Samenvatting Inleiding Statistiek (FEB21018)

Samenvatting Inleiding Statistiek

Hoorcollege 1
!! "!" "⋯"!# %
Gemiddelde $
= 𝑦$ = $ ∑$&'% 𝑦&
Mediaan ³ 50% moet ³ mediaan
³ 50% moet £ mediaan
Modus meest voorkomende
Range grootste – kleinste
Interkwantiel range Q3 – Q1
% $
MAD ∑ |𝑦 − 𝑦$|
$ &'% &
%
Variantie 𝑠 ( = $ ∑$&'%(𝑦& − 𝑦$)(
Standaarddeviatie 𝑠 = √𝑠 (
Empirische regel ongeveer 68% ligt tussen 𝑦$ – s en 𝑦$ + s
ongeveer 95% ligt tussen 𝑦$ – 2s en 𝑦$ + 2s
ongeveer 99,7% ligt tussen 𝑦$ – 3s en 𝑦$ + 3s
Stelling Tchebysheff Voor elke k > 1 is de fractie waarnemingen tussen 𝑦$ + ks en 𝑦$ – ks tenminste
%
1 − )"

Universum S = sample space
Verzameling A Ì S (Inleiding statistiek ‘Ì’ is hetzelfde als inleiding analyse ‘Í’)
Doorsnede A Ç B: in A én in B
Vereniging A È B: in A of in B of in beide
Complement Ac: niet in A
Disjunct AÇB=f
Wet van De Morgan (A È B)c = Ac Ç Bc
(A Ç B)c = Ac È Bc
Associatieve wetten A Ç (B Ç C) = (A Ç B) Ç C = A Ç B Ç C
A È (B È C) = (A È B) È C = A È B È C

Hoorcollege 2
Soorten kansen subjectief (gokken), frequentistisch (vaak herhalen), wiskundig
Als je frequentistisch vaak herhaalt, dan convergeert het naar wisk.
Verzameling collectie met elementen
Experiment proces dat waarneming oplevert
Toevalsexperiment experiment met onzekere uitkomst
Uitkomstruimte S, verzameling van alle mogelijke uitkomsten
Gebeurtenis E, deelverzameling van S, E ⊂ S
Elementaire geb. verzameling E met precies 1 element
Samengestelde geb. verzameling E met meer dan 1 element
Discrete uitk. ruimte S die eindig of aftelbaar oneindig is
P afbeelding die aan elke A ⊂ S een getal toekent
P(A) de kans op A, die voldoet aan 3 axioma’s
Axioma 1 P(A) ³ 0 voor alle A ⊂ S
Axioma 2 P(S) = 1
Axioma 3 𝑃(⋃* *
&'% 𝐴& ) = ∑&'% 𝑃(𝐴& ) 𝑎𝑙𝑠 𝐴& ∩ 𝐴+ = ∅ 𝑣𝑜𝑜𝑟 𝑎𝑙𝑙𝑒 𝑖 ≠ 𝑗
Somregel P(A1 È A2 È … È An) = P(A1) + P(A2) + … + P(An), als alle Ai disjunct zijn

Hoorcollege 3 Ax. 3
Sample point method P(A) = SP({ei}), {i, ei Î A}
A = È {ei} {i, ei Î A}, ei verschillend, {ei} disjunct
$
Telmethode 𝑃(𝐴) = ,$ (voor willekeurig keuze maken)
Productregel Paren (x,y) met x Î X en y Î Y, #(X) = m en #(Y) = n à # paren (x,y) = m*n

, $!
Permutatie # = ($/0)!
$!
Combinatie # = ($/0)!0! = ($0) à binomiale coëfficient
Herhaalde permutatie r keer kiezen uit n mogelijkheden met volgorde
# = n * n * n * … * n = nr
($"0/%)!
Herhaalde combinatie # = ($/0)!0! = ($"0/%
0
)
$! $
Multinomiaal #=$ = ($ )
! !$" !…$% ! ! $" … $%
Meer dan 2 uitkomsten / groepen
Trekken zonder terugleggen
Groepen verschillen
Binnen groep geen volgorde

Terugleggen
Met Zonder
Met Herhaalde permutatie Permutatie
Volgorde
Zonder Herhaalde combinatie Combinatie

Hoorcollege 4 + 5
Conditionele kansen kans op A als je weet dat B is opgetreden, P(A | B)
4(5 ∩ 7)
Definitie: 𝑃(𝐴 | 𝐵) =
4(7)
Onafhankelijk A is onafhankelijk van B als:
• P(A | B) = P(A)
• P(B | A) = P(B)
• P(A Ç B) = P(A) * P(B)
Productregel P(A Ç B) = P(A | B) * P(B) = P(B | A) * P(A)
= P(A) * P(B) alleen als A & B onafhankelijk zijn
Complementregel P(Ac) = 1 – P(A)
P(Ac | B) = 1 – P(A | B)
Algemene somregel P(A È B) = P(A) + P(B) – P(A Ç B)
= P(A) + P(B) alleen als A Ç B = f (A en B disjunct)
Compositiemethode Voor P(A) berekenen, A gaan samenstellen uit “eenvoudigere”
gebeurtenissen, d.m.v.: Ç, È, c
Vooral makkelijk zijn Ç (productregel) en È (somregel)
8(9)∗8(; | 9)
Stelling van Bayes P(B | A) = 8(9)∗8(; | 9) " 8(9& )∗8(; | 9& )
8=9' >∗8(; | 9' )
P(B + | A) = ∑%
()! 8(9( )∗8(; | 9( )


Hoorcollege 6
Kansvariabele Y:SàR
P(Y = y) of p(y)
0 £ p(y) £ 1
∑! 𝑝(𝑦) = 1
Verwachte waarde 𝐸(𝑌) = ∑! 𝑦𝑝(𝑦) = 𝜇 (gemiddelde)
𝐸[𝑔(𝑌)] = ∑@AAB ! 𝑔(𝑦)𝑝(𝑦)
Variantie 𝑉(𝑌) = 𝐸[(𝑌 − 𝜇)( ] = 𝜎 (
Standaarddeviatie I𝑉(𝑌) = 𝜎
Regels 𝐸(𝑐) = 𝑐
𝐸[𝑐𝑔(𝑌)] = 𝑐𝐸[𝑔(𝑌)]
𝐸[𝑔% (𝑌) + 𝑔( (𝑌) + ⋯ + 𝑔) (𝑌)] = 𝐸[𝑔% (𝑌)] + 𝐸[𝑔( (𝑌)] + ⋯ + 𝐸[𝑔) (𝑌)] ofwel
𝐸M∑)&'% 𝑔& (𝑌)N = ∑)&'% 𝐸[𝑔& (𝑌)]
𝑉(𝑌) = 𝜎 ( = 𝐸[(𝑌 − 𝜇)( ] = 𝐸(𝑌 ( ) − 𝜇( = 𝐸(𝑌 ( ) − [𝐸(𝑌)](