Samenvatting week 3 Toetsende Statistiek
Chi-kwadraat (altijd non-directional = tweezijdig) is het gekwadrateerde
verschil tussen de geobserveerde en verwachte frequentie.
Er zijn verschillende chi-kwadraat (X2) onderzoekssituaties:
- X2 -toets voor onafhankelijkheid
- X2 -toets voor homogeniteit
- X2 -toets voor goodness-of-fit
Hierna zullen deze onderzoekssituaties a.d.h.v. een voorbeeld verder toegelicht
worden:
X2 -toets voor onafhankelijkheid
De gegevens zijn afkomstig van één populatie.
Het meetniveau van de twee variabelen is categorisch (nominaal of ordinaal).
‘samenhang, relatie, onafhankelijk, gerelateerd’
Voorbeeld:
Hebben bachelorstudenten vaker een partner dan premaster studenten?
Één populatie: eerstejaars psychologie studenten.
Twee variabelen: soort student en het hebben van een partner.
Om uiteindelijk een conclusie te kunnen trekken op basis van de gegevens
werken we met een stappenplan.
1. Stel een hypothese op
H0 : fo = fe en Ha : fo fe
fo staat voor de geobserveerde frequentie, fe voor de verwachte
frequentie.
De verwachte frequentie bereken je als volgt:
fe (A en B) = (f(A) x f(B)) : N
Voor ons voorbeeld geldt dan:
Verwachte frequentie gewone student, geen = (144x106) : 181 = 84.3
Verwachte frequentie gewone student, wel = (144 x 75) : 181 = 59.7
Verwachte frequentie premaster student, geen = (37x106) : 181 = 21.7
Verwachte frequentie premaster student, wel = (37x75) : 181 = 15.3
,
2. Steekproevenverdeling = df
X2 verdeeld met df = (r − 1) × (c − 1) vrijheidsgraden
Voor ons voorbeeld geldt dan:
df = (2-1) x (2-1) = 1
3. Toetsstatistiek = X2
De toetsstatistiek is de som van de relatief gekwadrateerde verschillen.
X2 = (fo – fe)2 : fe
Voor ons voorbeeld geldt dan:
X2 = ((90-84.3)2 : 84.3) + ((16-21.7)2 : 21.7) + ((54.59.7)2 : 59.7) + ((21-
15.3)2 : 15.3)
= 0.381 + 1.483 + 0.539 + 2.096
= 4.498
NB. Als er gevraagd wordt om de bijdrage van een van de variabelen, dan
volstaat het (fo – fe)2 : fe van alleen die variabelen. De gehele toetsstatistiek
hoef je hier dus niet te berekenen.
4. Verwerpingsgebied bepalen = X2 (df)
Je bepaalt het verwerpingsgebied door in de X 2 -tabel te kijken bij:
Y-as het aantal vrijheidsgraden die je vastgesteld hebt.
X-as de gegeven (vaak 0.05)
Voor ons voorbeeld geldt dan:
Y-as df = 1
X-as = 0.05
Geeft de verwerpingswaarde X2.05 (1) = 3.84
5. Statistische conclusie
Wanneer de waarde van X2 groter is dan de verwerpingswaarde/kritische
waarde, dan wordt H0 verworpen.
Voor ons voorbeeld geldt dan:
X2 = 4.498 > 3.84 = X2.05 (1), dus H0 wordt verworpen.
6. Inhoudelijke conclusie
Wanneer H0 verworpen is, dan zijn de variabelen gerelateerd/afhankelijk
van elkaar.
Wanneer H0 behouden wordt, dan zijn de variabelen onafhankelijk van
elkaar.
Voor ons voorbeeld geldt:
De kans op het hebben van een partner is afhankelijk van het soort
student.
Chi-kwadraat (altijd non-directional = tweezijdig) is het gekwadrateerde
verschil tussen de geobserveerde en verwachte frequentie.
Er zijn verschillende chi-kwadraat (X2) onderzoekssituaties:
- X2 -toets voor onafhankelijkheid
- X2 -toets voor homogeniteit
- X2 -toets voor goodness-of-fit
Hierna zullen deze onderzoekssituaties a.d.h.v. een voorbeeld verder toegelicht
worden:
X2 -toets voor onafhankelijkheid
De gegevens zijn afkomstig van één populatie.
Het meetniveau van de twee variabelen is categorisch (nominaal of ordinaal).
‘samenhang, relatie, onafhankelijk, gerelateerd’
Voorbeeld:
Hebben bachelorstudenten vaker een partner dan premaster studenten?
Één populatie: eerstejaars psychologie studenten.
Twee variabelen: soort student en het hebben van een partner.
Om uiteindelijk een conclusie te kunnen trekken op basis van de gegevens
werken we met een stappenplan.
1. Stel een hypothese op
H0 : fo = fe en Ha : fo fe
fo staat voor de geobserveerde frequentie, fe voor de verwachte
frequentie.
De verwachte frequentie bereken je als volgt:
fe (A en B) = (f(A) x f(B)) : N
Voor ons voorbeeld geldt dan:
Verwachte frequentie gewone student, geen = (144x106) : 181 = 84.3
Verwachte frequentie gewone student, wel = (144 x 75) : 181 = 59.7
Verwachte frequentie premaster student, geen = (37x106) : 181 = 21.7
Verwachte frequentie premaster student, wel = (37x75) : 181 = 15.3
,
2. Steekproevenverdeling = df
X2 verdeeld met df = (r − 1) × (c − 1) vrijheidsgraden
Voor ons voorbeeld geldt dan:
df = (2-1) x (2-1) = 1
3. Toetsstatistiek = X2
De toetsstatistiek is de som van de relatief gekwadrateerde verschillen.
X2 = (fo – fe)2 : fe
Voor ons voorbeeld geldt dan:
X2 = ((90-84.3)2 : 84.3) + ((16-21.7)2 : 21.7) + ((54.59.7)2 : 59.7) + ((21-
15.3)2 : 15.3)
= 0.381 + 1.483 + 0.539 + 2.096
= 4.498
NB. Als er gevraagd wordt om de bijdrage van een van de variabelen, dan
volstaat het (fo – fe)2 : fe van alleen die variabelen. De gehele toetsstatistiek
hoef je hier dus niet te berekenen.
4. Verwerpingsgebied bepalen = X2 (df)
Je bepaalt het verwerpingsgebied door in de X 2 -tabel te kijken bij:
Y-as het aantal vrijheidsgraden die je vastgesteld hebt.
X-as de gegeven (vaak 0.05)
Voor ons voorbeeld geldt dan:
Y-as df = 1
X-as = 0.05
Geeft de verwerpingswaarde X2.05 (1) = 3.84
5. Statistische conclusie
Wanneer de waarde van X2 groter is dan de verwerpingswaarde/kritische
waarde, dan wordt H0 verworpen.
Voor ons voorbeeld geldt dan:
X2 = 4.498 > 3.84 = X2.05 (1), dus H0 wordt verworpen.
6. Inhoudelijke conclusie
Wanneer H0 verworpen is, dan zijn de variabelen gerelateerd/afhankelijk
van elkaar.
Wanneer H0 behouden wordt, dan zijn de variabelen onafhankelijk van
elkaar.
Voor ons voorbeeld geldt:
De kans op het hebben van een partner is afhankelijk van het soort
student.
