,48th International Mathematical Olympiad
Vietnam 2007
Shortlisted Problems with Solutions
,
, Contents
Contributing Countries & Problem Selection Committee 5
Algebra 7
Problem A1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
Problem A2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
Problem A3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
Problem A4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
Problem A5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
Problem A6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
Problem A7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
Combinatorics 25
Problem C1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
Problem C2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
Problem C3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
Problem C4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
Problem C5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
Problem C6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
Problem C7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
Problem C8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
Geometry 39
Problem G1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
Problem G2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
Problem G3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
Problem G4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
Problem G5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
Problem G6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
Problem G7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
Problem G8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
Number Theory 55
Problem N1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
Problem N2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
Problem N3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
Problem N4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
Problem N5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
Problem N6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
Problem N7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
Vietnam 2007
Shortlisted Problems with Solutions
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, Contents
Contributing Countries & Problem Selection Committee 5
Algebra 7
Problem A1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
Problem A2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
Problem A3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
Problem A4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
Problem A5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
Problem A6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
Problem A7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
Combinatorics 25
Problem C1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
Problem C2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
Problem C3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
Problem C4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
Problem C5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
Problem C6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
Problem C7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
Problem C8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
Geometry 39
Problem G1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
Problem G2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
Problem G3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
Problem G4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
Problem G5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
Problem G6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
Problem G7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
Problem G8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
Number Theory 55
Problem N1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
Problem N2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
Problem N3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
Problem N4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
Problem N5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
Problem N6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
Problem N7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
