Natuurkunde – Overal Natuurkunde VWO 4
1 Beweging in beeld
Plaats: x(m)-> (langzaam)meten met liniaal of meetlint (snel) stroboscoop/videometing, tijd: t (s)->
(langzaam)meten met stopwatch (snel) stroboscoop/videometing. x,t-diagram: x verticaal t
horizontaal. Grafiek door oorsprong want bij start zijn x en t 0. Stroboscoop: lamp die met vaste
tussenpozen korte lichtflitsen geeft. 50 flitsen per sec-> 1/50: 0,020 s tussen flitsen. Videometing:
serie foto’s die met vaste tussenpozen zijn gemaakt, bv elke 0,040 s-> 1/0,040: 25 beelden per s= 25
Hz.
Verplaatsing: verandering (Δ) van plaats. Δx= x2-x1. Δx: verplaatsing in meter, x2: plaats op tijdstip 2 in
m, x1: plaats op tijdstip 1 in m. Δt= t2-t1. Δt: tijdsduur in sec, t2: eindtijdstip in sec, t1: begintijdstip in
sec. verplaatsing afgelegde weg (s):
- Als je steeds in dezelfde richting beweegt: s= x eind – xbegin.
- Afgelegde weg is niet gelijk aan verplaatsing als de bewegingsrichting verandert. Bv rondjes
op ijsbaan.
- Als beweging omkeert van richting, is afgelegde weg niet gelijk aan verplaatsing.
Horizontale beweging: rechts is positief, links is negatief. Steilheid/helling van x,t-diagram: maat voor
de snelheid. Hoe steiler hoe groter de snelheid. Stilstaand voorwerp: horizontale lijn.
Δx
Gemiddelde snelheid: Vgem: . Vgem: gemiddelde snelheid in tijdsduur Δt in meter per sec. Δx:
Δt
verplaatsing in meter. Δt: daarvoor benodigde tijd in sec. verbindingskoorde: rechte lijn van
beginpunt naar eindpunt. ABC-driehoek: AC= verbindingskoorde, AB= Δx, BC=Δt. Steilheid is
gemiddelde snelheid.
Eenparige beweging: beweging met constante snelheid. Eenparige rechtlijnige beweging: beweging
Δx
met constante snelheid langs een rechte lijn. V=Vgem= . V: snelheid in m/s. neem Δ altijd zo groot
Δt
mogelijk: nauwkeuriger.
S = v x t. s: afgelegde weg/verplaatsing in meter. V: snelheid in meter per seconde. T: eindtijdstip in
sec.
Momentane snelheid: snelheid op één tijdstip (v t). Berekenen door raaklijn te tekenen en dan
driehoek eronder. Richting aangeven door + of -.
(v,t)-diagram: momentane snelheid v, uitgezet tegen tijd t. Kan je uit x,t-diagram aflezen door helling
Δx
te bepalen: v: , of raaklijn tekenen. Oppervlakte onder v,t= afgelegde afstand. Als je dat niet kan
Δt
berekenen doordat er geen recht lijn is: Hokjes tellen of door te vergelijken met meetkundig figuur
waarvan je de oppervlakte kan bepalen. -> niet nauwkeurig, benadering.
Eenparige beweging: x,t: schuine, rechte lijn. V,t: horizontale rechte lijn.
Horizontale lijn tekenen in grafiek die gemiddelde snelheid aangeeft: oppervlakte daaronder is gelijk
aan oppervlakte onder echte grafiek.
Versnelling a: snelheidsverandering per seconde (m/s 2). Gemiddelde versnelling berekenen:
Δv
agem= . Agem: gemiddelde versnelling in meter per seconde kwadraat (m/s 2), Δv: snelheidstoename
Δt
,per seconde m/s, Δt: tijdsduur die oor de snelheidstoename nodig is (s). Gemiddelde versnelling
gelijk aan steilheid van grafiek in v,t-diagram. A t, versnelling op een bepaald tijdstip= steilheid van
raaklijn aan het v,t-diagram op dat tijdstip. Driehoek ABC: AC-> samenvallen met raaklijn. A t= AB/BC=
steilheid raaklijn-> at= dv/dt.
Eenparig versnelde beweging: snelheid neemt gelijkmatig toe. -> verplaatsing bepalen door
oppervlakte onder v,t. Gemiddelde snelheid bij een eenparig versnelde beweging in een tijdsinterval
Vbegin+Veind
is gelijk aan de snelheid in het midden van dat tijdsinterval. V gem= -> ALLEEN BIJ
2
EENPARIG. Als het niet eenparig is= raaklijn tekenen.
