18. Statistik
WAHRSCHEINLICHKEITSVERTEILUNG
• Einführung Verteilungen
• Kennwerte
WAHRSCHEINLICHKEITSVERTEILUNGEN
Eine diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilung gibt für jeden Wert einer diskreten Variable die
Auftretenswahrscheinlichkeit an. Eine diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilung ergibt sich ebenfalls, wenn für die
Auftretenswahrscheinlichkeit für alle Kategorien einer Diskreten Variable angegeben wird (Histogramm).
Eine stetige Wahrscheinlichkeitsverteilung ergibt sich, wenn für eine kontinuierliche Variable unendlich kleine
Kategoriebreiten verwendet werden. Stetige Wahrscheinlichkeitsverteilungen heißen auch „Dichtefunktion“
DISKRETE VERTEILUNG
Die Wahrscheinlichkeitsverteilung einer diskreten Zufallsvariablen X lässt sich durch die Wahrscheinlichkeitsfunktion
f(x)= für alle übrigen x
xi 1 2 3
P(xi 0,2 0,5 0,3
)
Tabellarische Darstellung 2-zeilige Matrixschreibweise Stabdiagramm Histogramm
einer Wahrscheinlichkeitsverteilung einer Wahrscheinlichkeitsverteilung
DISKRETE VERTEILUNG
Die Wahrscheinlichkeitsverteilung einer diskreten Zufallsvariablen X lässt sich auch durch die zugehörige
Verteilungsfunktion
vollständig beschreiben.
Bei diskreten Zufallsvariablen ergibt sich die Verteilungsfunktion durch Kumulieren der Einzelwahrscheinlichkeiten
der Wahrscheinlichkeitsfunktion bis zu einem bestimmten Wert x.
Es gilt:
1.
2. f(x) ist normiert
3. F(x) ist monoton wachsend mit
WAHRSCHEINLICHKEITSVERTEILUNG
• Einführung Verteilungen
• Kennwerte
WAHRSCHEINLICHKEITSVERTEILUNGEN
Eine diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilung gibt für jeden Wert einer diskreten Variable die
Auftretenswahrscheinlichkeit an. Eine diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilung ergibt sich ebenfalls, wenn für die
Auftretenswahrscheinlichkeit für alle Kategorien einer Diskreten Variable angegeben wird (Histogramm).
Eine stetige Wahrscheinlichkeitsverteilung ergibt sich, wenn für eine kontinuierliche Variable unendlich kleine
Kategoriebreiten verwendet werden. Stetige Wahrscheinlichkeitsverteilungen heißen auch „Dichtefunktion“
DISKRETE VERTEILUNG
Die Wahrscheinlichkeitsverteilung einer diskreten Zufallsvariablen X lässt sich durch die Wahrscheinlichkeitsfunktion
f(x)= für alle übrigen x
xi 1 2 3
P(xi 0,2 0,5 0,3
)
Tabellarische Darstellung 2-zeilige Matrixschreibweise Stabdiagramm Histogramm
einer Wahrscheinlichkeitsverteilung einer Wahrscheinlichkeitsverteilung
DISKRETE VERTEILUNG
Die Wahrscheinlichkeitsverteilung einer diskreten Zufallsvariablen X lässt sich auch durch die zugehörige
Verteilungsfunktion
vollständig beschreiben.
Bei diskreten Zufallsvariablen ergibt sich die Verteilungsfunktion durch Kumulieren der Einzelwahrscheinlichkeiten
der Wahrscheinlichkeitsfunktion bis zu einem bestimmten Wert x.
Es gilt:
1.
2. f(x) ist normiert
3. F(x) ist monoton wachsend mit
