Hoofdstuk 4. Breuken
4.1. Getal en verhouding.
Breuken kunnen zowel een getal als een verhouding aangeven.
4.1.1. Verschijningsvormen.
Breuken hebben verschillende verschijningsvormen:
Deel van een geheel. (1/8 deel van een taart)
Deel van een hoeveelheid (3/4 van een stadion met 12.000 plaatsen is gevuld)
Breuk als eerlijke verdeling. (3 pannenkoeken delen met 4 mensen)
Breuk als meetgetal (anderhalve meter of half uur)
Breuk als maat (half brood of half bakje koffie)
Breuk als verhouding (nieuwsberichten)
Breuk als rekengetal (formele rekensommen, punt op de getallenlijn)
De verschillende verschijningsvormen zijn geen elkaar uitsluitende categorieën.
Rationaal getal
Breuken zijn rationale getallen( een rationaal getal is het quotiënt van twee hele getallen). De
noemer is dan 1. Ratio betekent verhouding. Een breuk is dus een verhoudingsgetal.
Gelijkwaardigheid en gelijknamigheid.
Gelijkwaardige/equivalente breuken: Breuken die een verschillende schrijfwijze, maar geven
hetzelfde getal weer. Je kan die breuken vereenvoudigen. Dit doe je door de teller en de noemer te
delen door hetzelfde getal.
GGD(grootste gemene deler): Het grootste getal waar je de teller en noemer allebei door kunt delen.
Ongelijknamige breuken kunnen altijd gelijknamig worden gemaakt door de tellers en de noemers te
vermenigvuldigen.
Soms zijn kleinere noemers mogelijk. Met behulp van het kleinste gemene veelvoud (KGV) kunnen
breuken gelijknamig worden gemaakt met een zo klein mogelijke noemer.
4.1.2. Wiskundetaal bij breuken.
In het dagelijks leven kom je veel breukentaal tegen.
De formele rekentaal omvat de termen: ‘teller’, ‘noemer’, ‘breukstreep’, ‘gelijkwaardig’, ‘gelijknamig’
en ‘vereenvoudigen’.
Echte breuk: breuken kleiner dan 1.
Stambreuken: echte breuken met als teller 1.
Gemende getallen: Breuken groter dan 1.
Onechte breuk: niet-vereenvoudigde gemengde getallen worden bedoeld.
Samengestelde breuk: De teller en de noemer zijn zelf ook een breuk.
Uit de geschiedenis van breuken.
Ze zijn in Egypte al begonnen met breuken nog voor onze jaartelling. De eerste breuken staan op
papyrusrollen. Egyptenaren werkten vooral met stambreuken. Er werd vroeger al gebruikgemaakt
van verdubbelen en halveren.
4.2. Breuken op de basisschool.
Het formele breukenonderwijs start in groep 6, maar ze beginnen al met informele breuken in groep
1.
4.2.2. Introductie van breuken.
De eerste fase van het breukenonderwijs is erg belangrijk voor de begripsvorming. Methodes doen
4.1. Getal en verhouding.
Breuken kunnen zowel een getal als een verhouding aangeven.
4.1.1. Verschijningsvormen.
Breuken hebben verschillende verschijningsvormen:
Deel van een geheel. (1/8 deel van een taart)
Deel van een hoeveelheid (3/4 van een stadion met 12.000 plaatsen is gevuld)
Breuk als eerlijke verdeling. (3 pannenkoeken delen met 4 mensen)
Breuk als meetgetal (anderhalve meter of half uur)
Breuk als maat (half brood of half bakje koffie)
Breuk als verhouding (nieuwsberichten)
Breuk als rekengetal (formele rekensommen, punt op de getallenlijn)
De verschillende verschijningsvormen zijn geen elkaar uitsluitende categorieën.
Rationaal getal
Breuken zijn rationale getallen( een rationaal getal is het quotiënt van twee hele getallen). De
noemer is dan 1. Ratio betekent verhouding. Een breuk is dus een verhoudingsgetal.
Gelijkwaardigheid en gelijknamigheid.
Gelijkwaardige/equivalente breuken: Breuken die een verschillende schrijfwijze, maar geven
hetzelfde getal weer. Je kan die breuken vereenvoudigen. Dit doe je door de teller en de noemer te
delen door hetzelfde getal.
GGD(grootste gemene deler): Het grootste getal waar je de teller en noemer allebei door kunt delen.
Ongelijknamige breuken kunnen altijd gelijknamig worden gemaakt door de tellers en de noemers te
vermenigvuldigen.
Soms zijn kleinere noemers mogelijk. Met behulp van het kleinste gemene veelvoud (KGV) kunnen
breuken gelijknamig worden gemaakt met een zo klein mogelijke noemer.
4.1.2. Wiskundetaal bij breuken.
In het dagelijks leven kom je veel breukentaal tegen.
De formele rekentaal omvat de termen: ‘teller’, ‘noemer’, ‘breukstreep’, ‘gelijkwaardig’, ‘gelijknamig’
en ‘vereenvoudigen’.
Echte breuk: breuken kleiner dan 1.
Stambreuken: echte breuken met als teller 1.
Gemende getallen: Breuken groter dan 1.
Onechte breuk: niet-vereenvoudigde gemengde getallen worden bedoeld.
Samengestelde breuk: De teller en de noemer zijn zelf ook een breuk.
Uit de geschiedenis van breuken.
Ze zijn in Egypte al begonnen met breuken nog voor onze jaartelling. De eerste breuken staan op
papyrusrollen. Egyptenaren werkten vooral met stambreuken. Er werd vroeger al gebruikgemaakt
van verdubbelen en halveren.
4.2. Breuken op de basisschool.
Het formele breukenonderwijs start in groep 6, maar ze beginnen al met informele breuken in groep
1.
4.2.2. Introductie van breuken.
De eerste fase van het breukenonderwijs is erg belangrijk voor de begripsvorming. Methodes doen
