Syllabus H5
5.1 Statische toetsing basisbegrippen
Met inductieve statistiek kunnen we op basis van de steekproefgegevens uitspraken doen
over de populatie.
Populatieparameters en steekproefgrootheden
De populatieparameters liggen vast maar zijn meestal niet bekend. De
steekproefgrootheden verschillen per steekproef maar zijn wel bekend.
Statistische toetsing, een verwachting over een populatieparameter geformuleerd in de
vorm van een nulhypothese (H0).
Parameterschatting, op basis van de steekproefgrootheid wordt het gebied geschat waarin
de populatieparameter met bepaalde zekerheid zal liggen, de betrouwbaarheidsinterval
(meestal betrouwbaarheid 95%).
5.2 Steekproevenverdeling van het gemiddelde
De standaardfout, de afwijking die een aselecte steekproef heeft t.o.v. de realiteit heet de
standaardfout. Hoe groter de populatie hoe kleiner de standaardfout. Drie verschillende
verdeling waar je altijd mee te maken hebt:
,5.3 Formele toetsingsprocedure: 5 stappen
Met inductieve statistiek toetsen we een nulhypothese. Met de steekproevenverdeling
bepaal je hoe groot de kans is op de uitkomst op onze eigen steekproef. Grote kans =
nulhypothese goed. Kleine kans = nulhypothese fout. De formele toetsingsprocedure:
1. Vooronderstellingen
a. een aselecte, dus representatieve steekproef.
b. de waarnemingen zijn onafhankelijk van elkaar (‘independent observations').
c. de meetschaal van de testvariabele: numeriek (interval/ratio) of
categorisch(nominaal/ordinaal).
d. de vorm van steekproevenverdeling: normaal verdeeld of niet
2. Formuleren nulhypothese en alternatieve hypothese
a. De nulhypothese H0 wordt altijd geformuleerd dat er geen verband is. De
alternatieve hypothese (HA) wordt altijd geformuleerd dat er wel een verband
is.
3. Significantieniveau en afbakenen kritiek gebied
a. Verwerpen als H0 bij 5% minst waarschijnlijke uitkomsten hoort. Echter kan
het voorkomen dat die 5% ten onrechte wordt verworpen. Dit heet alfa a=0,05
in dit geval. Hierbij hoort een kritieke Z-waarde (voor de afbakening) van 1,96,
aangezien deze meer dan 95% van het gemiddelde af ligt.
4. Berekenen toetsingsgrootheid
a. Als Z ≤ -1,96 of Z ≥ +1,96 wordt de nulhypothese verworpen.
5. Conclusie
a. Ligt de steekproef niet in het kritieke gebied, zijn we niet in staat om H0 te
verwerpen. Anders wel en dan gaat men uit van HA.
5.4 Een- en tweezijdige toetsen
Verwacht je dat de toetsingsgrootheid groter of kleiner is dan de verwachtingswaarde van de
nulhypothese voer dan een eenzijdige toets uit. Deze geeft inzicht in het verschil en de
richting ervan. Bij tweezijdige toets stelt de HA dat het populatiegemiddelde niet gelijk is
aan het hypothetische gemiddelde.
5.5 Fouten: type I en type II
Type I- en type II-fouten
Een type I-fout of a-fout is het risico om een juiste H0 te verwerpen (met kans a); een type
II-fout of b-fout is het risico om een onjuiste H0 niet te verwerpen (kans hierop wordt achteraf
berekend). Type II-fout treed vaak op bij een te kleine steekproef en de verwachtingswaarde
van H0 dichtbij de werkelijke populatie parameter ligt. Beide fouten zijn complementair.
5.6 De overschrijdingskans p
, De p-waarde geeft dus precies aan met hoeveel betrouwbaarheid de nulhypothese kan
worden verworpen.
5.7 De Power van een toets
Power of onderscheidingsvermogen van een statistische toets is de kans dat een onware
nulhypothese te verwerpen is. De power van een toets is gelijk aan 1 -β, dat is 1 minus de
kans om een onware nulhypothese niet te verwerpen (type II-fout). Vanaf 0.8 dus 20% kans
op een type II-fout is het voldoende. Met een power-analyse kan je bepalen hoe groot de
kans is op een type II-fout.
Power is afhankelijk van:
- Significantieniveau a, bij een lager significantieniveau wordt de nulhypothese minder
snel verworpen.
- De effect size, verschil tussen de nulhypothese en de uitkomst van de steekproef.
- Steekproefomvang
- De standaarddeviatie.
5.8 Effect size
De effectgrootte (effect size) laat zien hoe betekenisvol de relatie tussen variabelen of het
verschil tussen groepen is. Als een effect groot is, heeft het onderzoeksresultaat praktische
implicaties, terwijl een klein effect waarschijnlijk ook maar beperkte praktische implicaties
heeft.
