Theorieboekje rekenen
, Breuken
Een breuk is niets anders dan dat er iets gebroken is. Van dat eerdere geheel
heb je nu een aantal delen om mee te werken.
Bij een breuk is het bovenste getal de teller, het streepje wordt de breukstreep
genoemd en het onderste getal wordt de noemer genoemd.
Breuken gelijknamig maken
Het gelijknamig kunnen maken van breuken is belangrijk voor bijvoorbeeld het
optellen en aftrekken van breuken, maar ook om bijvoorbeeld te kijken welke
breuk groter is dan de andere breuk.
Manier 1: de vlinder methode
Hoe werkt de vlinder methode?
Stap 1: Schrijf de 2 breuken die je gelijknamig
moet maken naast elkaar op. (Zie het plaatje).
Stap 2: Teken de vleugels van de vlinder, dus zet
een cirkel om de noemer van de ene breuk en de
teller van de andere breuk. zie plaatje ernaast
Stap 3: De getallen in de vleugels
vermenigvuldig je met elkaar, dus 6 x 2 = 12. Dat
antwoord zet je bij de voelspriet. Zo ook met 7 x
3= 21 zet je bij de andere voelspriet.
Stap 4: Dan moet je nog de gezamenlijk noemer vinden om de breuk
helemaal gelijknamig te maken. Je vermenigvuldigt hiervoor de de noemers
met elkaar (dan weet je zeker dat je een getal hebt dat in alle twee de tafels
zit). Je hebt dus nu twee gelijknamige breuken.
,Stap 5: Als je bij de som de breuken moet optellen hoef je in dit geval alleen
nog maar de 2 breuken op te schrijven en dan kan je de breuken optellen door
de tellers bij elkaar op te tellen, let op de noemers tel je niet bij elkaar op, die
33
blijven hetzelfde. Het antwoord hier is dus 42
.
In het kort: Je vermenigvuldigt de teller van de ene breuk met de noemer van
de andere breuk, dat doe je dan ook met de andere noemer en teller. Schrijf
dit op, daarna vermenigvuldig je de noemers met elkaar.
Manier 2: De breuken gelijknamig maken door de kleinste Gemene veelvoud
te vinden.
De Kleinste Gemene Veelvoud (KGV) is het kleinste getal dat je kunt vinden waar
beide noemers door gedeeld kunnen worden met een geheel getal als uitkomst.
3 5
Voorbeeld: We gaan de breuken 8
en 12
gelijknamig maken door de KGV te
vinden.
Stap 1: Je zoekt de KGV door de noemers te blijven vermenigvuldigen totdat
je op een getal uitkomt dat door beide noemers gedeeld kan worden.
- In dit geval zijn de noemers 8 en 12.
Vermenigvuldigingen van 8 vermenigvuldigingen van 12
1 x 8= 8 1 x 12=12
2 x 8=16 2 x 12= 24
3 x 8= 24 -
Je ziet dat het eerste getal waar de beide noemers gedeeld kunnen worden
24 is, dit is dus de kleinste gemene veelvoud.
Stap 2: Nu je weet wat de Kleinste Gemene Veelvoud is kun je de breuken
gelijknamig maken, de noemers van beide breuken is dus het getal 24.
− −
- 24
en 24
Stap 3: De noemers zijn nu gelijkmatig, maar we hebben nog geen tellers
boven de breukstreep staan. Deze kun je berekenen door de tellers in de
, 3 5
originele breuk dus 8
𝑒𝑛 12
die we gelijk aan het maken zijn keer het getal te
doen waarop we op de Kgv kwamen.
3
- Bij de breuk 8
kwamen we op het getal 24 door de noemer 8 x 3 te
doen (3 x 8=24) dus doen we teller in dit geval de 3 dus x 3= 9
5
- Bij de breuk 12 kwamen we op het getal 24 door de noemer 12 x 2 te
doen (2 x 12)= 24, dus doen we de teller 5 dus ook x 2= 10
Stap 3: Deze tellers zetten we nu boven de breuklijn (let op zet ze wel op de
breuklijn van de goede breuk) We hebben nu de breuken gelijknamig
3 5 9 10
gemaakt. Namelijk van de breuken 8 en 12 naar de breuken 24 en 24 .
Breuken vereenvoudigen
Breuken vereenvoudigen betekent eigenlijk het zo eenvoudig opschrijven van
een breuk. Het is belangrijk om te weten hoe je breuken kunt vereenvoudigen
,omdat je bij elke som waar een breuk het antwoord is moet kijken of je de
breuk kunt vereenvoudigen.
Inzicht krijgen op het eenvoudiger maken van breuken door middel van
een verhaaltje
Je gaat een feestje vieren, en verwacht 12 mensen. Je snijdt de taart dus vast in
12 stukken.
1
Ieder stuk is er één van de 12, dus iedereen heeft 12
van de taart.
Jammer genoeg komen er minder mensen en degenen die komen, willen niet
allemaal taart. Uiteindelijk willen er maar 6 mensen taart, maar die lusten best
wat meer dan 1 punt taart. Aan het eind van het feest is de taart op.
