ANOVA Analysis of variance - Apuntes / Resumen

12/04/2021




Análisis de Datos II
ANOVA – Análisis de Varianza
Ioseba Iraurgi




ANOVA
ANalysis Of VAriance




Análisis de Datos II
ANOVA – Análisis de Varianza
Ioseba Iraurgi


Aspectos Básicos
Tras haber entendido la lógica de la inferencia y comprobar los supuestos
paramétricos de la muestra, podemos entender como realizar estudios comparativos

 Dos Variables: Categórica (los grupos - VI)
Cuantitativa (lo medido - VD)

 H1: ¿Los promedios de la variable cuantitativa varían entre los grupos?

 Fundamentalmente se utiliza cuando hay mas de dos grupos (k≥3), ya que para
dos grupos el comportamiento del ANOVA es idéntico que la prueba t de
Student para grupos independientes (F= t2, o bien t= √F)

Supuestos
1. Muestras provienen de población con distribución normal y con similares DEs
2. La varianza de cada grupo es un estimador de la varianza de la población.
3. La varianza combinada (pooled) de los grupos puede utilizarse para calcular el
IC de la diferencia de pares de promedios.




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Análisis de Datos II
ANOVA – Análisis de Varianza
Ioseba Iraurgi


Propuesta del ANOVA

¿Qué tipo de refuerzos podrían mejorar un determinado comportamiento?
El número de grupos que deberíamos comparar sería tantos cómo refuerzos hubiere.
Si utilizásemos la t de student para ellos supondría realizar tantos contrastes de
hipótesis como pares posibles de grupos pudieran establecerse.
Ejemplo: si hubiera tres refuerzos (A, B y C), tendríamos que realizar las
comparaciones entre A-B, B-C, y A-C. Además, en cada t tendríamos una probabilidad
de equivocarnos del 5%, por ello, al hacer diferentes pruebas aumentaríamos la
probabilidad de cometer un error tipo I.

El ANálisis de VArianza (ANOVA) es el que nos va a permitir dar respuesta en este
tipo de estudios, y llevar a cabo las comparaciones de grupos con un solo análisis.

Ejemplos de utilización de ANOVA
1. Cinco tratamientos diferentes para pacientes con depresión recurrente
2. Variación de la respuesta galvánica al estrés en pruebas de destreza con tres
niveles de dificultad




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ANOVA – Análisis de Varianza
Ioseba Iraurgi


Hipótesis subyacentes al ANOVA

H0: Los promedios de la variable cuantitativa no varían entre los grupos; las diferencias
detectadas no son significativas o se deben al azar.
H1: Los promedios de la variable cuantitativa varían entre los grupos; No todos los
promedios son iguales
 No dice cómo o cuáles son diferentes.
 Puede haber “múltiples comparaciones” (Pruebas Post-Hoc)

“El análisis de Varianza proporciona al investigador argumentos estadísticos para decidir sí
las diferencias que se observan entre los tratamientos son enteramente, o solo
parcialmente, debidas al azar” (Maciá et a., 2010)
Se llevan a cabo dos estimaciones, independientes de varianza general o común
(desconocida) por medio de:
 La varianza atribuible a los distintos niveles del factor de estudio  cuasi-varianza intergrupos
 La varianza atribuible al error, que conocemos como cuasi-varianza del error o cuasi-varianza
intragrupos.

De la comparación de ambas obtenemos la aceptación o rechazo de la H0




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ANOVA – Análisis de Varianza
Ioseba Iraurgi


Procedimiento de Cálculo
Disponemos de datos de 30 personas (N) divididos en tres grupos de tratamiento
(k) constituidos cada uno de ellos por 10 personas (f)
f f X1 X1X12 XX
2 2 X232
X X3 X32 n
69
11 5 5 25 44 9
16 9 81 x i X1 
10
 6,9
22 8 8 64 66 3
36 3 9 X  i 1
n 47
33 7 7 49 66 5
36 5 25
X2   4,7
10
44 7 7 49 33 79 7 49 65
X3   6,5
5 5 10 10100 55 7
25 7 49 10
66 8 8 64 66 6
36 6 36
77 6 6 36 55 10 10 100 n
495

25
x i2 S 21   6,9 2  1,89
88 6 6 36 55 4
25 4 16 2 10
S 2
 i 1
 x
99 6 6 36 33 79 7 n 233
49 S 22   4,7 2  1,21
1010 6 6 36 44 7
16 7 49
10
463
ΣΣ 69 69495 4747 233
65 65 463 S 23   6,5 2  4,05
10




Análisis de Datos II
ANOVA – Análisis de Varianza
Ioseba Iraurgi


Procedimiento de Cálculo
Disponemos de datos de 30 personas (N) divididos en tres grupos de tratamiento
(k) constituidos cada uno de ellos por 10 personas (f)
f X1 X12 X2 X22 X3 X32
Descomposición de la varianza
1 5 25 4 16 9 81
2 8 64 6 36 3 9 Suma Total de los Cuadrados
3 7 49 6 36 5 25 (TSS: Total Sum of Squares – ΣX2)
4 7 49 3 9 7 49
5 10 100 5 25 7 49 TSS  X 2 
Xk 2 Factor de
 corrección
6 8 64 6 36 6 36 n FC = (ΣXk)2/n
7 6 36 5 25 10 100
8 6 36 5 25 4 16 TSS = (495+233+463) – (69+47+65)
9 6 36 3 9 7 49 = 1191 – 32761/30
10 6 36 4 16 7 49 = 1191 – 1092,33 FC
Σ 69 495 47 233 65 463
TSS = 98,67




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