Uitgebreide aantekening van hoorcollege 5 MVDA - Multivariate analysis of variance (MANOVA)

Hoorcollege 5 MVDA


Multivariate analysis of variance (MANOVA)

Overzicht MVDA deel 2 van de cursus:
Waar week 1-4 heel duidelijk ging over één afhankelijke variabele (Y) met een
serie afhankelijke variabelen (X1 tot Xk)

Is deel twee minder eenvoudig…

Week 5: MANOVA en descriptive DA
 Twee sets X1 tot Xk (nominaal) --> Y1 tot Yk (interval) --> meerdere
afhankelijke -en onafhankelijke variabelen
 Doel: optimale voorspelling van de verschillen tussen groepsgemiddelden
van bepaalde interval variabelen.

Week 6: Repeated measures ANOVA (RMA)
 Eén set, met alle variabelen interval (afhankelijk)
 Doel: gemiddelden vergelijken van verschillende variabelen (geen
groepen)

Week 7: Mediation analysis
Schatten en testen van causale modellen met indirecte effecten.


Week 5: MANOVA

Wanneer gebruiken we MANOVA?
In MANOVA proberen we p interval variabelen zo nauwkeurig mogelijk te
voorspellen (set Y) uit één of meer nominale variabelen.




Waarom gebruiken we MANOVA?
Vaak heel natuurlijk om groepen (bestaand of experimenteel) op meer dan één
variabele/kenmerk te vergelijken, bijvoorbeeld:
 Kwaliteit en kwantiteit van taakuitvoering;
 Verschillende stressreacties (bijv. emoties, fysiologische metingen).

MANOVA en ANOVA
Univariaat vs. multivariaat (afhankelijk)
 Één afhankelijke variabele --> (univariaat) ANOVA
 Twee of meer afhankelijke variabelen --> MANOVA

Eénweg, tweeweg, etc. (onafhankelijk)
 Eén onafhankelijke variabele --> éénweg (M)ANOVA
 Twee onafhankelijk variabele --> tweeweg (M)ANOVA, etc.

Meerdere ANOVA’s als alternatief? Nee!
 Meerdere F-toetsen --> onvoldoende controle over Type I-errors
 Afzonderlijke ANOVA's negeren relaties tussen afhankelijke variabelen
Multivariate toetsen
Multivariate nulhypothese:

, Hoorcollege 5 MVDA


μ11= μ12= … = μ1 k
μ21 = μ22= … = μ2 k
μ p 1= μ p 2= … = μ pk
K = groepen/condities
P = kenmerk

Oftewel, er is geen relatie tussen sets X en Y in de populatie.

Multivariate toetsen (Wilks, Pillai’s, Hottellings, Roys)
 Niet significant (p > .05): H0 wordt niet verworpen --> geen relatie tussen
sets X en Y. We zijn klaar.
 Wel significant (p ≤ .05): H0 wordt wel verworpen, ergens:
- voor ten minste één afhankelijke variabele (of lineaire combinatie
daarvan),
- is er minimaal één verschil tussen (lineaire combinaties van)
groepsgemiddelden.

Ergens! Maar waar? Welke variabelen? Welke gemiddelde?

Vier manieren om verder te gaan, maar we bespreken er twee:
 Protected F-approach: interpretatie van univariate F-tests en
gemiddelden.
 Descriptive discriminant analysis: interpreteer posities van groepen op
discriminerende functievarianten.

MANOVA-assumpties
1. Multivariate normaliteit.
Normale verdeling van fouten voor elke afhankelijke variabele als geheel,
maar ook voor elke subset van individuen met identieke scores op de
andere afhankelijke variabelen.

Check? Is er niet, maar maak je geen zorgen. Multivariate tests zijn over
het algemeen robuust tegen schending van deze aanname (indien n > 20
voor elke groep).

2. Homogeniteit van variantie-covariantiematrices.
Gelijke varianties en covarianties in alle groepen.




Check? Gebruik Box’s M-test, maar is over het algemeen te gevoelig (test
op a = .001).
Multivariate tests zijn robuust voor ongeveer gelijke n (n max: nmin <1.5).

--> Alleen problematisch als er sprake is van p <.001 EN ongelijke
groepsgroottes. Dan bestaat er geen simpele oplossing.
Advies: als de aanname mislukt, meld dit dan, maar stop niet met het
analyseren van uw gegevens

3. Onafhankelijke errors
De error van persoon i heeft niets te maken met de error van persoon j
(voor elke i en j).