, Breuken
Een breuk is niets anders dan dat er iets gebroken is. Van dat eerdere geheel
heb je nu een aantal delen om mee te werken.
Bij een breuk is het bovenste getal de teller, het streepje wordt de breukstreep
genoemd en het onderste getal wordt de noemer genoemd.
Breuken gelijknamig maken
Het gelijknamig kunnen maken van breuken is belangrijk voor bijvoorbeeld het
optellen en aftrekken van breuken, maar ook om bijvoorbeeld te kijken welke
breuk groter is dan de andere breuk.
Manier 1: de vlinder methode
Hoe werkt de vlinder methode?
Stap 1: Schrijf de 2 breuken die je gelijknamig
moet maken naast elkaar op. (Zie het plaatje).
Stap 2: Teken de vleugels van de vlinder, dus zet
een cirkel om de noemer van de ene breuk en de
teller van de andere breuk. zie plaatje ernaast
Stap 3: De getallen in de vleugels
vermenigvuldig je met elkaar, dus 6 x 2 = 12. Dat
antwoord zet je bij de voelspriet. Zo ook met 7 x
3= 21 zet je bij de andere voelspriet.
Stap 4: Dan moet je nog de gezamenlijk noemer vinden om de breuk
helemaal gelijknamig te maken. Je vermenigvuldigt hiervoor de de noemers
met elkaar (dan weet je zeker dat je een getal hebt dat in alle twee de tafels
zit). Je hebt dus nu twee gelijknamige breuken.
,Stap 5: Als je bij de som de breuken moet optellen hoef je in dit geval alleen
nog maar de 2 breuken op te schrijven en dan kan je de breuken optellen door
de tellers bij elkaar op te tellen, let op de noemers tel je niet bij elkaar op, die
33
blijven hetzelfde. Het antwoord hier is dus 42
.
In het kort: Je vermenigvuldigt de teller van de ene breuk met de noemer van
de andere breuk, dat doe je dan ook met de andere noemer en teller. Schrijf
dit op, daarna vermenigvuldig je de noemers met elkaar.
Manier 2: De breuken gelijknamig maken door de kleinste Gemene veelvoud
te vinden.
De Kleinste Gemene Veelvoud (KGV) is het kleinste getal dat je kunt vinden waar
beide noemers door gedeeld kunnen worden met een geheel getal als uitkomst.
3 5
Voorbeeld: We gaan de breuken 8
en 12
gelijknamig maken door de KGV te
vinden.
Stap 1: Je zoekt de KGV door de noemers te blijven vermenigvuldigen totdat
je op een getal uitkomt dat door beide noemers gedeeld kan worden.
- In dit geval zijn de noemers 8 en 12.
Vermenigvuldigingen van 8 vermenigvuldigingen van 12
1 x 8= 8 1 x 12=12
2 x 8=16 2 x 12= 24
3 x 8= 24 -
Je ziet dat het eerste getal waar de beide noemers gedeeld kunnen worden
24 is, dit is dus de kleinste gemene veelvoud.
Stap 2: Nu je weet wat de Kleinste Gemene Veelvoud is kun je de breuken
gelijknamig maken, de noemers van beide breuken is dus het getal 24.
− −
- 24
en 24
Stap 3: De noemers zijn nu gelijkmatig, maar we hebben nog geen tellers
boven de breukstreep staan. Deze kun je berekenen door de tellers in de
, 3 5
originele breuk dus 8
𝑒𝑛 12
die we gelijk aan het maken zijn keer het getal te
doen waarop we op de Kgv kwamen.
3
- Bij de breuk 8
kwamen we op het getal 24 door de noemer 8 x 3 te
doen (3 x 8=24) dus doen we teller in dit geval de 3 dus x 3= 9
5
- Bij de breuk 12 kwamen we op het getal 24 door de noemer 12 x 2 te
doen (2 x 12)= 24, dus doen we de teller 5 dus ook x 2= 10
Stap 3: Deze tellers zetten we nu boven de breuklijn (let op zet ze wel op de
breuklijn van de goede breuk) We hebben nu de breuken gelijknamig
3 5 9 10
gemaakt. Namelijk van de breuken 8 en 12 naar de breuken 24 en 24 .
Breuken vereenvoudigen
Breuken vereenvoudigen betekent eigenlijk het zo eenvoudig opschrijven van
een breuk. Het is belangrijk om te weten hoe je breuken kunt vereenvoudigen
,omdat je bij elke som waar een breuk het antwoord is moet kijken of je de
breuk kunt vereenvoudigen.
Inzicht krijgen op het eenvoudiger maken van breuken door middel van
een verhaaltje
Je gaat een feestje vieren, en verwacht 12 mensen. Je snijdt de taart dus vast in
12 stukken.
1
Ieder stuk is er één van de 12, dus iedereen heeft 12
van de taart.
Jammer genoeg komen er minder mensen en degenen die komen, willen niet
allemaal taart. Uiteindelijk willen er maar 6 mensen taart, maar die lusten best
wat meer dan 1 punt taart. Aan het eind van het feest is de taart op.
