Hele getallen: vermenigvuldigen en delen
Bijeenkomst 1:
Fasen van het leren:
Leerlijn 1 t/m 8:
1,2,3: leerlingen maken kennis met getallen. Dit gebeurt met behulp van echte materialen met
bijvoorbeeld het handelingsmodel. Er wordt vooral gerekend op informeel niveau.
4,5: De tafels 1 t/m 10 worden aangeleerd en geautomatiseerd. Leerlingen ontdekken dat delen het
omgekeerde is van vermenigvuldigen. Leerlingen maken daarnaast kennis met strategieën en
hierdoor kan tempo gemaakt worden.
6,7,8: Grote keersommen moeten ook kunnen worden opgelost doormiddel van het gebruik van
strategieën. Eerst wordt er kolomsgewijs vermenigvuldigt en gedeeld, daarna cijferend ook wel de
staartdeling bij deelsommen.
§4.3: Elementair vermenigvuldigen en delen
§4.3.1: Tafels van vermenigvuldiging
In de huidige reken-wiskundemethodes start het leren vermenigvuldigen vanuit betekenisverlenende
contexten. Bijvoorbeeld de context van het tellen van paren schoenen of nootjes in pinda’s bij de
tafel van twee. Het is belangrijk om eerst veel aandacht te besteden aan begripsvorming, voordat er
wordt gewerkt aan het automatiseren.
Introductie en verkenning
Fase: begripsvorming
Leerlingen moet eerste geleerd worden wat vermenigvuldigen en delen is. Vermenigvuldigen wordt
uitgelegd als herhaald optellen en delen als groepjes maken. Begripsvorming gaat vaak context
gebonden bijvoorbeeld: de oppasser ziet 10 groepjes van 2 kangoeroes, oftewel 10 x 2. De context
leidt hier tot herhaald optellen, namelijk 2+2+2+2+2+2+2+2+2+2.
Verschillende modellen bieden hulp bij het vermenigvuldigen:
- Als kinderen begrip hebben van wat vermenigvuldigen is, kan verder worden gegaan met het
leren van de tafels. Een belangrijk model is het groepjesmodel. Het groepjesmodel is
concreet. Voorbeeld: hoeveel appels zitten er in een zak? Hoeveel zakken zijn er? Hoeveel
appels zijn er in totaal en welke keersom hoort daarbij?
- De volgende stap is het herkennen en uitvoeren van de herhaalde optelling. Hiervoor wordt
het lijnmodel gebruikt. Het lijnmodel is abstracter dan het groepjesmodel.
- Een ander model is het rechthoekmodel. Hierbij worden tegels of postzegels
vermenigvuldigd. Kinderen moeten zien dat ze niet alle tegels moeten tellen, maar alleen de
buitenste twee rijen.
- Leerlingen leren ook vermenigvuldigen met een verhoudingstabel.
Voorbeelden:
, Visualiseer 3 x 8 met behulp van: het rechthoekmodel, het groepjesmodel, de getallenlijn.
De getallenlijn:
Het groepjesmodel:
Het rechthoekmodel
Reconstructie
Fase: Ontwikkelen van oplossingsprocedures
Reconstructie betekent dat kinderen zelf kunnen reconstrueren, oftewel zelf opbouwen. In deze fase
van de leerlijn vermenigvuldigen gaat het om het zelf reconstrueren van de tafels en de bijbehorende
antwoorden. Kinderen kunnen zelf de producten van de keersommen achterhalen door gebruik te
maken van steunpunten en strategieën.
Dit kan bijvoorbeeld door gebruik te maken van een tafelweb.
Kinderen maken in het tafelweb gebruik van verdubbelen, halveren, een keer minder, een keer
minder en verwissel.
Vastleggen en reproduceren
Fase: vlot leren rekenen
De tafelproducten die het kind nog niet voldoende beheerst worden nu geoefend. De keeropgaven
die nog lastig zijn, worden uitgerekend en ingeoefend met strategieën. Door gebruik te maken van
vermenigvuldigingsstrategieën kunnen kinderen achter alle antwoorden van een tafel komen. Dan
Bijeenkomst 1:
Fasen van het leren:
Leerlijn 1 t/m 8:
1,2,3: leerlingen maken kennis met getallen. Dit gebeurt met behulp van echte materialen met
bijvoorbeeld het handelingsmodel. Er wordt vooral gerekend op informeel niveau.
