Samenvatting Alle belangrijke verdelingen/distributions

 Stochastische variabele: in een waarneming onderhevig aan onzekerheid, beschreven door een
kansverdeling


Basis Soorten kansverdelingen
 Discrete kansverdeling: Wordt gekenmerkt door een eindige of aftelbare verzameling van
mogelijke uitkomsten van de stochastische variabele.
 Continue kansverdeling: kan uitkomsten hebben in een interval van de reële rechte.

Met zowel iedere discrete als continue verdeling correspondeert een kansdichtheid (dichtheid) en
een verdelingsfunctie.

Kansdichtheid
 Discrete verdeling:

𝑃(𝑋 ∈ 𝐴) = ∑ 𝑝(𝑤).
𝑤∈𝐴

*De kans op een uitkomst in A uit deelverzameling van alle uitkomsten Ω
 Continue verdeling:


𝑃(𝑋 ∈ 𝐴) = ∫ 𝑓 (𝑥 ) 𝑑𝑥
𝐴



Verdelingsfunctie = cumulatieve kansverdeling
𝐹 (𝑥 ) = 𝑃(𝑋 ≤ 𝑥)
*Monotoon stijgende functie, wat wil zeggen als 𝑦 ≥ 𝑥, 𝐹(𝑦) ≥ 𝐹(𝑥)
Voor een discreet verdeelde stochastische variabele kan de relatie tussen kansdichtheid en
verdelingsfunctie als volgt worden uitgedrukt:

𝐹 (𝑥 ) = 𝑃(𝑋 ≤ 𝑥 ) = ∑ 𝑝(𝑤).
𝑤≤𝑥

Voor een continue verdeelde stochastische variabele kan de relatie tussen kansdichtheid en
verdelingsfunctie als volgt worden uitgedrukt:
𝑥
𝐹 (𝑥 ) = 𝑃(𝑋 ≤ 𝑥 ) = ∫ 𝑓 (𝑢) 𝑑𝑢.
−∞