Calculo 10:
Tema 2: Derivadas Compuestas
Ejercicios Parte 1
Hallar las derivadas de las siguientes funciones
( )
3
ax +b
1. y=
c
4
2. y=( 3+2 x 2 )
3. y= √1− x2
3 5
1 1
4. y=tgx− tg x + tg x
3 5
−1
5. y=
6 ( 1−3 cos (x ) )2
6. y= √1+arcsen (x)
, ( )
3
ax +b
1. y=
c
Para este caso, utilizamos la Regla de la Cadena:
y '=u . u '
Para esto definimos primero u:
ax+b
u=
c
Derivamos u con respecto a x:
Tenemos que
dy n n−1
x =n x
dx
Aplicamos la formula:
a
u'=
c
Cambiamos las variables:
y=u 3
Derivamos nuevamente:
Tenemos que
dy n
x =n x n−1
dx
Aplicamos la formula:
y '=3u 2 . u '
Retornamos las variables:
'
y =3 ( ax+b 2 a
c
. )
c
( )
2
' 3 a ax+ b
Respuesta: y=
c c
4
2. y=( 3+2 x 2 )
Para este caso, utilizamos la Regla de la Cadena:
' '
y =u . u
Para esto definimos primero u:
Tema 2: Derivadas Compuestas
Ejercicios Parte 1
Hallar las derivadas de las siguientes funciones
( )
3
ax +b
1. y=
c
4
2. y=( 3+2 x 2 )
3. y= √1− x2
3 5
1 1
4. y=tgx− tg x + tg x
3 5
−1
5. y=
6 ( 1−3 cos (x ) )2
6. y= √1+arcsen (x)
, ( )
3
ax +b
1. y=
c
Para este caso, utilizamos la Regla de la Cadena:
y '=u . u '
Para esto definimos primero u:
ax+b
u=
c
Derivamos u con respecto a x:
Tenemos que
dy n n−1
x =n x
dx
Aplicamos la formula:
a
u'=
c
Cambiamos las variables:
y=u 3
Derivamos nuevamente:
Tenemos que
dy n
x =n x n−1
dx
Aplicamos la formula:
y '=3u 2 . u '
Retornamos las variables:
'
y =3 ( ax+b 2 a
c
. )
c
( )
2
' 3 a ax+ b
Respuesta: y=
c c
4
2. y=( 3+2 x 2 )
Para este caso, utilizamos la Regla de la Cadena:
' '
y =u . u
Para esto definimos primero u:
