DEFINICIONÊDEÊLIMITE
DefiniciónÊdeÊlímitesÊporÊlaÊderechaÊ
Sea 𝒇 una función de inida en cada número del intervalo abierto (𝒂, 𝒄). Entonces, el
límite de 𝒇(𝒙), conforme 𝒙 tiende a 𝒂 por la derecha, es 𝑳, lo que se denota por 𝐥𝐢𝐦 𝒇(𝒙)
= 𝑳.
𝒙→𝒂
Si para cualquier 𝜺 > 𝟎, ∃𝜹 > 𝟎 tal que 𝟎 < 𝒙 − 𝒂 < 𝜹 entonces |𝒇(𝒙) − 𝑳| < 𝝐
DefiniciónÊdeÊlímitesÊporÊlaÊizquierdaÊ
Sea 𝒇 una función de inida en cada número del intervalo abierto (𝒅, 𝒂). Entonces, el
límite de 𝒇(𝒙), conforme 𝒙 tiende a 𝒂 por la izquierda, es 𝑳, lo que se denota por 𝐥𝐢𝐦−𝒇
(𝒙) = 𝑳.
𝒙→𝒂
Si para cualquier 𝜺 > 𝟎, ∃𝜹 > 𝟎 tal que 𝟎 < 𝒂 − 𝒙 < 𝜹 entonces |𝒇(𝒙) − 𝑳| < 𝝐
TeoremaÊ14:ÊEl 𝐥𝐢𝐦𝒇(𝒙) existe y es igual a 𝑳 si y solo si 𝐥𝐢𝐦 𝒇(𝒙) y 𝐥𝐢𝐦 𝒇(𝒙) existen y
𝒙→𝒂 𝒙→𝒂
𝒙→𝒂
son iguales a 𝑳
DefiniciónÊdeÊvaloresÊdeÊfunciónÊqueÊcreceÊsinÊlímitesÊÊÊÊ
Sea 𝒇 una función de inida en cada número de algún intervalo abierto 𝑰 que contiene a
𝒂, excepto posiblemente en 𝒂 mismo. Conforme 𝒙 se aproxima a 𝒂, 𝒇(𝒙) creceÊsinÊ
límite, lo cual se escribe como 𝐥𝐢𝐦𝒇(𝒙) = +∞.
𝒙→𝒂
Si para cualquier número 𝑵 > 𝟎, ∃𝜹 > 𝟎 tal que 𝟎 < |𝒙 − 𝒂| < 𝜹 entonces 𝒇(𝒙) > 𝑵
DefiniciónÊdeÊvaloresÊdeÊfunciónÊqueÊdecreceÊsinÊlímitesÊÊÊ
Sea 𝒇 una función de inida en cada número de algún intervalo abierto 𝑰 que contiene a
𝒂, excepto posiblemente en 𝒂 mismo. Conforme 𝒙 se aproxima a 𝒂, 𝒇(𝒙) decreceÊsinÊ
límite, lo cual se escribe como 𝐥𝐢𝐦𝒇(𝒙) = −∞.
𝒙→𝒂
Si para cualquier número 𝑵 < 𝟎, ∃𝜹 > 𝟎 tal que 𝟎 < |𝒙 − 𝒂| < 𝜹 entonces 𝒇(𝒙) < 𝑵
DefiniciónÊdeÊlímitesÊporÊlaÊderechaÊ
Sea 𝒇 una función de inida en cada número del intervalo abierto (𝒂, 𝒄). Entonces, el
límite de 𝒇(𝒙), conforme 𝒙 tiende a 𝒂 por la derecha, es 𝑳, lo que se denota por 𝐥𝐢𝐦 𝒇(𝒙)
= 𝑳.
𝒙→𝒂
Si para cualquier 𝜺 > 𝟎, ∃𝜹 > 𝟎 tal que 𝟎 < 𝒙 − 𝒂 < 𝜹 entonces |𝒇(𝒙) − 𝑳| < 𝝐
DefiniciónÊdeÊlímitesÊporÊlaÊizquierdaÊ
Sea 𝒇 una función de inida en cada número del intervalo abierto (𝒅, 𝒂). Entonces, el
límite de 𝒇(𝒙), conforme 𝒙 tiende a 𝒂 por la izquierda, es 𝑳, lo que se denota por 𝐥𝐢𝐦−𝒇
(𝒙) = 𝑳.
𝒙→𝒂
Si para cualquier 𝜺 > 𝟎, ∃𝜹 > 𝟎 tal que 𝟎 < 𝒂 − 𝒙 < 𝜹 entonces |𝒇(𝒙) − 𝑳| < 𝝐
TeoremaÊ14:ÊEl 𝐥𝐢𝐦𝒇(𝒙) existe y es igual a 𝑳 si y solo si 𝐥𝐢𝐦 𝒇(𝒙) y 𝐥𝐢𝐦 𝒇(𝒙) existen y
𝒙→𝒂 𝒙→𝒂
𝒙→𝒂
son iguales a 𝑳
DefiniciónÊdeÊvaloresÊdeÊfunciónÊqueÊcreceÊsinÊlímitesÊÊÊÊ
Sea 𝒇 una función de inida en cada número de algún intervalo abierto 𝑰 que contiene a
𝒂, excepto posiblemente en 𝒂 mismo. Conforme 𝒙 se aproxima a 𝒂, 𝒇(𝒙) creceÊsinÊ
límite, lo cual se escribe como 𝐥𝐢𝐦𝒇(𝒙) = +∞.
𝒙→𝒂
Si para cualquier número 𝑵 > 𝟎, ∃𝜹 > 𝟎 tal que 𝟎 < |𝒙 − 𝒂| < 𝜹 entonces 𝒇(𝒙) > 𝑵
DefiniciónÊdeÊvaloresÊdeÊfunciónÊqueÊdecreceÊsinÊlímitesÊÊÊ
Sea 𝒇 una función de inida en cada número de algún intervalo abierto 𝑰 que contiene a
𝒂, excepto posiblemente en 𝒂 mismo. Conforme 𝒙 se aproxima a 𝒂, 𝒇(𝒙) decreceÊsinÊ
límite, lo cual se escribe como 𝐥𝐢𝐦𝒇(𝒙) = −∞.
𝒙→𝒂
Si para cualquier número 𝑵 < 𝟎, ∃𝜹 > 𝟎 tal que 𝟎 < |𝒙 − 𝒂| < 𝜹 entonces 𝒇(𝒙) < 𝑵
