Formulación de Modelos
Del libro de Hamdy A. Taha Investigación de Operaciones, novena edición, resolver los
ejercicios siguientes (independientemente de lo que diga el texto, sólo plantee el
modelo):
Conjunto de problemas 2.2A: 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11,16 y 17
Desarrollo
4. Una compañía que funciona 10 horas al día fabrica dos productos en tres procesos
secuenciales. La siguiente tabla resume los datos del problema:
Minutos por unidad
Utilidad
Producto Proceso 1 Proceso 2 Proceso 3
Unitaria
1 10 6 8 $2
2 5 20 10 $3
Determine la combinación optima de los dos productos.
➢ Variables de decisión
Producto 1 = X1
Producto 2 = X2
➢ Elaboración de función objetivo
Maximizar Z= 2 X1 + 3 X2
➢ Restricciones funcionales
Para el proceso 1
10 X1 + 5 X2 <= 600
Para el proceso 2
6 X1 +20 X2 <= 600
Para el proceso 2
8 X1 + 10 X2 <= 600
➢ No negatividad
X1, X2 ≥ 0
5. Una compañía fabrica dos productos, A y B. El volumen de ventas de A es por lo
menos 80% de las ventas totales de A y B. Sin embargo, la compañía no puede
vender más de 100 unidades de A por día. Ambos productos utilizan una materia
prima, cuya disponibilidad diaria máxima es de 240 lb. Las tasas de consumo de la
materia prima son de 2 lb por unidad de A y de 4 lb por unidad de B. Las utilidades
de A y B son de $20 y $50, respectivamente. Determine la combinación óptima de
productos para la compañía.
➢ Variables de decisión
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, X1: cantidad de producto A
X2: cantidad de producto B
➢ Elaboración de función objetivo
Maximizar Z=20 X1+ 50 X2
➢ Restricciones funcionales
X1 >=0,8 (X1+X2)
X1<=100
2 X1 + 4 X2<=240
➢ No negatividad
X1, X2 ≥ 0
6. Alumco fabrica láminas y varillas de aluminio. La capacidad de producción máxima
se estima en 800 láminas o 600 varillas por día. La demanda diaria es de 550
láminas y 580 varillas. La utilidad por tonelada es de $40 por lámina y de $35 por
varilla. Determine la
combinación de producción diaria óptima.
➢ Variables de decisión
X1: cantidad de láminas
X2: cantidad de varillas
➢ Elaboración de función objetivo
Maximizar Z= 40 X1 +35 X2
➢ Restricciones funcionales
Cantidad de láminas 800 X1 + 600 X2 ≤1440
Cantidad de varillas 550 X1+580 X2≤1440
➢ No negatividad
X1, X2 ≥ 0
7. Una persona desea invertir $5000 durante el próximo año en dos tipos de inversión.
La inversión A reditúa 5% y la inversión B 8%. La investigación de mercado
recomienda una asignación de por lo menos 25% en A y cuando mucho 50% en B.
Además, la inversión A debe ser por lo menos de la mitad de la inversión B. ¿Cómo
deben asignarse los fondos a las dos inversiones?
➢ Variables de decisión
X1 = Inversión A
X2 = Inversión B
➢ Función objetivo
Maximizar Z = 0.05 X1 + 0.08 X2
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Del libro de Hamdy A. Taha Investigación de Operaciones, novena edición, resolver los
ejercicios siguientes (independientemente de lo que diga el texto, sólo plantee el
modelo):
Conjunto de problemas 2.2A: 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11,16 y 17
Desarrollo
4. Una compañía que funciona 10 horas al día fabrica dos productos en tres procesos
secuenciales. La siguiente tabla resume los datos del problema:
Minutos por unidad
Utilidad
Producto Proceso 1 Proceso 2 Proceso 3
Unitaria
1 10 6 8 $2
2 5 20 10 $3
Determine la combinación optima de los dos productos.
➢ Variables de decisión
Producto 1 = X1
Producto 2 = X2
➢ Elaboración de función objetivo
Maximizar Z= 2 X1 + 3 X2
➢ Restricciones funcionales
Para el proceso 1
10 X1 + 5 X2 <= 600
Para el proceso 2
6 X1 +20 X2 <= 600
Para el proceso 2
8 X1 + 10 X2 <= 600
➢ No negatividad
X1, X2 ≥ 0
5. Una compañía fabrica dos productos, A y B. El volumen de ventas de A es por lo
menos 80% de las ventas totales de A y B. Sin embargo, la compañía no puede
vender más de 100 unidades de A por día. Ambos productos utilizan una materia
prima, cuya disponibilidad diaria máxima es de 240 lb. Las tasas de consumo de la
materia prima son de 2 lb por unidad de A y de 4 lb por unidad de B. Las utilidades
de A y B son de $20 y $50, respectivamente. Determine la combinación óptima de
productos para la compañía.
➢ Variables de decisión
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, X1: cantidad de producto A
X2: cantidad de producto B
➢ Elaboración de función objetivo
Maximizar Z=20 X1+ 50 X2
➢ Restricciones funcionales
X1 >=0,8 (X1+X2)
X1<=100
2 X1 + 4 X2<=240
➢ No negatividad
X1, X2 ≥ 0
6. Alumco fabrica láminas y varillas de aluminio. La capacidad de producción máxima
se estima en 800 láminas o 600 varillas por día. La demanda diaria es de 550
láminas y 580 varillas. La utilidad por tonelada es de $40 por lámina y de $35 por
varilla. Determine la
combinación de producción diaria óptima.
➢ Variables de decisión
X1: cantidad de láminas
X2: cantidad de varillas
➢ Elaboración de función objetivo
Maximizar Z= 40 X1 +35 X2
➢ Restricciones funcionales
Cantidad de láminas 800 X1 + 600 X2 ≤1440
Cantidad de varillas 550 X1+580 X2≤1440
➢ No negatividad
X1, X2 ≥ 0
7. Una persona desea invertir $5000 durante el próximo año en dos tipos de inversión.
La inversión A reditúa 5% y la inversión B 8%. La investigación de mercado
recomienda una asignación de por lo menos 25% en A y cuando mucho 50% en B.
Además, la inversión A debe ser por lo menos de la mitad de la inversión B. ¿Cómo
deben asignarse los fondos a las dos inversiones?
➢ Variables de decisión
X1 = Inversión A
X2 = Inversión B
➢ Función objetivo
Maximizar Z = 0.05 X1 + 0.08 X2
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