WisTech2 samenvatting

Wiskundige technieken 2: Samenvatting
Marlinde Drent


Contents
1 Week 1 3
1.1 Cilindercoördinaten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.2 Bolcoördinaten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.3 Plaats- en snelheidsvectoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.4 Lengte van een kromme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

2 Week 2 6
2.1 Matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
2.2 Speciale matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
2.3 Matrix operaties . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.4 Inverse matrix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.5 Determinant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

3 Week 3 10
3.1 Eigenwaarden en eigenvectoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
3.2 Continuiteit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
3.3 Partiële afgeleide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
3.4 Raakvlak . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

4 Week 4 12
4.1 Hogere orde partiële afgeleiden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
4.2 Kettingregel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
4.3 Differentieerbaarheid . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
4.4 Gradient en richtingsafgeleide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

5 Week 5 14
5.1 Dubbele integralen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
5.2 Volume integraal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
5.3 Jacobiaan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

6 Week 6 16
6.1 Massa van een object . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
6.2 Zwaartepunt van een object . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
6.3 Vectorvelden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16



1

,7 Week 7 17
7.1 Lijnintegralen van functies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
7.2 Lijnintegraal van een vectorveld . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
7.3 Oppervlakte integralen in IR3 van een functie . . . . . . . . . . . 17
7.4 Oppervlakte integraal van een vectorveld in IR3 . . . . . . . . . . 17

8 Week 8 18
8.1 Gradiënt, rotatie, divergentie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
8.2 Some identities involving grad, div, and curl . . . . . . . . . . . . 18
8.3 Stelling van Gauss . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
8.4 Stelling van Stokes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
8.5 Stelling van Green . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19




2

, 1 Week 1
Hoorcolleges: 9, 12 november
Boek: 10.6, 11.1, 11.3


1.1 Cilindercoördinaten
Cilindercoördinaten: (r, θ, z)
Carthesisch naar cilindercoördinaten:

x = rcos(θ), y = rsin(θ), z=z
r: Afstand van een punt Q tot de oorsprong O in IR2
θ: De hoek van OQ met de x-as

r wordt gegeven door: p
r= x2 + y 2
Voor een volledige cilinder geldt:

0 ≤ θ ≤ 2π, 0≤r≤a

1.2 Bolcoördinaten
Bolcoördinaten: (R, φ, θ)
Carthesisch naar bolcoördinaten:

x = Rsin(φ)cos(θ), y = Rsin(φ)sin(θ), z = Rcos(φ)
3
R: Afstand van een punt P tot de oorsprong O in IR
φ: De hoek van OP met de positieve z-as
θ: De hoek tussen het vlak waar P in ligt en de z-as

R wordt gegeven door:
p
R= x2 + y 2 + z 2
Voor een volledige bol geldt:

0 ≤ θ ≤ 2π, 0 ≤ φ ≤ π, 0≤R≤a




3