*(7*2%8(3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333(MH(
@%-"070"-2&$'%(A"8,E-0$&2()"(*8.(.$.-",2.(/(78.$&$'%(0"*2-$12()"(0"&-2.(/(7*2%8.3(33333333333333333333333333333333333(U4(
V08)<&-8.()"(1"&-80".(33333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333(UH(
V08)<&-8(".&2*20(333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333(UH(
V08)<&-8(1"&-80$2*(3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333(FW(
V08)<&-8(,$?-8(33333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333(F4(
!"-"0,$%2&$'%()"(7<%-8.>(0"&-2.(/(7*2%8.()"($%-"0E.(33333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333(FI(
T80,<*20$83333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333(FU(
!
,MATES II
݂ሺݔሻ
ݔ ݂
݂ሺݔሻ!
௫՜
ܽ
ݔ
ܽ
݂ሺݔሻ ൌ
ଶ
ݔ ݔ
ݔ
ݔଶ ൌ ʹଶ ൌ Ͷ!
௫՜ଶ
!
, MATES II
ݔ՜λ
݂ሺݔሻ ൌ ݔଶ ݔ ݔ
݂ሺݔሻ
ݔଶ ൌ λ!
௫՜ஶ
ݔ
ݔ՜ െλ ݔ
ݔଶ ̱ሺെλሻଶ ൌ λ!
௫՜ିஶ
ݔ
Ͳ ݔ
ൌ ൌǫ!
௫՜ ݔ Ͳ
ݔ
ͲȀͲ
ݔ
ݔ ͳȀݔ
ͳ
శ ൌ λ!
௫՜ ݔ
ݔ