4,5: De tafels 1 t/m 10 worden aangeleerd en geautomatiseerd. Leerlingen ontdekken dat delen het
omgekeerde is van vermenigvuldigen. Leerlingen maken daarnaast kennis met strategieën en
hierdoor kan tempo gemaakt worden.
6,7,8: Grote keersommen moeten ook kunnen worden opgelost doormiddel van het gebruik van
strategieën. Eerst wordt er kolomsgewijs vermenigvuldigt en gedeeld, daarna cijferend ook wel de
staartdeling bij deelsommen.
§4.3: Elementair vermenigvuldigen en delen
§4.3.1: Tafels van vermenigvuldiging
In de huidige reken-wiskundemethodes start het leren vermenigvuldigen vanuit betekenisverlenende
contexten. Bijvoorbeeld de context van het tellen van paren schoenen of nootjes in pinda’s bij de
tafel van twee. Het is belangrijk om eerst veel aandacht te besteden aan begripsvorming, voordat er
wordt gewerkt aan het automatiseren.
Introductie en verkenning
Fase: begripsvorming
Leerlingen moet eerste geleerd worden wat vermenigvuldigen en delen is. Vermenigvuldigen wordt
uitgelegd als herhaald optellen en delen als groepjes maken. Begripsvorming gaat vaak context
gebonden bijvoorbeeld: de oppasser ziet 10 groepjes van 2 kangoeroes, oftewel 10 x 2. De context
leidt hier tot herhaald optellen, namelijk 2+2+2+2+2+2+2+2+2+2.
Verschillende modellen bieden hulp bij het vermenigvuldigen:
- Als kinderen begrip hebben van wat vermenigvuldigen is, kan verder worden gegaan met het
leren van de tafels. Een belangrijk model is het groepjesmodel. Het groepjesmodel is
concreet. Voorbeeld: hoeveel appels zitten er in een zak? Hoeveel zakken zijn er? Hoeveel
appels zijn er in totaal en welke keersom hoort daarbij?
- De volgende stap is het herkennen en uitvoeren van de herhaalde optelling. Hiervoor wordt
het lijnmodel gebruikt. Het lijnmodel is abstracter dan het groepjesmodel.
- Een ander model is het rechthoekmodel. Hierbij worden tegels of postzegels
vermenigvuldigd. Kinderen moeten zien dat ze niet alle tegels moeten tellen, maar alleen de
buitenste twee rijen.
- Leerlingen leren ook vermenigvuldigen met een verhoudingstabel.
Voorbeelden:
, Visualiseer 3 x 8 met behulp van: het rechthoekmodel, het groepjesmodel, de getallenlijn.
De getallenlijn:
Het groepjesmodel:
Het rechthoekmodel
Reconstructie
Fase: Ontwikkelen van oplossingsprocedures
Reconstructie betekent dat kinderen zelf kunnen reconstrueren, oftewel zelf opbouwen. In deze fase
van de leerlijn vermenigvuldigen gaat het om het zelf reconstrueren van de tafels en de bijbehorende
antwoorden. Kinderen kunnen zelf de producten van de keersommen achterhalen door gebruik te
maken van steunpunten en strategieën.
Dit kan bijvoorbeeld door gebruik te maken van een tafelweb.
Kinderen maken in het tafelweb gebruik van verdubbelen, halveren, een keer minder, een keer
minder en verwissel.
Vastleggen en reproduceren
Fase: vlot leren rekenen
De tafelproducten die het kind nog niet voldoende beheerst worden nu geoefend. De keeropgaven
die nog lastig zijn, worden uitgerekend en ingeoefend met strategieën. Door gebruik te maken van
vermenigvuldigingsstrategieën kunnen kinderen achter alle antwoorden van een tafel komen. Dan
