Hoofdstuk 3 voorkennis:
Bij herleiden werk je de haakjes weg en neem je gelijksoortige termen samen. Je gebruikt
hiervoor de papagaaien bek methode. Dit gaat van links naar recht dus
(a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd.
Kwadrateren gaat voor vermenigvuldigen en delen behalve als er haakjes omheen staan.
Y = 3x2 – 8 is een kwadratische formule. Op de plek van de x vul je een getal in. Hiertussen
staat een denkbeeldige · teken. Vergeet hier bij negatieve getallen de haakjes niet.
, 3.1 theorie A:
De functie f(x) = x2 – 7 is een kwadratische functie/functievoorschrift en de formule hiervan is
y = x2 – 7. Zo kun je bij elke x de y berekenen. Je vervangt alleen de f(x) door de y. Bij -6
hoort de functiewaarde 29 want f(-6) = (-6)2 – 7 = 36 – 7 = 29.
3.1 theorie B:
Een functie van de vorm f(x) = ax2 + bx + c met a ≠ (niet gelijk aan) 0 is een kwadratische
functie. Bij a = 1, b = -5 en c = 8 krijg je f(x) = x2 - 5x + 8. De grafiek van een kwadratische
functie is een parabool. Aan het getal a dat voor de x2 staat zie je wat voor parabool het is.
Is a een positief getal? dal parabool (hij is blij dus glimlacht)
Is a negatief? -> bergparabool (hij is negatief dus kijkt verdrietig).
Een parabool is symmetrisch. Het punt van de parabool dat op de symmetrieas ligt is de top
van de parabool. Deze heb je bij beide soorten. Om een parabool te tekenen maak je een
tabel met 7 punten. Weet je de x-coördinaat van de top dan vul je deze in in het midden van
de x waardes.
Als je de x coördinaat van de top nog niet weet moet je twee x coördinaten vinden met
dezelfde uitkomst. Die coördinaten tel je bij elkaar op en deel je vervolgens door twee, dan
heb je t midden van die symmetrische coördinaten. Je krijgt dan de coördinaat van de xtop. In
het voorbeeld zijn f(0) en f(2) aan elkaar gelijk, 0 + 2 = 2 : 2 = 1, 1 is de xtop. Ook zijn f(-1) en
f(3) en f(-2) en f(4) aan elkaar gelijk. Gebruik deze uitkomsten bij het invullen van de tabel.
De bijvoorbeeld (-1) vul je in op de plek van de x (bovenaan de tabel) en de uitkomst hiervan
is je f(x) dus onderaan de tabel.
Bij herleiden werk je de haakjes weg en neem je gelijksoortige termen samen. Je gebruikt
hiervoor de papagaaien bek methode. Dit gaat van links naar recht dus
(a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd.
Kwadrateren gaat voor vermenigvuldigen en delen behalve als er haakjes omheen staan.
Y = 3x2 – 8 is een kwadratische formule. Op de plek van de x vul je een getal in. Hiertussen
staat een denkbeeldige · teken. Vergeet hier bij negatieve getallen de haakjes niet.
, 3.1 theorie A:
De functie f(x) = x2 – 7 is een kwadratische functie/functievoorschrift en de formule hiervan is
y = x2 – 7. Zo kun je bij elke x de y berekenen. Je vervangt alleen de f(x) door de y. Bij -6
hoort de functiewaarde 29 want f(-6) = (-6)2 – 7 = 36 – 7 = 29.
3.1 theorie B:
Een functie van de vorm f(x) = ax2 + bx + c met a ≠ (niet gelijk aan) 0 is een kwadratische
functie. Bij a = 1, b = -5 en c = 8 krijg je f(x) = x2 - 5x + 8. De grafiek van een kwadratische
functie is een parabool. Aan het getal a dat voor de x2 staat zie je wat voor parabool het is.
Is a een positief getal? dal parabool (hij is blij dus glimlacht)
Is a negatief? -> bergparabool (hij is negatief dus kijkt verdrietig).
Een parabool is symmetrisch. Het punt van de parabool dat op de symmetrieas ligt is de top
van de parabool. Deze heb je bij beide soorten. Om een parabool te tekenen maak je een
tabel met 7 punten. Weet je de x-coördinaat van de top dan vul je deze in in het midden van
de x waardes.
Als je de x coördinaat van de top nog niet weet moet je twee x coördinaten vinden met
dezelfde uitkomst. Die coördinaten tel je bij elkaar op en deel je vervolgens door twee, dan
heb je t midden van die symmetrische coördinaten. Je krijgt dan de coördinaat van de xtop. In
het voorbeeld zijn f(0) en f(2) aan elkaar gelijk, 0 + 2 = 2 : 2 = 1, 1 is de xtop. Ook zijn f(-1) en
f(3) en f(-2) en f(4) aan elkaar gelijk. Gebruik deze uitkomsten bij het invullen van de tabel.
De bijvoorbeeld (-1) vul je in op de plek van de x (bovenaan de tabel) en de uitkomst hiervan
is je f(x) dus onderaan de tabel.