Vertraging: A< 0, aflopende grafiek. De grootte van de snelheid neemt af en de versnelling is
tegengesteld aan de snelheid. Eenparig vertraagde beweging: snelheid neemt gelijkmatig af.
Valbeweging is versnelde beweging. Vrije val (eenparig versnelde beweging): val waarbij het
voorwerp alleen de zwaartekracht (oorzaak) en geen tegenwerkende kracht ondervindt. Als een val
lange duurt, neemt de snelheid toe en daarmee ook de luchtweerstand-> geen vrij val meer, omdat
er dan een tegenwerkende kracht op werkt. Valversnelling ongeveer overal even groot->
zwaartekracht ongeveer overal ongeveer even groot: 9.81 m/s 2, a=g. Binas 7-> g op aarde, Binas 31->
g op planeten.
Een val met luchtweerstand begint als een vrije val (eenparig versnelde beweging) en eindigt, als hij
lang genoeg duurt, als eenparige beweging.
Altijd spraken van meetonzekerheid. 16,7 s licht tussen 16,65 en 16,74-> meetonzekerheid van
ongeveer 0,05 s. significante cijfers: cijfers waar je zeker van bent:
- Nullen voor het 1e cijfer tellen niet mee
- Nullen achter of tussen cijfers tellen wel mee
- Machten van 10 tellen niet mee
Juiste significantie van het eindantwoord-> 3 vuistregels:
- Voor vermenigvuldigen, delen, worteltrekken en machtsverheffen: uitkomst evenveel
significante cijfers als het gegeven met kleinste aantal
- Voor optellen en aftrekken: uitkomst in kleinste decimalen weergeven van de gebruikte
gegevens
- Tussenresultaten rond je niet af alleen antwoord op juiste significantie
Voorvoegsels gebruiken zodat je geen hele grote of kleine getallen krijgt: k voor kilo, m voor milli.
Ook gebruik maken van machten. Positief exponent-> komma naar recht. Negatief exponent->
komma naar links. Voorvoegsels: Binas 2. Wetenschappelijke notatie: een getal met één cijfer
Vermenigvuldigen van machten: 10x x 10y= 10x +y
1
- 10-x -> omgekeerde van 10x. formule: = 10-x
10 x
10 x
- Delen van machten: = 10x x 10-y= 10x-y
10 y
Recht evenredig verband:
- Als x 3 keer zo groot wordt, dan wordt y ook 3 keer zo groot
- Weergeven als y ~ x
, y
- Formule vorm: Y= c∙X of =c
x
- C is constante: evenredigheidsconstante
- Eenheid C vinden door Y te delen door X
- Formule Y= c∙X vergelijking van een rechte lijn door oorsprong
- C is gelijk aan steilheid van de lijn.
Eenparige rechtlijnige beweging:
- N maal zo grote tijdsduur t wordt de afstand s ook n maal zo groot
- S is evenredig met t
- S= c∙t
- C is gelijk aan snelheid: s=v ∙ t
- C=s/t-> m/s
- Rechte lijn door oorsprong
Variabelen:
- Onafhankelijke variabelen: grootheid die je steeds een andere waarden geeft om te bekijken
hoe een andere grootheid daardoor verandert-> horizontale as
- Afhankelijke variabelen: grootheid die verandert als onafhankelijke variabele steeds andere
waarden geeft-> verticale as
- Controlevariabelen: grootheden die je constant moet houden om precieze verband tussen
afhankelijke en onafhankelijke te houden. C
Lineair verband: lijn hoeft niet door oorsprong.
Omgekeerd evenredig verband:
- Als de ene grootheid n maal zo groot wordt, wordt de andere grootheid n maal zo klein
- Hyperbool
1
- Weergeven als y ~
X
1 c
- Formule : Y ∙ X = c of Y= c∙ =
X X
- Y is evenredig met omgekeerde van X. Y uitgezet tegen 1/X-> rechte lijn door oorsprong
- C is steilheid
Binas 35: formules. 3e variabele uitrekenen door vergelijking op te lossen. Vrijmaken van ….: …..
moet links van =-teken komen te staan. De rest aan de rechterkant. Vuistregels:
- Je mag de linkerkant en de rechterkant van een vergelijking vermeerderen of verminderen
met hetzelfde getal
- Je mag linker en rechterkant vermenigvuldigen of delen met/door hetzelfde getal
- Je mag linker en rechterkant tot dezelfde macht verheffen of worteltrekken.
Grootheid: kun je meten met geschikt meetinstrument. Eenheid: afgesproken hoeveelheid van een
bepaalde grootheid. Binas 3B.
Basisgrootheden: voor deze 7 zijn grondeenheden vastgelegd (SI). Alle andere eenheden kun je hier
tot herleiden. Binas 3A. voorvoegsels behoren niet tot grondeenheden, behalve kilogram.
