Engranajes Cónicos de dientes rectos.
EJERCICIOS RESUELTOS
Asignatura: Elementos de Máquinas II
Cabimas, septiembre de 2022
, EJERCICIOS PROPUESTOS
1. Un par de engranes cónicos rectos tiene los siguientes datos: NP=25; NG=50;
Pd=10 y ángulo de presión de 20°. Si el par de engranes transmite 3.5 HP, calcule las
fuerzas sobre el piñón y sobre el engrane. La velocidad del piñón es de 1250 rpm. El
ancho de cara es de 0.70 pulgada. Calcule el esfuerzo flexionante y el esfuerzo de
contacto para los dientes, y especifique un material y un tratamiento térmico adecuados.
Los engranes son impulsados por un motor de gasolina, y la carga es un transportador
que produce choques moderados. Suponga que ninguno de los engranes está montado
en pórtico. (12 ptos.)
Datos:
Numero de dientes del piñón Np=25
Numero de dientes del engrane Ng=50
Angulo de presión Θ=20°
Paso diametral Pd= 10
Potencia H= 3.5 Hp
Velocidad de giro del piñón np=1250 rpm
Ancho de cara F=0.7 in
Aplicación: Motor de gasolina-Transportador
Tipo de choque: Moderado
Ninguno de los elementos se encuentra montado en el pórtico
Primeramente, se calculará las fuerzas ejercidas en el piñón y el engrane.
Para el piñón:
396000 ∗ 𝐻
𝑊𝑡 = , 𝑊𝑎 = 𝑊𝑡 ∗ tan 𝜃 ∗ sin 𝛾 , 𝑊𝑟 = 𝑊𝑡 ∗ tan 𝜃 ∗ cos 𝛾
𝜋∗𝑑∗𝑛
Donde, el ángulo cónico de paso del piñón Y se define como:
𝑁𝑝 25
𝛾𝑝 = tan−1 = tan−1 = 26.565°
𝑁𝑔 50
El diámetro de paso del piñón se calcula a continuación:
, 𝑁𝑝 25
𝑑𝑝 = = = 2.5 𝑖𝑛
𝑃𝑑 10
Sustituyendo los valores respectivos en la ecuación:
Fuerza tangencial:
396000 ∗ 3.5𝐻𝑝
𝑊𝑡 = = 141.176 𝐿𝑏𝑓
𝜋 ∗ 2.5 𝑖𝑛 ∗ 1250 𝑟𝑝𝑚
Fuerza axial:
𝑊𝑎 = 141.176 𝐿𝑏𝑓 ∗ tan 20° ∗ sin 26.565° = 22.979 𝐿𝑏𝑓
Fuerza Radial:
𝑊𝑟 = 141.176 𝐿𝑏𝑓 ∗ tan 20° ∗ cos 26.565° = 45.959 𝐿𝑏𝑓
De igual manera, para el engrane se aplican las mismas ecuaciones, sustituyendo con
sus respectivos valores:
Engrane
Diámetro de paso del engrane (dg):
𝑁𝑔 50
𝑑𝑝 = = = 5 𝑖𝑛
𝑃𝑑 10
Ángulo cónico de paso del engrane:
𝑁𝑔 50
𝛾𝑔 = tan−1 = tan−1 = 63.434°
𝑁𝑝 25
Velocidad de giro del engrane:
Usando la relación de transmisión.
𝑁𝑔 𝑛𝑝 50 1250 𝑟𝑝𝑚
𝑚𝐺 = = → = → 𝑛𝑔 = 625 𝑟𝑝𝑚
𝑁𝑝 𝑛𝑔 25 𝑛𝑔
EJERCICIOS RESUELTOS
Asignatura: Elementos de Máquinas II
Cabimas, septiembre de 2022
, EJERCICIOS PROPUESTOS
1. Un par de engranes cónicos rectos tiene los siguientes datos: NP=25; NG=50;
Pd=10 y ángulo de presión de 20°. Si el par de engranes transmite 3.5 HP, calcule las
fuerzas sobre el piñón y sobre el engrane. La velocidad del piñón es de 1250 rpm. El
ancho de cara es de 0.70 pulgada. Calcule el esfuerzo flexionante y el esfuerzo de
contacto para los dientes, y especifique un material y un tratamiento térmico adecuados.
Los engranes son impulsados por un motor de gasolina, y la carga es un transportador
que produce choques moderados. Suponga que ninguno de los engranes está montado
en pórtico. (12 ptos.)
Datos:
Numero de dientes del piñón Np=25
Numero de dientes del engrane Ng=50
Angulo de presión Θ=20°
Paso diametral Pd= 10
Potencia H= 3.5 Hp
Velocidad de giro del piñón np=1250 rpm
Ancho de cara F=0.7 in
Aplicación: Motor de gasolina-Transportador
Tipo de choque: Moderado
Ninguno de los elementos se encuentra montado en el pórtico
Primeramente, se calculará las fuerzas ejercidas en el piñón y el engrane.
Para el piñón:
396000 ∗ 𝐻
𝑊𝑡 = , 𝑊𝑎 = 𝑊𝑡 ∗ tan 𝜃 ∗ sin 𝛾 , 𝑊𝑟 = 𝑊𝑡 ∗ tan 𝜃 ∗ cos 𝛾
𝜋∗𝑑∗𝑛
Donde, el ángulo cónico de paso del piñón Y se define como:
𝑁𝑝 25
𝛾𝑝 = tan−1 = tan−1 = 26.565°
𝑁𝑔 50
El diámetro de paso del piñón se calcula a continuación:
, 𝑁𝑝 25
𝑑𝑝 = = = 2.5 𝑖𝑛
𝑃𝑑 10
Sustituyendo los valores respectivos en la ecuación:
Fuerza tangencial:
396000 ∗ 3.5𝐻𝑝
𝑊𝑡 = = 141.176 𝐿𝑏𝑓
𝜋 ∗ 2.5 𝑖𝑛 ∗ 1250 𝑟𝑝𝑚
Fuerza axial:
𝑊𝑎 = 141.176 𝐿𝑏𝑓 ∗ tan 20° ∗ sin 26.565° = 22.979 𝐿𝑏𝑓
Fuerza Radial:
𝑊𝑟 = 141.176 𝐿𝑏𝑓 ∗ tan 20° ∗ cos 26.565° = 45.959 𝐿𝑏𝑓
De igual manera, para el engrane se aplican las mismas ecuaciones, sustituyendo con
sus respectivos valores:
Engrane
Diámetro de paso del engrane (dg):
𝑁𝑔 50
𝑑𝑝 = = = 5 𝑖𝑛
𝑃𝑑 10
Ángulo cónico de paso del engrane:
𝑁𝑔 50
𝛾𝑔 = tan−1 = tan−1 = 63.434°
𝑁𝑝 25
Velocidad de giro del engrane:
Usando la relación de transmisión.
𝑁𝑔 𝑛𝑝 50 1250 𝑟𝑝𝑚
𝑚𝐺 = = → = → 𝑛𝑔 = 625 𝑟𝑝𝑚
𝑁𝑝 𝑛𝑔 25 𝑛𝑔
