Samenvatting week 2 Toetsende Statistiek
Voorbeeld:
We nemen een steekproef van 164 studenten.
20 studenten willen geen kinderen
11 studenten wil één kind
85 studenten willen twee kinderen
33 studenten willen drie kinderen
15 studenten willen vier kinderen.
Het aantal kinderen wat een student in de toekomst zou willen is een random
variabelen = een variabele met (numerieke) waarden verkregen uit een
steekproef of uit een ander random proces.
Uit deze gegevens kunnen we de verwachte waarde berekenen. Dit doe je
door:
1. Uit te rekenen wat de kans is dat je geen kinderen wil. 20:164 = 0,122
2. Uit te rekenen wat de kans is dat je één kind wil. 11:164
3. Uit te rekenen wat de kans is dat je twee kinderen wil. 85:164
4. Uit te rekenen wat de kans is dat je drie kinderen wil. 33:164
5. Uit te rekenen wat de kans is dat je vier kinderen wil. 15:164
6. Deze kansen vermenigvuldig je met het bijbehorend aantal kinderen (X).
(20:164) x 0, (11:164) x 1, (85:164) x 2, (33:164) x 3, (15:164) x 4
7. Deze uitkomsten tel je bij elkaar op, et voila! 2,0732…
De verwachte waarde is dus eigenlijk de som van kansen (P) maal de X.
x = ii
NB. Wanneer je van twee variabelen de verwachte waarde moet berekenen, dan
mag je de twee waardes gewoon bij elkaar optellen.
x+y = x + y
NB. Wanneer een X-waarde veranderd, veranderd de verwachte waarde mee.
Voorbeeld:
1. Bestaande verwachte waarde = 3.5
2. X wordt vermenigvuldigd met 2.5 en 7.5 wordt er vervolgens vanaf
getrokken.
3. 3.5 x 2.5 = 8.75
4. 8.75 – 7.5 = 1.25 is de nieuwe verwachte waarde
Wet van de grote getallen
Hoe groter de steekproef, des te groter is de kans dat je dichtbij het
populatiegemiddelde komt (= hoe waarschijnlijker dat het steekproefgemiddelde
het populatiegemiddelde benadert).
Nadat je de verwachte waarde hebt berekend, kun je ook de variantie
berekenen. Dit doe je door:
Voorbeeld:
We nemen een steekproef van 164 studenten.
20 studenten willen geen kinderen
11 studenten wil één kind
85 studenten willen twee kinderen
33 studenten willen drie kinderen
15 studenten willen vier kinderen.
Het aantal kinderen wat een student in de toekomst zou willen is een random
variabelen = een variabele met (numerieke) waarden verkregen uit een
steekproef of uit een ander random proces.
Uit deze gegevens kunnen we de verwachte waarde berekenen. Dit doe je
door:
1. Uit te rekenen wat de kans is dat je geen kinderen wil. 20:164 = 0,122
2. Uit te rekenen wat de kans is dat je één kind wil. 11:164
3. Uit te rekenen wat de kans is dat je twee kinderen wil. 85:164
4. Uit te rekenen wat de kans is dat je drie kinderen wil. 33:164
5. Uit te rekenen wat de kans is dat je vier kinderen wil. 15:164
6. Deze kansen vermenigvuldig je met het bijbehorend aantal kinderen (X).
(20:164) x 0, (11:164) x 1, (85:164) x 2, (33:164) x 3, (15:164) x 4
7. Deze uitkomsten tel je bij elkaar op, et voila! 2,0732…
De verwachte waarde is dus eigenlijk de som van kansen (P) maal de X.
x = ii
NB. Wanneer je van twee variabelen de verwachte waarde moet berekenen, dan
mag je de twee waardes gewoon bij elkaar optellen.
x+y = x + y
NB. Wanneer een X-waarde veranderd, veranderd de verwachte waarde mee.
Voorbeeld:
1. Bestaande verwachte waarde = 3.5
2. X wordt vermenigvuldigd met 2.5 en 7.5 wordt er vervolgens vanaf
getrokken.
3. 3.5 x 2.5 = 8.75
4. 8.75 – 7.5 = 1.25 is de nieuwe verwachte waarde
Wet van de grote getallen
Hoe groter de steekproef, des te groter is de kans dat je dichtbij het
populatiegemiddelde komt (= hoe waarschijnlijker dat het steekproefgemiddelde
het populatiegemiddelde benadert).
Nadat je de verwachte waarde hebt berekend, kun je ook de variantie
berekenen. Dit doe je door:
