Rekenen. Hele getallen. Samenvatting.
3. De basisbewerkingen.
3.1verder bouwen aan gecijferdheid.
De drie aspecten van gecijferdheid; getallen, bewerkingen en toepassingen, krijgen
in de loop van de basisschool steeds meer ‘vulling’ voor de leerlingen. De kinderen
komen steeds meer betekenissen van getallen tegen, in het dagelijks leven en op
school.
Verschijningsvormen: contextsituaties in de belevingswereld van de kinderen.
De uiteindelijke betekenis van een getal hangt af van de verschijningsvorm.
Betekenissen van getallen kunnen onderscheiden is essentieel voor begripsvorming.
Het interpreteren van een context is iets waar aandacht aan moet worden besteed.
Horizontaal mathematiseren: het omzetten van een contextopgave naar een
formele som en omgekeerd.
Kinderen moeten weten hoe de telrij in elkaar zit. De tientallige structuur leren
kennen en de systematiek van de telrij doorzien. Getallen ordenen, vergelijken en
positioneren op de getallenlijn.
Kralenketting: tientallige structuur d.m.v. kleur. (rood/wit) voorloper lege getallenlijn.
Meetlint: gevulde getallenlijn tot 100.
Tientallige structuur gebruiken om sprongsgewijs te gaan tellen.
Tienvanger: vangt precies tien kralen op een kralenketting.
Door het tellen met sprongen van 10 en 1 zicht op plaats van getallen in
getallengebied tot 100.
Positioneren van getallen kan op verschillende manieren.
- getallen aanwijzen op de kralenketting.
- kaartjes aan getallenlijn hangen. (0, 50,100 hangen al)
- letterlijk springen op een denkbeeldige getallenlijn. (links rechts lokaal)
Inzicht in de decimale structuur en opbouw van getallen is nodig. (positieschema)
M.A.B.- materiaal (multiple arithmetic blocks): houten blokjes materiaal. De
tientallige opbouw van getallen is hier goed zichtbaar. Je ziet dat tien eenheden
evenveel is als een tiental. Een plak van honderd is evenveel als tien tientallen.
Telbaar materiaal. Niet handig om mee te rekenen te veel materiaal,
onoverzichtelijk.
Geld is ook handig om de structuur van het ons tientallig getalstelsel te
verduidelijken. (positieschema)
, 3.2 optellen en aftrekken.
Optellen en aftrekken tot 100 is essentieel. De rekenkennis en –feiten doen de
kinderen op in het rekenen tot twintig. Dit is een lang proces. Je kunt er niet vanuit
gaan dat rekenen tot 100 gemakkelijk is voor de kinderen. Contexten, modellen en
materialen. Er zijn verschillende strategieën om te rekenen op te tellen en af te
trekken.
Rijgstrategie: het eerste getal heel houden. Het tweede getal splitsen. (H-T-E)
426+238 = 426+200+30+8.
Model: lege getallenlijn. Materiaal: kralenketting.
Splitstrategie: beide getallen splitsen. (H-T-E)
426+238 = 400+200 + 20+30 + 6+8
Model: H/T/E schema. Materiaal: blokjes.
Variastrategieën.
- compenseren: 83-49 = 83-50 = 33.
33+1=34
- inverse relatie: 45:9. Je weet 5x9= 45
- commutatieve eigenschap/verwisselen:
16+17+14 = 16+14+17
34+35 = 34+34=68 (dubbelen en
34+35=69 verdubbelen)
402-399 = 402-400+1 (aanvullen)
Verschillende abstractieniveaus.
Contexten, concreet materiaal, modellen en formeel zijn al gepasseerd. Deze
abstractieniveaus gebruiken we voor de ondersteuning van het leerproces.
Door concrete contexten waar de kinderen zich iets bij kunnen voorstellen, wordt
aangesloten op het concreet-operationele stadium waarin de meeste kinderen met
de basisschoolleeftijd zich bevinden. Het formele rekenen is het meest abstracte
niveau. Om de figuurlijke afstand tussen het concrete en formele niveau te
overbruggen wordt gebruik gemaakt van modellen. Niet ieder model kan bij iedere
opgave. Bij het gebruik van contexten, modellen en materialen moeten de
onderliggende verbanden duidelijk en logisch zijn voor de kinderen.
Dat houdt in dat:
- Vanuit een concrete situatie (een goede context) kinderen zelf een modelmatige
tekening zouden moeten kunnen maken.
- Deze modelmatige weergave het latere formele redeneren en rekenen ondersteunt.
Getallenlijn: kan kinderen ondersteunen. Deze kunnen ze zelf tekenen. Hiermee
rijgend oplossen. Zelf de grootte van de sprongen bepalen.
De getallenlijn kan de rijgstrategie ondersteunen, op allerlei niveaus van verkorting.
Ook bij een formele opgave even terug naar getallenlijn voor ondersteuning.
Alleen denken aan de getallenlijn (hoe deed je dat) kan al helpen.
