PARCIAL DE MATEMATICA 1 CON RTAS

**MATEMÁTICA I – SEGUNDO PARCIAL – Resolución - FECHA: 26/6/19 T.M

1) Marque con una cruz la única opción correcta en los siguientes incisos. (1punto cada uno)
x2  9
a) Las únicas rectas asíntotas de f(x) = son
x2
y = x +2 y=1 y=x+2 Ninguna de las
x=2
x=2 x=2 y=1 anteriores
Resolución: Domf = R- {2}

𝑥 2 −9 1
m= lim ( 𝑥−2
. 𝑥)= 1
𝑥→∞
A.O: y =mx +b y= x +2
𝑥 2 −9 𝑥 2 −9 −𝑥 (𝑥−2) 2𝑥−9
b= lim ( 𝑥−2
− 1. 𝑥)= lim ( 𝑥−2
)= lim ( 𝑥 −2
)=2
𝑥→∞ 𝑥→∞ 𝑥→∞

A.V: x =c
𝑥 2 −9
lim (
𝑥→2 𝑥−2
)= ∞ entonces es A. V la recta x = 2

b) La ecuación de la recta normal a la función f(x) = 2 x 2 – x en el punto ( -1, 3) es

−1 1 16 Ninguna de las
y = –5x + 15 y = -5x – 2 y= x +16 y=5x +
5 5 anteriores
Resolución:
f(x) = 2 x 2 – x ⇒ f´(x) = 4x – 1
f´(-1)= 4.(-1) -1 = -5 (pendiente de la recta tangente) ; pendiente de la recta normal : 1/5 ; punto ( -1, 3)

Luego la R.N. es : y – 3 = (1/5). (x – (-1))
y – 3 = (1/5). (x +1 )
y = (1/5).x + 1/5 +3
y = (1/5).x + 16/5

c) Si f(x) = 2x 2 – x para x0= 1 y ∆x = 0,01

Ninguna de las
1. ∆f(x0)= df(x0) 2. ∆f(x0)  df(x0) 3. ∆f(x0)  df(x0) No es posible
anteriores es
calcular df(x0) verdadera

Resolución:
f(x) = 2x 2 – x ⇒ f´(x) = 4x – 1

∆f(x0)= f(x0 +∆x) – f(x0) ⇒ ∆f(1)= f(1,01) – f(1) = 1,0302 – 1= 0,0302 Entonces

∆f(x0)  df(x0)

df(x0) = f´(x0).∆x ⇒ df(1) = (4.1 – 1). 0,01 = 3. 0,01 =0,03

2) Complete sobre la línea punteada para que resulte un enunciado verdadero. (1 punto cada uno)

f ” (x) = – 2/3. x –5/3
3
a) Si f(x) = 3 √𝑥 + 5x entonces y f ´(-1) =6

Resolución:
f´(x) = 3. (1/3). x(-2/3) +5 = x(-2/3) + 5 ⇒ f´´(x) = (-2/3). x(-5/3)

3
f´(-1) = (-1)(-2/3) +5 = 1 / √(−1)2 +5 = 6