Ejercicios de Muestreadores Control Discreto

Ejercicios de Muestreadores
1. Dado el siguiente gráfico determinar la función de transferencia correcta:




C ( z) G1( z)G2 ( z)
a) =
R( z) 1 + G1( z)G2 ( z) + G2 H ( z)
C ( z) G1( z)G2 ( z) H ( z)
b) =
R( z) 1 + G2 ( z ) H ( z) + G1( z)G2 ( z) H ( z)
C ( z) G1 ( z)G2 H ( z )
c) =
R( z) 1 + G2 H ( z) + G1( z)G2 H ( z)

Desarrollo:




En primer lugar, se plantea la ecuación de salida del sistema definida por C(s) y se
muestrea a ambos lados de la ecuación:

(C (s))* = (G2 (s)U * (s))*

C * (s) = G2* (s)U * (s) [1]

Se utilizan variables auxiliares para representar la entrada y salida del segundo sumador
y se plantean sus respectivas ecuaciones definidas por U(s) y M(s), y se muestrea a
ambos lados de las ecuaciones:

(U (s))* = (M (s) − C (s) H (s))*

U * (s) = M * (s) − C* (s) H * ( s ) [2]

, (M (s))* = (G1 (s) E* (s))*

M * ( s) = G1* ( s) E * ( s) [3]

Se plantea la ecuación del primer sumador definida por E(s) y se muestrea a ambos
lados de la ecuación:

( E (s))* = ( R(s) − C (s))*

E* ( s) = R* (s) − C * ( s) [4]

Se reemplaza [4] en [3]

M * (s) = G1* (s) R* (s) − G1* (s)C * (s) [5]

Se reemplaza [5] en [2]

U * ( s) = G1* ( s) R* (s) − G1* (s)C * (s) − C * (s) H * ( s) [6]

Se reemplaza [6] en [1] y se vuelve a muestrear a ambos lados de la ecuación:

(C* (s))* = (G2* (s)G1* (s) R* (s) − G2* (s)G1* (s)C * ( s) − G2* (s)C * ( s) H * ( s))*

C* (s) = G2* (s)G1* (s) R* (s) − G2* (s)G1* ( s)C * ( s) − G2 H * ( s)C *( s)

C* (s)(1 + G2* (s)G1* (s) + G2 H * (s)) = G2* (s)G1* (s) R* (s)

C ( z) G2 ( z)G1( z)
=
R( z) 1 + G2 ( z)G1( z) + G2 H ( z)


2. Determine el rango del período de muestreo, T, que hará que el sistema que
se muestra a continuación sea asintóticamente estable.




a) T  0.2[ s]
b) T  0.1[s]
c) 0  T  0.2[ s]
d) 0.1  T  0.2[ s]