Samenvatting Statistiek M2

Statistiek
1. Tabellen, grafieken en kengetallen
Populatie -> alle waarnemingen, ook wel de totale doelgroep genoemd. Sinds de oprichting
van de hockeyclub is bijgehouden hoeveel de kantine-inkomsten zijn geweest, let op dit zijn
alle waarnemingen dus er is sprake van een populatie (N).
Steekproef -> een gedeelte van de populatie (n). Naarmate de steekproef groter is, ontstaat
er een meer nauwkeurige indruk.

Een schaal is een logische weergave van de antwoordmogelijkheden. Er zijn verschillende
soorten schalen en bij elke schaal hoort een meetniveau. Er zijn vier meetniveaus:
 Nominaal -> verschillende antwoordmogelijkheden zonder een logische volgorde (bv.
geslacht of een supermarkt). Of je nou eerst man of eerst een vrouw zet als
antwoordmogelijkheid, dat maakt niet uit. Staaf- en cirkeldiagram.
 Ordinaal -> verschillende antwoorden met een logische volgorde (bv. vraag naar een
mening). Er zit een logische volgorde in, je gaat de antwoorden niet door elkaar
gooien (zeer goed, goed, neutraal, slecht, zeer slecht). Aan de volgorde ontleent dit
meetniveau zijn naam. Staaf- en cirkeldiagram.
 Interval -> er is sprake van een logische volgorde. Daarnaast hebben de verschillen
tussen de antwoorden een eenduidige betekenis. Ook is er geen natuurlijk nulpunt
Een interval kent dus een eenduidige interpretatie. Een voorbeeld is graden Celsius.
Als iemand zegt dat 70 graden 10 graden minder is dan 60 graden dan is dat een even
groot verschil als tussen 70 en 80 graden. Echter 0 graden Celsius betekend iets
anders dan 0 graden Fahrenheit. Dit heeft te maken met het missen van een
natuurlijk nulpunt. Histogram.
 Ratio -> heeft naast het intervalmeetniveau een eenduidige betekenis voor de
verhouding (ratio) tussen twee getallen. Door het natuurlijke nulpunt krijgt de
verhouding tussen twee getallen de eenduidige betekenis. Als je €0 hebt, heb je geen
geld, maar als het 0 graden Celsius is, kun je niet zeggen dat er geen tempratuur is.
Histogram.

Bij een variabele meet je een kenmerk van een persoon of object. Bij een kwantitatieve
variabele hebben we te maken met getallen. Bij een kwalitatieve variabele kijk je naar
kenmerken die niet weergegeven worden door getallen.

Bij een nominaal en ordinaal meetniveau maken we een tabel waar bij elk antwoord het
aantal en het percentage vermeld worden. Bij een interval of ratiomeetniveau maken we
eerst klassen; daarna vermelden we bij elke klasse het aantal en het percentage. Er zitten
vaak verschillen tussen de klassengroottes, dit heeft te maken met dat vanaf een bepaalde
waarde een ‘restklasse’ wordt gebruikt, omdat er anders heel veel klassen nodig zijn, waarin
bovendien vaak maar weinig waarden vallen.

Frequentiedichtheid berekenen -> als eerste kies je een geschikte eenheid van
klassenbreedte. Vervolgens bepaal je van alle klassenbreedtes de verhouding tot de eenheid
van klassenbreedte. Al deze frequenties deel je door deze verhouding.

Het histogram wordt getekend door op de x-as de klassen in dollars te vermelden en op de
y-as de frequentiedichtheid. Uit de frequentiedichtheid en het histogram halen we de

, modale klasse. Dit is de klasse met de grootste frequentiedichtheid. Uit het histogram kun je
het frequentiepolygoon afleiden. Je neemt daarvoor het midden van elk blok uit het
histogram en deze verbind je met elkaar. De relatief cumulatief frequentiepolygoon zijn de
percentages bij elkaar opgeteld.

Een centrummaat is een getal dat iets zegt over het centrum van verzamelde getallen. Er zijn
drie belangrijke centrummaten:
 Modus -> meest voorkomende getal (wanneer er twee waarden het vaakst
voorkomen noemen we dit bimodaal).
 Mediaan -> de middelste waarde na rangschikking van klein naar groot (wanneer er
twee waarden in het midden zitten nemen we het gemiddelde van deze twee
getallen). Bij even aantallen heb je twee waarden en bij oneven aantallen heb je er
een.
 Gemiddelde -> aantallen bij elkaar optellen en dit delen door elkaar.

Er zijn twee soorten gemiddeldes: het steekproefgemiddelde en het populatiegemiddelde.
Het steekproefgemiddelde wordt berekend door alle gevonden waarden in de steekproef op
te tellen en te delen door n, het aantal elementen in de steekproef. Hetzelfde geldt voor het
populatiegemiddelde alleen hier moet je delen door N, het aantal elementen in de
populatie.

Het gemiddelde bij een frequentieverdeling noemen we het gewogen gemiddelde. Hierbij
moet je eerst het klassenmidden gaan berekenen. Let op een klasse van 0 < 60 heeft een
klassenmidden van 29,5 omdat de 60 niet meedoet. Let op: dit geldt alleen voor hele
getallen, bij afrondende getallen kan je kiezen voor 59,9 dus afgerond 60. Als er dus sprake
is van hele getallen zul je 59 moeten gebruiken.

Spreidingsmaat -> een getal dat iets zegt over de spreiding van een aantal getallen. Er zijn
twee verschillende soorten spreidingsmaten: de spreidingsbreedte en de standaarddeviatie.
De spreidingsbreedte is de hoogste waarde minus de laagste waarde. De spreidingsbreedte
wordt gebruikt om snel een eerste indruk te krijgen van de spreiding van een rij getallen.

Voor de standaarddeviatie zijn twee soorten: de steekproefstandaarddeviatie en de
populatiestandaarddeviatie. De steekproefstandaarddeviatie en populatiestandaarddeviatie
verschillen in berekeningen, bij een steekproef deel je door n-1, bij een populatie deel je
door N. Beide zijn uit te rekenen door het in te vullen in de tabel van de grafische
rekenmachine.

Vuistregels bij toepassing van grote aantallen gegevens:
 68% van de gegevens zit tussen het gemiddelde en plus of min de standaarddeviatie.
 95% van de gegevens zit tussen het gemiddelde en plus of min tweemaal de
standaarddeviatie.

2. lineaire regressie en correlatie
De eerste stap in de analyse is het maken van een spreidingsdiagram. Het gaat om een
eenvoudige figuur waarbij de gegevens uit de tabel in een vlak worden getekend als punten,