DEFINICION DE UNA FUNCION REAL DE
UNA VARIABLE REAL.
Sea X e Y dos conjuntos de números reales. Una función real F de una variable real
x de X a Y es una correspondencia que asigna a cada numero de x de X
exactamente un numero y de Y.
DEFINICION DE GRAFICA DE UNA FUNCION.
Si F es una función entonces la grafica de F es el conjunto de todos los puntos (x,
y) del plano para los cuales (x, y) es un par ordenado de F.
CLASIFICACIÓN DE FUNCIONES
Funciones algebraicas: Las funciones algebraicas son aquellas en las que la
variable independiente esta involucrada en operaciones tales como: la adición,
sustracción, multiplicación, división, potenciación y radicación.
Funciones polinómicas : Son las funciones que vienen definidas por un
polinomio Es decir de la forma F(x): 𝒂 +𝒂𝟐 𝒙𝟐 +𝒂𝟑 𝒙𝟑 𝒙+𝒂 … . .
Funciones constantes: Son aquellas que están dadas por un número real F(x)=
K, Con k número real.
Funciones lineales: Son aquellas de la forma F(x)= 𝑚𝑥 + 𝑏 Para constantes
𝑚 𝑦 𝑏, m ≠ 0.
Funciones cuadráticas: son aquellas de la forma F(x) 𝑓 (𝑥 ): 𝑎 + 𝑏𝑐 + 𝑐 Para a,b C
E R y a≠ 𝟎.
EJERCICIOS:
1. Encontrar la ecuación de la linea recta que pasa por el punto indicado y con
pendiente.
Formula: 𝒚 − 𝒚𝟏 = 𝒎 ( 𝒙 − 𝒙𝟏 )
A. ( 2,3) m = 5
Formula: 𝒚 − 𝒚𝟏 = 𝒎 ( 𝒙 − 𝒙𝟏 )
𝑦 − 3 = 5 ( 𝑥 − 2)
𝑦 − 3 = 5𝑥 − 10
𝑦 = 5𝑥 − 10 − 3
𝒚 = 𝟓𝒙 − 𝟕
𝟓
B. ( , 𝟒) , m = 3}5
𝟑
Formula: 𝒚 − 𝒚𝟏 = 𝒎 ( 𝒙 − 𝒙𝟏 )
5
𝑦 −4=3 𝑥 −
3
𝑦 − 4 = 3𝑥 − (−5)
𝑦 = 3𝑥 − (−5) + 4
, 𝒚 = 𝟑𝒙
𝟒
C. ( −𝟑, 𝟔) 𝒎 =
𝟕
Formula: 𝒚 − 𝒚𝟏 = 𝒎 ( 𝒙 − 𝒙𝟏 )
4
𝑦 − 6 = 𝑥 − (−3)
7
4
𝑦 − 6 = ( 𝑥 + 3)
7
4 12
𝑦−6= 𝑥+
7 7
4 12
𝑦= 𝑥+ +6
7 7
𝟒 𝟓𝟒
𝒚= 𝒙+
𝟕 𝟕
1 5
D. ,− ,𝑚 = 8
3 4
Formula: 𝒚 − 𝒚𝟏 = 𝒎 ( 𝒙 − 𝒙𝟏 )
5 1
𝑦 − − =8 𝑥 −
4 3
5 1
𝑦+ =8 𝑥 −
4 3
5 8
𝑦 + = 8𝑥 −
4 3
8 5
𝑦 = 8𝑥 − −
3 4
𝟒𝟕
𝒚 = 𝟖𝒙 −
𝟏𝟐
E. ( 𝟕, 𝟐) , 𝒎 = −𝟒
Formula: 𝒚 − 𝒚𝟏 = 𝒎 ( 𝒙 − 𝒙𝟏 )
𝑦 − 2 = −4 ( 𝑥 − 7)
𝑦 − 2 = −4𝑥 + 28
𝑦 = −4𝑥 + 28 − 2
𝒚 = −𝟒𝒙 + 𝟐𝟔
4 7 3
F. − ,− 𝑚=
5 3 2
Formula: 𝒚 − 𝒚𝟏 = 𝒎 ( 𝒙 − 𝒙𝟏 )
𝑦 − − = ( 𝑥 − (− ))
7 3 4
𝑦+ = 𝑥+
3 2 5
7 3 6
𝑦+ = 𝑥+
3 2 5
3 6 7
𝑦= 𝑥+ −
2 5 3
𝟑 𝟏𝟕
𝒚= 𝒙 −
𝟐 𝟏𝟓
2. Encuentra la ecuación de linea recta que pasa por los puntos indicados.
UNA VARIABLE REAL.
Sea X e Y dos conjuntos de números reales. Una función real F de una variable real
x de X a Y es una correspondencia que asigna a cada numero de x de X
exactamente un numero y de Y.
DEFINICION DE GRAFICA DE UNA FUNCION.
Si F es una función entonces la grafica de F es el conjunto de todos los puntos (x,
y) del plano para los cuales (x, y) es un par ordenado de F.
CLASIFICACIÓN DE FUNCIONES
Funciones algebraicas: Las funciones algebraicas son aquellas en las que la
variable independiente esta involucrada en operaciones tales como: la adición,
sustracción, multiplicación, división, potenciación y radicación.
Funciones polinómicas : Son las funciones que vienen definidas por un
polinomio Es decir de la forma F(x): 𝒂 +𝒂𝟐 𝒙𝟐 +𝒂𝟑 𝒙𝟑 𝒙+𝒂 … . .
Funciones constantes: Son aquellas que están dadas por un número real F(x)=
K, Con k número real.
Funciones lineales: Son aquellas de la forma F(x)= 𝑚𝑥 + 𝑏 Para constantes
𝑚 𝑦 𝑏, m ≠ 0.
Funciones cuadráticas: son aquellas de la forma F(x) 𝑓 (𝑥 ): 𝑎 + 𝑏𝑐 + 𝑐 Para a,b C
E R y a≠ 𝟎.
EJERCICIOS:
1. Encontrar la ecuación de la linea recta que pasa por el punto indicado y con
pendiente.
Formula: 𝒚 − 𝒚𝟏 = 𝒎 ( 𝒙 − 𝒙𝟏 )
A. ( 2,3) m = 5
Formula: 𝒚 − 𝒚𝟏 = 𝒎 ( 𝒙 − 𝒙𝟏 )
𝑦 − 3 = 5 ( 𝑥 − 2)
𝑦 − 3 = 5𝑥 − 10
𝑦 = 5𝑥 − 10 − 3
𝒚 = 𝟓𝒙 − 𝟕
𝟓
B. ( , 𝟒) , m = 3}5
𝟑
Formula: 𝒚 − 𝒚𝟏 = 𝒎 ( 𝒙 − 𝒙𝟏 )
5
𝑦 −4=3 𝑥 −
3
𝑦 − 4 = 3𝑥 − (−5)
𝑦 = 3𝑥 − (−5) + 4
, 𝒚 = 𝟑𝒙
𝟒
C. ( −𝟑, 𝟔) 𝒎 =
𝟕
Formula: 𝒚 − 𝒚𝟏 = 𝒎 ( 𝒙 − 𝒙𝟏 )
4
𝑦 − 6 = 𝑥 − (−3)
7
4
𝑦 − 6 = ( 𝑥 + 3)
7
4 12
𝑦−6= 𝑥+
7 7
4 12
𝑦= 𝑥+ +6
7 7
𝟒 𝟓𝟒
𝒚= 𝒙+
𝟕 𝟕
1 5
D. ,− ,𝑚 = 8
3 4
Formula: 𝒚 − 𝒚𝟏 = 𝒎 ( 𝒙 − 𝒙𝟏 )
5 1
𝑦 − − =8 𝑥 −
4 3
5 1
𝑦+ =8 𝑥 −
4 3
5 8
𝑦 + = 8𝑥 −
4 3
8 5
𝑦 = 8𝑥 − −
3 4
𝟒𝟕
𝒚 = 𝟖𝒙 −
𝟏𝟐
E. ( 𝟕, 𝟐) , 𝒎 = −𝟒
Formula: 𝒚 − 𝒚𝟏 = 𝒎 ( 𝒙 − 𝒙𝟏 )
𝑦 − 2 = −4 ( 𝑥 − 7)
𝑦 − 2 = −4𝑥 + 28
𝑦 = −4𝑥 + 28 − 2
𝒚 = −𝟒𝒙 + 𝟐𝟔
4 7 3
F. − ,− 𝑚=
5 3 2
Formula: 𝒚 − 𝒚𝟏 = 𝒎 ( 𝒙 − 𝒙𝟏 )
𝑦 − − = ( 𝑥 − (− ))
7 3 4
𝑦+ = 𝑥+
3 2 5
7 3 6
𝑦+ = 𝑥+
3 2 5
3 6 7
𝑦= 𝑥+ −
2 5 3
𝟑 𝟏𝟕
𝒚= 𝒙 −
𝟐 𝟏𝟓
2. Encuentra la ecuación de linea recta que pasa por los puntos indicados.
