Samenvatting Statistiek en Data-Analyse
Inhoudsopgave
Lecture 1.............................................................................................................................3
Verschillen tussen herhaling en geen herhaling;...........................................................................3
Combinaties zonder herhaling;......................................................................................................3
Combinaties met herhaling;..........................................................................................................3
Lecture 2.............................................................................................................................5
Sample space;...............................................................................................................................5
Rekenen met gebeurtenissen;.......................................................................................................5
Complementregel;.........................................................................................................................5
Somregel;......................................................................................................................................5
Wetten van Morgan;.....................................................................................................................5
Lecture 3.............................................................................................................................6
Voorwaardelijke kansen;...............................................................................................................6
Productregel;.................................................................................................................................6
Wet van de totale kans;................................................................................................................6
De regel van Bayes;.......................................................................................................................6
Lecture 4.............................................................................................................................7
Discrete variabele;........................................................................................................................7
Continue variabele;......................................................................................................................7
Formule voor ;...............................................................................................................................7
Rekenen met kansfuncties;...........................................................................................................7
Verdelingen;..................................................................................................................................7
Bernoulli verdeling;.......................................................................................................................7
Binominaalverdeling;....................................................................................................................9
Geometrische verdeling;..............................................................................................................9
Lecture 5...........................................................................................................................10
Continue variabelen;...................................................................................................................10
Dichtheidsfunctie;.......................................................................................................................10
Distributiefunctie ;......................................................................................................................10
Verwachtingswaarde ;.................................................................................................................11
Uniforme verdeling ;...................................................................................................................11
Exponentiële verdeling ;..............................................................................................................11
Distributie van exponentiele verdeling;.......................................................................................11
,Lecture 6...........................................................................................................................13
Variatie ;......................................................................................................................................13
Standaardafwijking ;...................................................................................................................13
Normaalverdeling ;......................................................................................................................13
Standaardnormaalverdeling ;......................................................................................................14
Algemene normaalverdeling ;.....................................................................................................14
Lecture 7...........................................................................................................................15
Poissonproces;............................................................................................................................15
Intensiteit ;..................................................................................................................................15
Exponentiële verdeling ;..............................................................................................................15
Poissonverdeling;........................................................................................................................16
Lecture 8...........................................................................................................................17
Gezamenlijke en marginale kansfunctie;.....................................................................................17
Onafhankelijke variabelen;..........................................................................................................17
Covariantie ;................................................................................................................................17
Correlatie;...................................................................................................................................18
Lecture 9...........................................................................................................................19
Gezamenlijke dichtheidsfunctie;.................................................................................................19
Marginale dichtheden;................................................................................................................19
Gezamenlijke distributiefunctie;.................................................................................................19
Onafhankelijk?............................................................................................................................20
Van distributie naar dichtheid;....................................................................................................20
Van dichtheid naar distributie;....................................................................................................20
Marginale distributies;................................................................................................................21
Lecture 10.........................................................................................................................22
Onafhankelijkheid;......................................................................................................................22
Covariantie (continu);..................................................................................................................22
Correlatie;...................................................................................................................................23
De variabele ;..............................................................................................................................23
Lecture 11.........................................................................................................................24
Hypothese testen;.......................................................................................................................24
Teststatistiek;..............................................................................................................................24
P-waarde;....................................................................................................................................24
Singificantieniveau ;....................................................................................................................24
Kritieke waarde C;.......................................................................................................................26
, Lecture 1
Het aantal mogelijkheden van A met p en B met p is n∗p
Bijvoorbeeld;
A is een verzameling van alle cijfers van het alfabet en B zijn 10 cijfers.
Uitwerking;
26∗10=260 mogelijkheden.
Verschillen tussen herhaling en geen herhaling;
n is het aantal keuzes per keer, k is het aantal keer kiezen.
Herhaling; v k =nk
Bijvoorbeeld;
Hoeveel mogelijkheden zijn er voor een pincode met herhaling?
Uitwerking;
10∗10∗10∗10=10 4 mogelijkheden.
n!
Geen herhaling;
( n−k ) !
Bijvoorbeeld;
Hoeveel mogelijkheden zijn er voor een pincode zonder herhaling?
Uitwerking;
10∗9∗8∗7 mogelijkheden.
Combinaties zonder herhaling;
n is het aantal keuzes per keer, k is het aantal keer kiezen.
k n!
Voor de combinatie om k keer te kiezen uit n elementen; C n=
k ! ( n−k ) !
Bijvoorbeeld;
Mogelijkheden voor een groep van 10 studenten uit 120 voor een enquête?
Uitwerking;
10 120 !
n=120 en k =10 dus; C 120=
10 !∗110!
Bijvoorbeeld;
Mogelijkheden voor uit 5 mannen en 5 vrouwen uit een groep van 80?
Uitwerking;
n=80 en k =5 dus; C 580∗C 540
Combinaties met herhaling;
n is het aantal keuzes per keer, k is het aantal keer kiezen.
k ( n+k −1 ) !
Voor de combinatie om k keer te kiezen uit n elementen; C n=
k ! ( n−1 ) !
Bijvoorbeeld;
Mogelijkheden voor 3 soorten donuts, in totaal 6 kiezen?
