Hoofdstuk 3: lineaire verbanden
3.0 Haakjes wegwerken en vergelijkingen oplossen
3.0.1 Haakjes wegwerken
A(b + c)= ab + ac
(A + b)c = ac + bc
(a + b) (c + d) = ac + ad + bc + bd
3.0.2 Lineaire vergelijkingen oplossen
1. Werk de haakjes weg.
2. Breng de termen met de variabele naar het linkerlid en de rest naar het rechterlid, en herleid beide delen.
3. deel beide leden door het getal dat voor de variabele staat.
3.1 Lineaire formules
3.1.1 Richtingscoëfficiënt
Van de lijn y = ax + b is de richtingscoëfficiënt a. rc = a betekent 1 naar rechts en a omhoog. De lijn y = ax + b snijdt de y-as in
het punt (0,b). Lijnen met dezelfde richtingscoëfficiënt zijn evenwijdig.
3.1.2 Een lineaire formule opstellen bij een tekst
Let bij een tekst op de gevraagde eenheden.
3.1.3 Recht evenredig
Y is (recht) evenredig met x
Vermenigvuldig je x met een getal, dan moet je y met hetzelfde getal vermenigvuldigen.
De formule heeft de vorm y = ax.
De grafiek is een lijn door de oorsprong B = 0
3.2 Lineaire formules vergelijken
3.2.1 Vergelijkingen oplossen
1. Werk de haakjes weg.
2. Breng de termen met de variabele naar het linkerlid en de rest naar het rechterlid, en herleid beide delen.
3. deel beide leden door het getal dat voor de variabele staat.
3.2.2 Lineaire ongelijkheden oplossen met de GR
Het laten tekenen van een grafiek door de GR heet plotten. Module GR formules, grafieken en snijpunten. Uitwerking bij
gebruik van de GR:
1. Noteer de formules die je invoert, dus schrijf op y1 = … en y2 = …
2. Noteer de opties die je gebruikt en geef het resultaat.
3. Beantwoord de gestelde vraag.
3.3 Lineaire formules opstellen
3.3.1 Richtingscoëfficiënt berekenen
ΔY Y B−Y A
Van de lijn y = ax + b door de punten A en B is de richtingscoëfficiënt a = =
ΔX X B− X A
3.3.2 Lineaire formules in de praktijk
ΔR
In R = aq + b is R uitgedrukt in q. Er geldt a =
Δq
3.4 Lineaire vergelijkingen met twee variabelen
3.4.1 Een variabel vrij maken
De algemene vorm van een lineaire vergelijking met de variabelen x en y is ax + by = c. De grafiek is een rechte lijn.
3.4.2 Vergelijkingen met twee variabelen toepassen
1. Noem de variabelen x en y.
2. Gebruik de voorwaarden om twee vergelijkingen op te stellen.
3. Maak van beide vergelijkingen formules met y uitgedrukt in x.
4. Bereken de coördinaten van het snijpunt van de grafieken bij deze formules.
5. gebruik de coördinaten van het snijpunt om de vraag te beantwoorden.
Coördinaat = (x ; y)
Snijpunt x-as y=0
Snijpunt y-as x=0
3.0 Haakjes wegwerken en vergelijkingen oplossen
3.0.1 Haakjes wegwerken
A(b + c)= ab + ac
(A + b)c = ac + bc
(a + b) (c + d) = ac + ad + bc + bd
3.0.2 Lineaire vergelijkingen oplossen
1. Werk de haakjes weg.
2. Breng de termen met de variabele naar het linkerlid en de rest naar het rechterlid, en herleid beide delen.
3. deel beide leden door het getal dat voor de variabele staat.
3.1 Lineaire formules
3.1.1 Richtingscoëfficiënt
Van de lijn y = ax + b is de richtingscoëfficiënt a. rc = a betekent 1 naar rechts en a omhoog. De lijn y = ax + b snijdt de y-as in
het punt (0,b). Lijnen met dezelfde richtingscoëfficiënt zijn evenwijdig.
3.1.2 Een lineaire formule opstellen bij een tekst
Let bij een tekst op de gevraagde eenheden.
3.1.3 Recht evenredig
Y is (recht) evenredig met x
Vermenigvuldig je x met een getal, dan moet je y met hetzelfde getal vermenigvuldigen.
De formule heeft de vorm y = ax.
De grafiek is een lijn door de oorsprong B = 0
3.2 Lineaire formules vergelijken
3.2.1 Vergelijkingen oplossen
1. Werk de haakjes weg.
2. Breng de termen met de variabele naar het linkerlid en de rest naar het rechterlid, en herleid beide delen.
3. deel beide leden door het getal dat voor de variabele staat.
3.2.2 Lineaire ongelijkheden oplossen met de GR
Het laten tekenen van een grafiek door de GR heet plotten. Module GR formules, grafieken en snijpunten. Uitwerking bij
gebruik van de GR:
1. Noteer de formules die je invoert, dus schrijf op y1 = … en y2 = …
2. Noteer de opties die je gebruikt en geef het resultaat.
3. Beantwoord de gestelde vraag.
3.3 Lineaire formules opstellen
3.3.1 Richtingscoëfficiënt berekenen
ΔY Y B−Y A
Van de lijn y = ax + b door de punten A en B is de richtingscoëfficiënt a = =
ΔX X B− X A
3.3.2 Lineaire formules in de praktijk
ΔR
In R = aq + b is R uitgedrukt in q. Er geldt a =
Δq
3.4 Lineaire vergelijkingen met twee variabelen
3.4.1 Een variabel vrij maken
De algemene vorm van een lineaire vergelijking met de variabelen x en y is ax + by = c. De grafiek is een rechte lijn.
3.4.2 Vergelijkingen met twee variabelen toepassen
1. Noem de variabelen x en y.
2. Gebruik de voorwaarden om twee vergelijkingen op te stellen.
3. Maak van beide vergelijkingen formules met y uitgedrukt in x.
4. Bereken de coördinaten van het snijpunt van de grafieken bij deze formules.
5. gebruik de coördinaten van het snijpunt om de vraag te beantwoorden.
Coördinaat = (x ; y)
Snijpunt x-as y=0
Snijpunt y-as x=0