1 Beweging in beeld
Plaats: x(m)-> (langzaam)meten met liniaal of meetlint (snel) stroboscoop/videometing, tijd: t (s)->
(langzaam)meten met stopwatch (snel) stroboscoop/videometing. x,t-diagram: x verticaal t
horizontaal. Grafiek door oorsprong want bij start zijn x en t 0. Stroboscoop: lamp die met vaste
tussenpozen korte lichtflitsen geeft. 50 flitsen per sec-> 1/50: 0,020 s tussen flitsen. Videometing:
serie foto’s die met vaste tussenpozen zijn gemaakt, bv elke 0,040 s-> 1/0,040: 25 beelden per s= 25
Hz.
Verplaatsing: verandering (Δ) van plaats. Δx= x2-x1. Δx: verplaatsing in meter, x2: plaats op tijdstip 2 in
m, x1: plaats op tijdstip 1 in m. Δt= t2-t1. Δt: tijdsduur in sec, t2: eindtijdstip in sec, t1: begintijdstip in
sec. verplaatsing afgelegde weg (s):
- Als je steeds in dezelfde richting beweegt: s= x eind – xbegin.
- Afgelegde weg is niet gelijk aan verplaatsing als de bewegingsrichting verandert. Bv rondjes
op ijsbaan.
- Als beweging omkeert van richting, is afgelegde weg niet gelijk aan verplaatsing.
Horizontale beweging: rechts is positief, links is negatief. Steilheid/helling van x,t-diagram: maat voor
de snelheid. Hoe steiler hoe groter de snelheid. Stilstaand voorwerp: horizontale lijn.
Δx
Gemiddelde snelheid: Vgem: . Vgem: gemiddelde snelheid in tijdsduur Δt in meter per sec. Δx:
Δt
verplaatsing in meter. Δt: daarvoor benodigde tijd in sec. verbindingskoorde: rechte lijn van
beginpunt naar eindpunt. ABC-driehoek: AC= verbindingskoorde, AB= Δx, BC=Δt. Steilheid is
gemiddelde snelheid.
Eenparige beweging: beweging met constante snelheid. Eenparige rechtlijnige beweging: beweging
Δx
met constante snelheid langs een rechte lijn. V=Vgem= . V: snelheid in m/s. neem Δ altijd zo groot
Δt
mogelijk: nauwkeuriger.
S = v x t. s: afgelegde weg/verplaatsing in meter. V: snelheid in meter per seconde. T: eindtijdstip in
sec.
Momentane snelheid: snelheid op één tijdstip (v t). Berekenen door raaklijn te tekenen en dan
driehoek eronder. Richting aangeven door + of -.
(v,t)-diagram: momentane snelheid v, uitgezet tegen tijd t. Kan je uit x,t-diagram aflezen door helling
Δx
te bepalen: v: , of raaklijn tekenen. Oppervlakte onder v,t= afgelegde afstand. Als je dat niet kan
Δt
berekenen doordat er geen recht lijn is: Hokjes tellen of door te vergelijken met meetkundig figuur
waarvan je de oppervlakte kan bepalen. -> niet nauwkeurig, benadering.
Eenparige beweging: x,t: schuine, rechte lijn. V,t: horizontale rechte lijn.
Horizontale lijn tekenen in grafiek die gemiddelde snelheid aangeeft: oppervlakte daaronder is gelijk
aan oppervlakte onder echte grafiek.
Versnelling a: snelheidsverandering per seconde (m/s 2). Gemiddelde versnelling berekenen:
Δv
agem= . Agem: gemiddelde versnelling in meter per seconde kwadraat (m/s 2), Δv: snelheidstoename
Δt
,per seconde m/s, Δt: tijdsduur die oor de snelheidstoename nodig is (s). Gemiddelde versnelling
gelijk aan steilheid van grafiek in v,t-diagram. A t, versnelling op een bepaald tijdstip= steilheid van
raaklijn aan het v,t-diagram op dat tijdstip. Driehoek ABC: AC-> samenvallen met raaklijn. A t= AB/BC=
steilheid raaklijn-> at= dv/dt.
Eenparig versnelde beweging: snelheid neemt gelijkmatig toe. -> verplaatsing bepalen door
oppervlakte onder v,t. Gemiddelde snelheid bij een eenparig versnelde beweging in een tijdsinterval
Vbegin+Veind
is gelijk aan de snelheid in het midden van dat tijdsinterval. V gem= -> ALLEEN BIJ
2
EENPARIG. Als het niet eenparig is= raaklijn tekenen.
Vertraging: A< 0, aflopende grafiek. De grootte van de snelheid neemt af en de versnelling is
tegengesteld aan de snelheid. Eenparig vertraagde beweging: snelheid neemt gelijkmatig af.