Uitwerking;
Inhoudsopgave
Lecture 1.............................................................................................................................3
Verschillen tussen herhaling en geen herhaling;...........................................................................3
Combinaties zonder herhaling;......................................................................................................3
Combinaties met herhaling;..........................................................................................................3
Lecture 2.............................................................................................................................5
Sample space;...............................................................................................................................5
Rekenen met gebeurtenissen;.......................................................................................................5
Complementregel;.........................................................................................................................5
Somregel;......................................................................................................................................5
Wetten van Morgan;.....................................................................................................................5
Lecture 3.............................................................................................................................6
Voorwaardelijke kansen;...............................................................................................................6
Productregel;.................................................................................................................................6
Wet van de totale kans;................................................................................................................6
De regel van Bayes;.......................................................................................................................6
Lecture 4.............................................................................................................................7
Discrete variabele;........................................................................................................................7
Continue variabele;......................................................................................................................7
Formule voor ;...............................................................................................................................7
Rekenen met kansfuncties;...........................................................................................................7
Verdelingen;..................................................................................................................................7
Bernoulli verdeling;.......................................................................................................................7
Binominaalverdeling;....................................................................................................................9
Geometrische verdeling;..............................................................................................................9
Lecture 5...........................................................................................................................10
Continue variabelen;...................................................................................................................10
Dichtheidsfunctie;.......................................................................................................................10
Distributiefunctie ;......................................................................................................................10
Verwachtingswaarde ;.................................................................................................................11
Uniforme verdeling ;...................................................................................................................11
Exponentiële verdeling ;..............................................................................................................11
Distributie van exponentiele verdeling;.......................................................................................11
,Lecture 6...........................................................................................................................13
Variatie ;......................................................................................................................................13
Standaardafwijking ;...................................................................................................................13
Normaalverdeling ;......................................................................................................................13
Standaardnormaalverdeling ;......................................................................................................14
Algemene normaalverdeling ;.....................................................................................................14
Lecture 7...........................................................................................................................15
Poissonproces;............................................................................................................................15
Intensiteit ;..................................................................................................................................15
Exponentiële verdeling ;..............................................................................................................15
Poissonverdeling;........................................................................................................................16
Lecture 8...........................................................................................................................17
Gezamenlijke en marginale kansfunctie;.....................................................................................17
Onafhankelijke variabelen;..........................................................................................................17
Covariantie ;................................................................................................................................17
Correlatie;...................................................................................................................................18
Lecture 9...........................................................................................................................19
Gezamenlijke dichtheidsfunctie;.................................................................................................19
Marginale dichtheden;................................................................................................................19
Gezamenlijke distributiefunctie;.................................................................................................19
Onafhankelijk?............................................................................................................................20
Van distributie naar dichtheid;....................................................................................................20
Van dichtheid naar distributie;....................................................................................................20
Marginale distributies;................................................................................................................21
Lecture 10.........................................................................................................................22
Onafhankelijkheid;......................................................................................................................22
Covariantie (continu);..................................................................................................................22
Correlatie;...................................................................................................................................23
De variabele ;..............................................................................................................................23
Lecture 11.........................................................................................................................24
Hypothese testen;.......................................................................................................................24
Teststatistiek;..............................................................................................................................24
P-waarde;....................................................................................................................................24
Singificantieniveau ;....................................................................................................................24
Kritieke waarde C;.......................................................................................................................26
, Lecture 1
Het aantal mogelijkheden van A met p en B met p is n∗p
Bijvoorbeeld;
A is een verzameling van alle cijfers van het alfabet en B zijn 10 cijfers.
Uitwerking;
26∗10=260 mogelijkheden.
Verschillen tussen herhaling en geen herhaling;
n is het aantal keuzes per keer, k is het aantal keer kiezen.
Herhaling; v k =nk
Bijvoorbeeld;
Hoeveel mogelijkheden zijn er voor een pincode met herhaling?
Uitwerking;
10∗10∗10∗10=10 4 mogelijkheden.
n!
Geen herhaling;
( n−k ) !
Bijvoorbeeld;
Hoeveel mogelijkheden zijn er voor een pincode zonder herhaling?
Uitwerking;
10∗9∗8∗7 mogelijkheden.
Combinaties zonder herhaling;
n is het aantal keuzes per keer, k is het aantal keer kiezen.
k n!
Voor de combinatie om k keer te kiezen uit n elementen; C n=
k ! ( n−k ) !
Bijvoorbeeld;
Mogelijkheden voor een groep van 10 studenten uit 120 voor een enquête?
Uitwerking;
10 120 !
n=120 en k =10 dus; C 120=
10 !∗110!
Bijvoorbeeld;
Mogelijkheden voor uit 5 mannen en 5 vrouwen uit een groep van 80?
Uitwerking;
n=80 en k =5 dus; C 580∗C 540
Combinaties met herhaling;
n is het aantal keuzes per keer, k is het aantal keer kiezen.
k ( n+k −1 ) !
Voor de combinatie om k keer te kiezen uit n elementen; C n=
k ! ( n−1 ) !
Bijvoorbeeld;
Mogelijkheden voor 3 soorten donuts, in totaal 6 kiezen?
Uitwerking;
