Samenvatting Investment Management
Hoofdstuk 5 Portfolio theory and practice
Fundamentele factoren die het reële niveau van de rente bepalen:
- het aanbod van geldmiddelen door spaarders (vooral huishoudens)
- de vraag naar geldmiddelen door bedrijven de het willen gebruiken om investeringen te
financieren in installaties, inrichting en voorraden
- de netto vraag van de overheid naar geldmiddelen zoals bepaald door de acties van de Federale
Reserve Bank
Nominaal rentepercentage: het percentage aan groei van je geld
Reële rentepercentage: het percentage aan groei van je koopkracht
Hierbij geldt rr ≈ rn – i waarbij rn het nominale percentage is, rr het reële percentage en i het
inflatiepercentage. Dit kan ook geschreven worden als rr = rn – i / 1 + i (dit is exact).
De inflatie is dus de vierde factor, deze bepaalt alleen de nominale rente.
Fisher vergelijking: het nominale percentage zou moeten toenemen met de verwachte inflatie,
daarom geldt: rn = rr + E(i) waarbij E(i) de verwachte inflatie is.
Het reële percenttage na belasting is rr (1-t) – it.
Het risicovrije percentage voor zero coupon bonds met T aantal jaren en een par value van $100
kan berekend worden met de volgende formule: rf (T) = 100 / P(T) – 1 waarbij P de prijs is.
Om jaren met elkaar te vergelijken is de effective annual rate (EAR) bedacht, waarbij er
gekeken wordt naar de percentages in toename over 1 jaar. Deze EAR kan berekend worden met
de formule: 1 + EAR = [1 + rf (T)]^1/T.
De annual percentage rate (APR) is bedacht om bijvoorbeeld het percentage per maand te
berekenen, maar dan niet cumulatief zoals bij de EAR, maar simpel per periode zodat je ze nog
kunt optellen. Deze is te berekenen met de formule APR = ((1 + EAR)^T – 1 ) /T
Wanneer T nul nadert, benaderen we continuous compounding (CC). De relatie van EAR met het
jaarlijkse percentage met continuous compounding (rcc) wordt berekend met de functie:
1 + EAR = exp(rcc) = e^rcc. Om rcc te vinden berekenen we ln(1+EAR) = rcc.
De holding period return (HPR) stelt de gerealiseerde opbrengst voor wanneer je investeert in
aandelen en hier dividend voor ontvangt. Dit is te berekenen met de formule:
HPR = (eindprijs van een aandeel – beginprijs + dividend) / beginprijs
Het percentage aan opbrengst van dividenden wordt de dividend yield genoemd.
De expected return wordt berekend met de formule E(r) = ∑p(s)r(s) waarbij p(s) de
waarschijnlijkheid van elk scenario is en r(s) de HPR in elk scenario.
De variantie die hierbij hoort is te berekenen met de formule σ²= ∑p(s)[r(s) – E(r)]² en de
standaarddeviatie is te berekenen door hier de wortel uit te nemen.
De risk-free rate is het percentage dat je kan verdienen door geld in risicovrije dingen te
investeren, zoals T-bills, geldmarktfondsen en de bank. De opbrengst die je overhoudt aan je
investeringen is gelijk aan het verschil tussen de verwachte HPR en de risk-free rate en wordt
Hoofdstuk 5 Portfolio theory and practice
Fundamentele factoren die het reële niveau van de rente bepalen:
- het aanbod van geldmiddelen door spaarders (vooral huishoudens)
- de vraag naar geldmiddelen door bedrijven de het willen gebruiken om investeringen te
financieren in installaties, inrichting en voorraden
- de netto vraag van de overheid naar geldmiddelen zoals bepaald door de acties van de Federale
Reserve Bank
Nominaal rentepercentage: het percentage aan groei van je geld
Reële rentepercentage: het percentage aan groei van je koopkracht
Hierbij geldt rr ≈ rn – i waarbij rn het nominale percentage is, rr het reële percentage en i het
inflatiepercentage. Dit kan ook geschreven worden als rr = rn – i / 1 + i (dit is exact).
De inflatie is dus de vierde factor, deze bepaalt alleen de nominale rente.
Fisher vergelijking: het nominale percentage zou moeten toenemen met de verwachte inflatie,
daarom geldt: rn = rr + E(i) waarbij E(i) de verwachte inflatie is.
Het reële percenttage na belasting is rr (1-t) – it.
Het risicovrije percentage voor zero coupon bonds met T aantal jaren en een par value van $100
kan berekend worden met de volgende formule: rf (T) = 100 / P(T) – 1 waarbij P de prijs is.
Om jaren met elkaar te vergelijken is de effective annual rate (EAR) bedacht, waarbij er
gekeken wordt naar de percentages in toename over 1 jaar. Deze EAR kan berekend worden met
de formule: 1 + EAR = [1 + rf (T)]^1/T.
De annual percentage rate (APR) is bedacht om bijvoorbeeld het percentage per maand te
berekenen, maar dan niet cumulatief zoals bij de EAR, maar simpel per periode zodat je ze nog
kunt optellen. Deze is te berekenen met de formule APR = ((1 + EAR)^T – 1 ) /T
Wanneer T nul nadert, benaderen we continuous compounding (CC). De relatie van EAR met het
jaarlijkse percentage met continuous compounding (rcc) wordt berekend met de functie:
1 + EAR = exp(rcc) = e^rcc. Om rcc te vinden berekenen we ln(1+EAR) = rcc.
De holding period return (HPR) stelt de gerealiseerde opbrengst voor wanneer je investeert in
aandelen en hier dividend voor ontvangt. Dit is te berekenen met de formule:
HPR = (eindprijs van een aandeel – beginprijs + dividend) / beginprijs
Het percentage aan opbrengst van dividenden wordt de dividend yield genoemd.
De expected return wordt berekend met de formule E(r) = ∑p(s)r(s) waarbij p(s) de
waarschijnlijkheid van elk scenario is en r(s) de HPR in elk scenario.
De variantie die hierbij hoort is te berekenen met de formule σ²= ∑p(s)[r(s) – E(r)]² en de
standaarddeviatie is te berekenen door hier de wortel uit te nemen.
De risk-free rate is het percentage dat je kan verdienen door geld in risicovrije dingen te
investeren, zoals T-bills, geldmarktfondsen en de bank. De opbrengst die je overhoudt aan je
investeringen is gelijk aan het verschil tussen de verwachte HPR en de risk-free rate en wordt
