Samenvatting Wiskunde-B VWO 4/5/6 (examenstof)

Translaties
f(x)=axn f(x)= √𝒙 f(x)= nx f(x)= glog(x)
Translatie (p,0) Y= a(x-p)n y= √𝑥 − 𝑝 y= nx-p Y= glog (x-p) Translatie (p,0)
Rechts / Links Rechts / Links
Translatie (0,q) Y= axn + q Y=√𝑥+q Y= nx+q Y= glog(x)+q Translatie (0,q)
Omhoog / omlaag Omhoog / omlaag
Verm. X-as, a Y= a (axn + q) Y=a√𝑥 Y= anx Y=a * glog(x) Verm. X-as, a
Verm. Y-as, b - 1 1 Verm. Y-as, b
- Y= 𝑛𝑏∗𝑥 Y= glog(𝑏 ∗ 𝑥)


Rekenmachine O(v): Y1 en Y2 intersect, sto→ A, math (9. Fnlnt), alpha trace

AFSPRAKEN ➔ Gegeven functie geen negatieve exponent, afgeleide & antwoord ook geen negatieve exponent

• g
log(ga)=a • ln(ea)=a • ax=c geeft x=alog(c)
REKENREGELS
𝐴
• 𝐵
= 0: A=0 ^ B≠0 • A * B= 0 → A=0 V B=0
𝐴 𝐴
• = : A=0 V B=c • A2=B2 → A=B V A=-B
𝐵
𝐴
𝐶
𝐶 • g
log(a)+ glog(b)= glog(ab) • ln(a)+ln(b) = ln(ab)
• = : A=C ^B≠0 • AB=AC → A=0 V B=C
𝐵 𝐵 • g g g
log(a)- log(b)= log(a/b) • ln(a) – ln(b)= ln(a/b)
• gA=gB geeft A=B, wel zelfde grondgetal nodig
• n* glog(a)= glog(an) • n * ln(a)= ln(an)
Machten: • g
log(a)= glog(b) geft A=B • ln(a)= elog(a)
1
• a2 * a5= a7 • (a2)5=a10 • a0=1 en a-n= 𝑎𝑛
𝑝
𝑎5 𝑞
• 𝑎2
= a3 • (ab)5= a5b5 •𝑎 𝑞 = √𝑎 𝑝 • ep*eq=ep+q • e-p=𝑒 𝑝
1
• ex=0 kan niet
𝑝
𝑞 𝑒 𝑝 p-q
• 𝑒 𝑞 = √𝑒 𝑝 • (ae)p= apep •
𝑒𝑞
=e
Logaritmisch:
log (𝑎) ln (𝑎) • (ep)q=epq • e0=1 • e2x= (ex )2
• gglog(x)=x → eln(a)=a • glog(a)=log (𝑔) • glog(a)=ln (𝑔)
• eln(a)=a

, DIFFERENTIËREN PRIMITIVEREN
• f(x)= a ➔ f’(x)=0 • f(x)= 15x 2
geeft F(x)=
15 3
𝑥 + C [integratieconstante]
2+1
• f(x)= ax ➔ f’(x)= a
1 𝑎
• f(x)=√𝑥 ➔ f’(x)= • f(x)= axn ➔ F(x)= 𝑥 𝑛+1 + 𝑐
2√𝑥 𝑛+1
1 1
• f(x)= axn ➔ f’(x)= n*axn-1 • f(x)= (ax+b)n ➔ F(x)= *
𝑎 𝑛+1
(ax+b)n+1 +c
𝑔𝑥
• f(x)= c * g(x) ➔ f’(x)= c * g’(x) • f(x)= gx ➔ F(x)= +𝑐
ln⁡(𝑔)
1 nx
• f(x)= enX ➔ F(x)= ⁡e + c
• f(x)= ex ➔ f’(x)= ex 𝑛

• f(x)= eax+b ➔ f’(x)= a*eax+b 1
• f(x)= gx ➔ f’(x)= gx * ln(g)
• f(x)= ➔ F(x)= ln|x| +c
𝑥
1 • f(x)= ln(x) ➔ F(x)= xln(x) – x +c
• f(x)= ln(x) ➔ f’(x)=
𝑥 • f(x)= lnn(x) ➔ F(x)= xlnn(x) – n*xln(x) +nx +c
1
• f(x)= lnn(x) ➔ f’(x)= n * ln(x)n-1 * • f(x)= glog(x) ➔ F(x)=
1
(x ln(x)-x) + c
𝑥 𝑙𝑛(𝑔)
1
• f(x)= glog(x) ➔ f’(x)=
𝑥𝑙𝑛(𝑔) 1
• f(x)= sin(ax+b) ➔ F(x)= - 𝑎 cos(ax+b) +c
1
• f(x)=sin(x) ➔ f’(x)= cos(x) • f(x)=cos(ax+b) ➔ F(x)= sin(ax+b) + c
𝑎
• f(x)=cos(x) ➔ f’(x)= -sin(x)
• f(x)= 2cos2(2x) ➔ f’(x)= 4cos(2x) * -2sin(2x)
• f(x)= tan(x) ➔ f’(x)= 1 + tan2(x) Oppervlakte: O(x)=F(x)
𝑏
O(V)= ∫𝑎 𝑓(𝑥)𝑑𝑥 = [𝐹(𝑥)]𝑏𝑎
1. V boven x-as, ingesloten door f(x), x-as en x=a en x=b.
𝑏
O(V)= ∫𝑎 (𝑓(𝑥) − 𝑔(𝑥))𝑑𝑥
Somregel: f(x)= g(x) + h(x) ➔ f’(x)= g’(x) + h’(x)
Productregel: f(x)= g(x) * h(x) ➔ f’(x)= g’(x) * h(x) + h’(x) * g(x) 2. V ingesloten door x=a en x=b, grafieken f en g met f(x)>g(x),
ℎ(𝑥)∗𝑔′ (𝑥)−𝑔(𝑥)∗ℎ′ (𝑥) interval [a,b] (bovenste – onderste & snijpunt f/g nodig)
Quotiëntregel: f(x)= g(x)/h(x) ➔ f’(x)=
ℎ(𝑥)2
Kettingregel: f(x)= u(v(x)) ➔ f’(x)= u’(v(x)) * v’(x) Inhoud: snijpunt x-as / y-as nodig
𝑏
1. Wentelt om x-as I(L)= 𝜋 ∫𝑎 𝑓(𝑥)2 )𝑑𝑥
• Formule raaklijn: rc op punt A berekenen met f’(xA), punt A invullen 𝑏
I(L)= 𝜋 ∫𝑎 (𝑓(𝑥)2 − 𝑔(𝑥)2 ))𝑑𝑥
• Extreme waarden: f’(x)=0 berekenen + schets → aantonen, f’(xA)=0 𝑏
2. Wentelt om y-as I(M)= 𝜋 ∫𝑎 (𝑥 2 )𝑑𝑦
• Buigpunten: f”(x)=0 oplossen + schets
o f(x)= √𝑥 dan x2= y4
• Kwadraat afsplitsen: x2+6x geeft (x+3)2 - 9