5.1 Statische toetsing basisbegrippen
Met inductieve statistiek kunnen we op basis van de steekproefgegevens uitspraken doen
over de populatie.
Populatieparameters en steekproefgrootheden
De populatieparameters liggen vast maar zijn meestal niet bekend. De
steekproefgrootheden verschillen per steekproef maar zijn wel bekend.
Statistische toetsing, een verwachting over een populatieparameter geformuleerd in de
vorm van een nulhypothese (H0).
Parameterschatting, op basis van de steekproefgrootheid wordt het gebied geschat waarin
de populatieparameter met bepaalde zekerheid zal liggen, de betrouwbaarheidsinterval
(meestal betrouwbaarheid 95%).
5.2 Steekproevenverdeling van het gemiddelde
De standaardfout, de afwijking die een aselecte steekproef heeft t.o.v. de realiteit heet de
standaardfout. Hoe groter de populatie hoe kleiner de standaardfout. Drie verschillende
verdeling waar je altijd mee te maken hebt:
,5.3 Formele toetsingsprocedure: 5 stappen
Met inductieve statistiek toetsen we een nulhypothese. Met de steekproevenverdeling
bepaal je hoe groot de kans is op de uitkomst op onze eigen steekproef. Grote kans =
nulhypothese goed. Kleine kans = nulhypothese fout. De formele toetsingsprocedure:
1. Vooronderstellingen
a. een aselecte, dus representatieve steekproef.
b. de waarnemingen zijn onafhankelijk van elkaar (‘independent observations').
c. de meetschaal van de testvariabele: numeriek (interval/ratio) of
categorisch(nominaal/ordinaal).
d. de vorm van steekproevenverdeling: normaal verdeeld of niet
2. Formuleren nulhypothese en alternatieve hypothese
a. De nulhypothese H0 wordt altijd geformuleerd dat er geen verband is. De
alternatieve hypothese (HA) wordt altijd geformuleerd dat er wel een verband
is.
3. Significantieniveau en afbakenen kritiek gebied
a. Verwerpen als H0 bij 5% minst waarschijnlijke uitkomsten hoort. Echter kan
het voorkomen dat die 5% ten onrechte wordt verworpen. Dit heet alfa a=0,05
in dit geval. Hierbij hoort een kritieke Z-waarde (voor de afbakening) van 1,96,
aangezien deze meer dan 95% van het gemiddelde af ligt.
4. Berekenen toetsingsgrootheid
a. Als Z ≤ -1,96 of Z ≥ +1,96 wordt de nulhypothese verworpen.
5. Conclusie
a. Ligt de steekproef niet in het kritieke gebied, zijn we niet in staat om H0 te
verwerpen. Anders wel en dan gaat men uit van HA.
5.4 Een- en tweezijdige toetsen
Verwacht je dat de toetsingsgrootheid groter of kleiner is dan de verwachtingswaarde van de
nulhypothese voer dan een eenzijdige toets uit. Deze geeft inzicht in het verschil en de
richting ervan. Bij tweezijdige toets stelt de HA dat het populatiegemiddelde niet gelijk is
aan het hypothetische gemiddelde.
5.5 Fouten: type I en type II
Type I- en type II-fouten
Een type I-fout of a-fout is het risico om een juiste H0 te verwerpen (met kans a); een type
II-fout of b-fout is het risico om een onjuiste H0 niet te verwerpen (kans hierop wordt achteraf
berekend). Type II-fout treed vaak op bij een te kleine steekproef en de verwachtingswaarde
van H0 dichtbij de werkelijke populatie parameter ligt. Beide fouten zijn complementair.
5.6 De overschrijdingskans p
, De p-waarde geeft dus precies aan met hoeveel betrouwbaarheid de nulhypothese kan
worden verworpen.
5.7 De Power van een toets
Power of onderscheidingsvermogen van een statistische toets is de kans dat een onware
nulhypothese te verwerpen is. De power van een toets is gelijk aan 1 -β, dat is 1 minus de
kans om een onware nulhypothese niet te verwerpen (type II-fout). Vanaf 0.8 dus 20% kans
op een type II-fout is het voldoende. Met een power-analyse kan je bepalen hoe groot de
kans is op een type II-fout.
Power is afhankelijk van:
- Significantieniveau a, bij een lager significantieniveau wordt de nulhypothese minder
snel verworpen.
- De effect size, verschil tussen de nulhypothese en de uitkomst van de steekproef.
- Steekproefomvang
- De standaarddeviatie.
5.8 Effect size
De effectgrootte (effect size) laat zien hoe betekenisvol de relatie tussen variabelen of het
verschil tussen groepen is. Als een effect groot is, heeft het onderzoeksresultaat praktische
implicaties, terwijl een klein effect waarschijnlijk ook maar beperkte praktische implicaties
heeft.
