MATEMÁTICA I - FECHA: 8/5/19 T.T. –T.N
TEMA**TT-TN
1) Observando los gráficos de 𝑓(𝑥) y 𝑔(𝑥), complete sobre las líneas de puntos para que resulten
proposiciones verdaderas:
Resoluciones, por observación del gráfico y aplicaciones de
propiedades de límite de una función:
1 punto
𝑔(𝑥) −1
a) lim [ − 2] = − 2= ….-5/2
𝑥→3 𝑓(𝑥) 2
b) Si existe 𝑓(𝑘) y no existe lim 𝑓(𝑥),
𝑥→𝑘
entonces 𝑘 = …-2
2) Indique si las siguientes proposiciones son verdaderas (V) o falsas (F). En caso de ser (F), justifique en el
reverso de la hoja con un contraejemplo.
1 punto
a) Si an bn + , entonces siempre se verifica an bn +
+ y F
Por ejemplo: (3n+1) y (3n-4) divergen y an bn 5 (converge)
b) Si an es una sucesión acotada an es convergente F
Por ejemplo: (-1)n+5 es acotada y no convergente
3) Indique con una cruz la única opción correcta:
3 puntos
5 − 7𝑛2 + 8𝑛4 2
a) Si lim = 3 entonces:
𝑛→∞ 𝑎𝑛4 + 3𝑛2 + 4
𝑎 = 16/3 𝑎 = 10/3 𝑎 = 15/2 𝑎 = 12 X Ninguna de las anteriores
5 − 7𝑛2 + 8𝑛4 8𝑛4 −7𝑛2 +5 8 8 2 8
Resolución: lim = lim = 𝑎 (por R. de Stolz) y =3 𝑎= .3 𝒂 =12
𝑛→∞ 𝑎𝑛4 + 3𝑛2 + 4 𝑛→∞ 𝑎𝑛4 + 3𝑛2 + 4 𝑎 2
b) Si existe lim 𝑓(𝑥) , entonces se verifica:
𝑥→𝑐
∃𝑓(𝑐) ∄𝑓(𝑐) lim 𝑓(𝑥) ≠ 𝑓(𝑐) lim 𝑓(𝑥) = 𝑓(𝑐) X Ninguna de las
𝑥→𝑐 𝑥→𝑐 anteriores
Resolución: Por aplicación de la definición de límite de una función, ninguna de las opciones es correcta.
𝑥 3 +1
c) Si 𝑓(𝑥) = { 𝑠𝑖 𝑥 < −1 entonces el valor de 𝑘 ∈ 𝑅 para que exista lim 𝑓(𝑥) es:
𝑥 2 −1
𝑥→−1
𝑘−2 𝑠𝑖 𝑥 > −1
1/2 X -3/2 -2/3 7/3 Ninguna de las anteriores
Resolución:
𝑥3 +1 0 (𝑥+1).(𝑥 2 −𝑥+1) (𝑥 2 −𝑥+1) 𝟑
L i= lim = = lim− = lim− =
𝑥→−1− 𝑥2 −1 0 𝑥→−1 (𝑥−1).(𝑥+1) 𝑥→−1 (𝑥−1) −𝟐
L d= lim (𝑘 − 2) = 𝒌 − 𝟐
𝑥→−1+
−3 3 𝟏
Entonces = 𝑘 − 2 𝑝𝑜𝑟 𝑙𝑜 𝑡𝑎𝑛𝑡𝑜 𝑘= − +2 𝒌 =
2 2 𝟐
4) Indique si las siguientes proposiciones son verdaderas (V) o falsas (F). En caso de ser alguna falsa, escriba el
resultado correcto para que resulte verdadera:
2 puntos
lím 2n 4
3n
lím 3n 3
a) 1 F …e9/2 b) F …3/7…………
2
TEMA**TT-TN
1) Observando los gráficos de 𝑓(𝑥) y 𝑔(𝑥), complete sobre las líneas de puntos para que resulten
proposiciones verdaderas:
Resoluciones, por observación del gráfico y aplicaciones de
propiedades de límite de una función:
1 punto
𝑔(𝑥) −1
a) lim [ − 2] = − 2= ….-5/2
𝑥→3 𝑓(𝑥) 2
b) Si existe 𝑓(𝑘) y no existe lim 𝑓(𝑥),
𝑥→𝑘
entonces 𝑘 = …-2
2) Indique si las siguientes proposiciones son verdaderas (V) o falsas (F). En caso de ser (F), justifique en el
reverso de la hoja con un contraejemplo.
1 punto
a) Si an bn + , entonces siempre se verifica an bn +
+ y F
Por ejemplo: (3n+1) y (3n-4) divergen y an bn 5 (converge)
b) Si an es una sucesión acotada an es convergente F
Por ejemplo: (-1)n+5 es acotada y no convergente
3) Indique con una cruz la única opción correcta:
3 puntos
5 − 7𝑛2 + 8𝑛4 2
a) Si lim = 3 entonces:
𝑛→∞ 𝑎𝑛4 + 3𝑛2 + 4
𝑎 = 16/3 𝑎 = 10/3 𝑎 = 15/2 𝑎 = 12 X Ninguna de las anteriores
5 − 7𝑛2 + 8𝑛4 8𝑛4 −7𝑛2 +5 8 8 2 8
Resolución: lim = lim = 𝑎 (por R. de Stolz) y =3 𝑎= .3 𝒂 =12
𝑛→∞ 𝑎𝑛4 + 3𝑛2 + 4 𝑛→∞ 𝑎𝑛4 + 3𝑛2 + 4 𝑎 2
b) Si existe lim 𝑓(𝑥) , entonces se verifica:
𝑥→𝑐
∃𝑓(𝑐) ∄𝑓(𝑐) lim 𝑓(𝑥) ≠ 𝑓(𝑐) lim 𝑓(𝑥) = 𝑓(𝑐) X Ninguna de las
𝑥→𝑐 𝑥→𝑐 anteriores
Resolución: Por aplicación de la definición de límite de una función, ninguna de las opciones es correcta.
𝑥 3 +1
c) Si 𝑓(𝑥) = { 𝑠𝑖 𝑥 < −1 entonces el valor de 𝑘 ∈ 𝑅 para que exista lim 𝑓(𝑥) es:
𝑥 2 −1
𝑥→−1
𝑘−2 𝑠𝑖 𝑥 > −1
1/2 X -3/2 -2/3 7/3 Ninguna de las anteriores
Resolución:
𝑥3 +1 0 (𝑥+1).(𝑥 2 −𝑥+1) (𝑥 2 −𝑥+1) 𝟑
L i= lim = = lim− = lim− =
𝑥→−1− 𝑥2 −1 0 𝑥→−1 (𝑥−1).(𝑥+1) 𝑥→−1 (𝑥−1) −𝟐
L d= lim (𝑘 − 2) = 𝒌 − 𝟐
𝑥→−1+
−3 3 𝟏
Entonces = 𝑘 − 2 𝑝𝑜𝑟 𝑙𝑜 𝑡𝑎𝑛𝑡𝑜 𝑘= − +2 𝒌 =
2 2 𝟐
4) Indique si las siguientes proposiciones son verdaderas (V) o falsas (F). En caso de ser alguna falsa, escriba el
resultado correcto para que resulte verdadera:
2 puntos
lím 2n 4
3n
lím 3n 3
a) 1 F …e9/2 b) F …3/7…………
2