3. De basisbewerkingen.
3.1verder bouwen aan gecijferdheid.
De drie aspecten van gecijferdheid; getallen, bewerkingen en toepassingen, krijgen
in de loop van de basisschool steeds meer ‘vulling’ voor de leerlingen. De kinderen
komen steeds meer betekenissen van getallen tegen, in het dagelijks leven en op
school.
Verschijningsvormen: contextsituaties in de belevingswereld van de kinderen.
De uiteindelijke betekenis van een getal hangt af van de verschijningsvorm.
Betekenissen van getallen kunnen onderscheiden is essentieel voor begripsvorming.
Het interpreteren van een context is iets waar aandacht aan moet worden besteed.
Horizontaal mathematiseren: het omzetten van een contextopgave naar een
formele som en omgekeerd.
Kinderen moeten weten hoe de telrij in elkaar zit. De tientallige structuur leren
kennen en de systematiek van de telrij doorzien. Getallen ordenen, vergelijken en
positioneren op de getallenlijn.
Kralenketting: tientallige structuur d.m.v. kleur. (rood/wit) voorloper lege getallenlijn.
Meetlint: gevulde getallenlijn tot 100.
Tientallige structuur gebruiken om sprongsgewijs te gaan tellen.
Tienvanger: vangt precies tien kralen op een kralenketting.
Door het tellen met sprongen van 10 en 1 zicht op plaats van getallen in
getallengebied tot 100.
Positioneren van getallen kan op verschillende manieren.
- getallen aanwijzen op de kralenketting.
- kaartjes aan getallenlijn hangen. (0, 50,100 hangen al)
- letterlijk springen op een denkbeeldige getallenlijn. (links rechts lokaal)
Inzicht in de decimale structuur en opbouw van getallen is nodig. (positieschema)
M.A.B.- materiaal (multiple arithmetic blocks): houten blokjes materiaal. De
tientallige opbouw van getallen is hier goed zichtbaar. Je ziet dat tien eenheden
evenveel is als een tiental. Een plak van honderd is evenveel als tien tientallen.
Telbaar materiaal. Niet handig om mee te rekenen te veel materiaal,
onoverzichtelijk.
Geld is ook handig om de structuur van het ons tientallig getalstelsel te
verduidelijken. (positieschema)
, 3.2 optellen en aftrekken.
Optellen en aftrekken tot 100 is essentieel. De rekenkennis en –feiten doen de
kinderen op in het rekenen tot twintig. Dit is een lang proces. Je kunt er niet vanuit
gaan dat rekenen tot 100 gemakkelijk is voor de kinderen. Contexten, modellen en
materialen. Er zijn verschillende strategieën om te rekenen op te tellen en af te
trekken.
Rijgstrategie: het eerste getal heel houden. Het tweede getal splitsen. (H-T-E)
426+238 = 426+200+30+8.
Model: lege getallenlijn. Materiaal: kralenketting.
Splitstrategie: beide getallen splitsen. (H-T-E)
426+238 = 400+200 + 20+30 + 6+8
Model: H/T/E schema. Materiaal: blokjes.
Variastrategieën.
- compenseren: 83-49 = 83-50 = 33.
33+1=34
- inverse relatie: 45:9. Je weet 5x9= 45
- commutatieve eigenschap/verwisselen:
16+17+14 = 16+14+17
34+35 = 34+34=68 (dubbelen en
34+35=69 verdubbelen)
402-399 = 402-400+1 (aanvullen)
Verschillende abstractieniveaus.
Contexten, concreet materiaal, modellen en formeel zijn al gepasseerd. Deze
abstractieniveaus gebruiken we voor de ondersteuning van het leerproces.
Door concrete contexten waar de kinderen zich iets bij kunnen voorstellen, wordt
aangesloten op het concreet-operationele stadium waarin de meeste kinderen met
de basisschoolleeftijd zich bevinden. Het formele rekenen is het meest abstracte
niveau. Om de figuurlijke afstand tussen het concrete en formele niveau te
overbruggen wordt gebruik gemaakt van modellen. Niet ieder model kan bij iedere
opgave. Bij het gebruik van contexten, modellen en materialen moeten de
onderliggende verbanden duidelijk en logisch zijn voor de kinderen.
Dat houdt in dat:
- Vanuit een concrete situatie (een goede context) kinderen zelf een modelmatige
tekening zouden moeten kunnen maken.
- Deze modelmatige weergave het latere formele redeneren en rekenen ondersteunt.
Getallenlijn: kan kinderen ondersteunen. Deze kunnen ze zelf tekenen. Hiermee
rijgend oplossen. Zelf de grootte van de sprongen bepalen.
De getallenlijn kan de rijgstrategie ondersteunen, op allerlei niveaus van verkorting.
Ook bij een formele opgave even terug naar getallenlijn voor ondersteuning.
Alleen denken aan de getallenlijn (hoe deed je dat) kan al helpen.