Valbeweging is versnelde beweging. Vrije val (eenparig versnelde beweging): val waarbij het
voorwerp alleen de zwaartekracht (oorzaak) en geen tegenwerkende kracht ondervindt. Als een val
lange duurt, neemt de snelheid toe en daarmee ook de luchtweerstand-> geen vrij val meer, omdat
er dan een tegenwerkende kracht op werkt. Valversnelling ongeveer overal even groot->
zwaartekracht ongeveer overal ongeveer even groot: 9.81 m/s 2, a=g. Binas 7-> g op aarde, Binas 31->
g op planeten.
Een val met luchtweerstand begint als een vrije val (eenparig versnelde beweging) en eindigt, als hij
lang genoeg duurt, als eenparige beweging.
Altijd spraken van meetonzekerheid. 16,7 s licht tussen 16,65 en 16,74-> meetonzekerheid van
ongeveer 0,05 s. significante cijfers: cijfers waar je zeker van bent:
- Nullen voor het 1e cijfer tellen niet mee
- Nullen achter of tussen cijfers tellen wel mee
- Machten van 10 tellen niet mee
Juiste significantie van het eindantwoord-> 3 vuistregels:
- Voor vermenigvuldigen, delen, worteltrekken en machtsverheffen: uitkomst evenveel
significante cijfers als het gegeven met kleinste aantal
- Voor optellen en aftrekken: uitkomst in kleinste decimalen weergeven van de gebruikte
gegevens
- Tussenresultaten rond je niet af alleen antwoord op juiste significantie
Voorvoegsels gebruiken zodat je geen hele grote of kleine getallen krijgt: k voor kilo, m voor milli.
Ook gebruik maken van machten. Positief exponent-> komma naar recht. Negatief exponent->
komma naar links. Voorvoegsels: Binas 2. Wetenschappelijke notatie: een getal met één cijfer
Vermenigvuldigen van machten: 10x x 10y= 10x +y
1
- 10-x -> omgekeerde van 10x. formule: = 10-x
10 x
10 x
- Delen van machten: = 10x x 10-y= 10x-y
10 y
Recht evenredig verband:
- Als x 3 keer zo groot wordt, dan wordt y ook 3 keer zo groot
- Weergeven als y ~ x
, y
- Formule vorm: Y= c∙X of =c
x
- C is constante: evenredigheidsconstante
- Eenheid C vinden door Y te delen door X
- Formule Y= c∙X vergelijking van een rechte lijn door oorsprong
- C is gelijk aan steilheid van de lijn.
Eenparige rechtlijnige beweging:
- N maal zo grote tijdsduur t wordt de afstand s ook n maal zo groot
- S is evenredig met t
- S= c∙t
- C is gelijk aan snelheid: s=v ∙ t
- C=s/t-> m/s
- Rechte lijn door oorsprong
Variabelen:
- Onafhankelijke variabelen: grootheid die je steeds een andere waarden geeft om te bekijken
hoe een andere grootheid daardoor verandert-> horizontale as
- Afhankelijke variabelen: grootheid die verandert als onafhankelijke variabele steeds andere
waarden geeft-> verticale as
- Controlevariabelen: grootheden die je constant moet houden om precieze verband tussen
afhankelijke en onafhankelijke te houden. C
Lineair verband: lijn hoeft niet door oorsprong.
Omgekeerd evenredig verband:
- Als de ene grootheid n maal zo groot wordt, wordt de andere grootheid n maal zo klein
- Hyperbool
1
- Weergeven als y ~
X
1 c
- Formule : Y ∙ X = c of Y= c∙ =
X X
- Y is evenredig met omgekeerde van X. Y uitgezet tegen 1/X-> rechte lijn door oorsprong
- C is steilheid
Binas 35: formules. 3e variabele uitrekenen door vergelijking op te lossen. Vrijmaken van ….: …..
moet links van =-teken komen te staan. De rest aan de rechterkant. Vuistregels:
- Je mag de linkerkant en de rechterkant van een vergelijking vermeerderen of verminderen
met hetzelfde getal
- Je mag linker en rechterkant vermenigvuldigen of delen met/door hetzelfde getal
- Je mag linker en rechterkant tot dezelfde macht verheffen of worteltrekken.
Grootheid: kun je meten met geschikt meetinstrument. Eenheid: afgesproken hoeveelheid van een
bepaalde grootheid. Binas 3B.
Basisgrootheden: voor deze 7 zijn grondeenheden vastgelegd (SI). Alle andere eenheden kun je hier
tot herleiden. Binas 3A. voorvoegsels behoren niet tot grondeenheden, behalve kilogram.
