Inferencia estadística
Es el estudio estadístico que nos permite estimar y hacer inferencias en
una muestra. Donde tomaremos en cuenta varias cosas.
¿Cómo debe ser la población?
La población de estudio debería ser una población que tenga todas las
posibilidades de ser escogido y que tenga todas las características.
¿Por qué se toma una muestra?
Con el muestreo nos permitirá que una parte de la población sea escogido
facilitando bajo de estudio para tomar decisiones que podrán ser usadas en la
población completa por lo que la muestra deberá ser representativa.
Tipos de muestra
Existen varios tipos de muestra
- Las probabilísticas
o Completamente al azar
o El que tenga que hacer la inferencia no formará decisión sobre
las personas
- Las no probabilísticas
o Pueden tener un sesgo ya que serán elegidas por la persona que
haga el estudio.
o Dicha persona con sus conocimientos excluirá a las personas que
no desee en su muestra
¿Cómo deben ser las muestras?
Todas las muestras deben ser representativas y suficientemente grande
para que se puedan hacer los estudios.
𝑍𝜎 2 n= tamaño apropiado de la
𝑁=( )
𝐸 muestra
Z= nivel de confianza del
Nivel de confianza Intervalos de confianza intervalo
99,74 3,00
99,00 2,58 σ= desviación estándar de
98,00 2,33 la población
96,00 2,05
95,45 2,00 E= error muestral máximo
95,00 1,96 admitido
90,00 1,65
80,00 1,28
68,27 1,00
50,00 0,67
Distribuciones muestrales
De las distribuciones muestrales tenemos que de una misma población N
podremos sacar varias muestras con o sin reemplazamiento n.
Error típico de la muestra
Este error típico será confundir la desviación estándar con la media y
aplica a poblaciones infinitas.
, Teorema del central del límite
Donde en una población normal al extraer n de cualquier tamaño y
calcular los promedios muestrales estos tendrán la forma de la campaña de
Gauss, es decir, seguirán una distribución aproximadamente normal.
La media de estos promedios serán iguales a los de la población original
y su desviación estándar disminuye en un factor raíz de n (error estándar).
Esta muestra a medir se tiene que promediar sobre una muestra grande
(n>30) para que una distribución normal.
Estimación
¿Qué es la estimación puntual?
Son aquellas estimaciones de uno de los estadísticos por lo que sólo uno
será calculado.
Estadístico de la muestra 𝜇X̅1 −X̅2 Estadístico de la muestra 𝜇𝑝1 −𝑝2
𝑥 𝑥
Media= 𝜇1 − 𝜇2 = 𝜇X̅1 − 𝜇X̅2 Media=𝑛1 + 𝑛2
1 2
𝜎2 𝜎22 Desviación=𝜎𝑝1 −𝑝2 =
Desviación=√𝑛1 + 𝑛2
1 𝑃𝑄 𝑃𝑄 𝑥 +𝑥
√ 𝑛 + 𝑛 𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑝 = 𝑛1 +𝑛2
1 2 1 2
¿Qué es la estimación por intervalos?
Se estimará un parámetro en el que se encuentre el parámetro estudiado.
Estos intervalos de confianza será 100.1-a construido alrededor del parámetro.
Este nivel de confianza (100.1-a) es una probabilidad que representa la
seguridad de que en el intervalo esté el valor del parámetro.
𝜎
- Si el estadístico obtenido es la media X̅ ± 𝑍𝑐 𝜎X̅ con desviación𝜎X̅ =
√𝑛
- Intervalo de confianza para la proporción 𝑝 ± 𝑍𝑐 𝜎𝑝 con desviación 𝜎𝑝 =
𝑝.𝑞
√𝑛
Teoría de la decisión estadística
Las decisiones estadísticas son decisiones que el investigador hace
sobre la población que se toman a partir de la información dada de la muestra
tomada.
Mientras la hipótesis estadística es la conjetura que se realiza respecto
a una población basada en algún parámetro estadístico, para cuantificar una
característica.
La hipótesis nula se contrasta mientras la hipótesis alternativa es la
hipótesis del investigador y con esta se contrastará la hipótesis nula. Esta
hipótesis nula la que se rechaza entre lo que se cree y lo que se ha demostrado,
pero debe ser rechazada por una buena razón estadística (cálculos).
H0 p= valor a contrastar =
H1 p≠ valor a contrastar <≠>
Es el estudio estadístico que nos permite estimar y hacer inferencias en
una muestra. Donde tomaremos en cuenta varias cosas.
¿Cómo debe ser la población?
La población de estudio debería ser una población que tenga todas las
posibilidades de ser escogido y que tenga todas las características.
¿Por qué se toma una muestra?
Con el muestreo nos permitirá que una parte de la población sea escogido
facilitando bajo de estudio para tomar decisiones que podrán ser usadas en la
población completa por lo que la muestra deberá ser representativa.
Tipos de muestra
Existen varios tipos de muestra
- Las probabilísticas
o Completamente al azar
o El que tenga que hacer la inferencia no formará decisión sobre
las personas
- Las no probabilísticas
o Pueden tener un sesgo ya que serán elegidas por la persona que
haga el estudio.
o Dicha persona con sus conocimientos excluirá a las personas que
no desee en su muestra
¿Cómo deben ser las muestras?
Todas las muestras deben ser representativas y suficientemente grande
para que se puedan hacer los estudios.
𝑍𝜎 2 n= tamaño apropiado de la
𝑁=( )
𝐸 muestra
Z= nivel de confianza del
Nivel de confianza Intervalos de confianza intervalo
99,74 3,00
99,00 2,58 σ= desviación estándar de
98,00 2,33 la población
96,00 2,05
95,45 2,00 E= error muestral máximo
95,00 1,96 admitido
90,00 1,65
80,00 1,28
68,27 1,00
50,00 0,67
Distribuciones muestrales
De las distribuciones muestrales tenemos que de una misma población N
podremos sacar varias muestras con o sin reemplazamiento n.
Error típico de la muestra
Este error típico será confundir la desviación estándar con la media y
aplica a poblaciones infinitas.
, Teorema del central del límite
Donde en una población normal al extraer n de cualquier tamaño y
calcular los promedios muestrales estos tendrán la forma de la campaña de
Gauss, es decir, seguirán una distribución aproximadamente normal.
La media de estos promedios serán iguales a los de la población original
y su desviación estándar disminuye en un factor raíz de n (error estándar).
Esta muestra a medir se tiene que promediar sobre una muestra grande
(n>30) para que una distribución normal.
Estimación
¿Qué es la estimación puntual?
Son aquellas estimaciones de uno de los estadísticos por lo que sólo uno
será calculado.
Estadístico de la muestra 𝜇X̅1 −X̅2 Estadístico de la muestra 𝜇𝑝1 −𝑝2
𝑥 𝑥
Media= 𝜇1 − 𝜇2 = 𝜇X̅1 − 𝜇X̅2 Media=𝑛1 + 𝑛2
1 2
𝜎2 𝜎22 Desviación=𝜎𝑝1 −𝑝2 =
Desviación=√𝑛1 + 𝑛2
1 𝑃𝑄 𝑃𝑄 𝑥 +𝑥
√ 𝑛 + 𝑛 𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑝 = 𝑛1 +𝑛2
1 2 1 2
¿Qué es la estimación por intervalos?
Se estimará un parámetro en el que se encuentre el parámetro estudiado.
Estos intervalos de confianza será 100.1-a construido alrededor del parámetro.
Este nivel de confianza (100.1-a) es una probabilidad que representa la
seguridad de que en el intervalo esté el valor del parámetro.
𝜎
- Si el estadístico obtenido es la media X̅ ± 𝑍𝑐 𝜎X̅ con desviación𝜎X̅ =
√𝑛
- Intervalo de confianza para la proporción 𝑝 ± 𝑍𝑐 𝜎𝑝 con desviación 𝜎𝑝 =
𝑝.𝑞
√𝑛
Teoría de la decisión estadística
Las decisiones estadísticas son decisiones que el investigador hace
sobre la población que se toman a partir de la información dada de la muestra
tomada.
Mientras la hipótesis estadística es la conjetura que se realiza respecto
a una población basada en algún parámetro estadístico, para cuantificar una
característica.
La hipótesis nula se contrasta mientras la hipótesis alternativa es la
hipótesis del investigador y con esta se contrastará la hipótesis nula. Esta
hipótesis nula la que se rechaza entre lo que se cree y lo que se ha demostrado,
pero debe ser rechazada por una buena razón estadística (cálculos).
H0 p= valor a contrastar =
H1 p≠ valor a contrastar <≠>
