Wiskunde A Examen HAVO 2021

Examen HAVO

2021
tijdvak 1
woensdag 26 mei
13.30 - 16.30 uur


wiskunde A




Dit examen bestaat uit 24 vragen.
Voor dit examen zijn maximaal 81 punten te behalen.
Voor elk vraagnummer staat hoeveel punten met een goed antwoord behaald
kunnen worden.

Als bij een vraag een verklaring, uitleg of berekening vereist is, worden aan het
antwoord meestal geen punten toegekend als deze verklaring, uitleg of berekening
ontbreekt.

Geef niet meer antwoorden (redenen, voorbeelden e.d.) dan er worden gevraagd.
Als er bijvoorbeeld twee redenen worden gevraagd en je geeft meer dan twee
redenen, dan worden alleen de eerste twee in de beoordeling meegeteld.


HA-1024-a-21-1-o

, FORMULEBLAD

Vuistregels voor de grootte van het verschil van twee groepen


a b ad  bc
22 kruistabel   , met phi 
c d ( a  b)( a  c )(b  d )(c  d )

 als phi   0, 4 of phi  0, 4 , dan zeggen we “het verschil is groot”,
 als 0, 4  phi  0, 2 of 0, 2  phi  0, 4 , dan zeggen we “het verschil is
middelmatig”,
 als 0, 2  phi  0, 2 , dan zeggen we “het verschil is gering”.



Maximaal verschil in cumulatief percentage ( max Vcp ) (met voor beide
groepen een steekproefomvang n  100 )

 als max Vcp  40 , dan zeggen we “het verschil is groot”,
 als 20  max Vcp  40 , dan zeggen we “het verschil is middelmatig”,
 als max Vcp  20 , dan zeggen we “het verschil is gering”.



X1  X 2
Effectgrootte E  , met X 1 en X 2 de steekproefgemiddelden
1 (S  S )
2 1 2
( X 1  X 2 ), S1 en S2 de steekproefstandaardafwijkingen

 als E  0,8 , dan zeggen we “het verschil is groot”,
 als 0,4  E  0,8 , dan zeggen we “het verschil is middelmatig”,
 als E  0,4 , dan zeggen we “het verschil is gering”.



Twee boxplots vergelijken

 als de boxen1) elkaar niet overlappen, dan zeggen we “het verschil is
groot”,
 als de boxen elkaar wel overlappen en een mediaan van een boxplot
buiten de box van de andere boxplot ligt, dan zeggen we “het verschil is
middelmatig”,
 in alle andere gevallen zeggen we “het verschil is gering”.



noot 1 De ‘box’ is het interval vanaf het eerste kwartiel tot en met het derde kwartiel.




HA-1024-a-21-1-o lees verder ►►►

, Betrouwbaarheidsintervallen


Het 95%-betrouwbaarheidsinterval voor de populatieproportie is
p(1  p)
p  2 , met p de steekproefproportie en n de steekproefomvang.
n


Het 95%-betrouwbaarheidsinterval voor het populatiegemiddelde is
S
X  2 , met X het steekproefgemiddelde, n de steekproefomvang en
n
S de steekproefstandaardafwijking.




HA-1024-a-21-1-o lees verder ►►►

, Visus

Om te bepalen hoe goed iemands ogen functioneren, wordt vaak
gebruikgemaakt van de Snellenkaart. De letters op deze kaart moeten
vanaf een afstand van 20 feet (ongeveer 6 meter) worden gelezen.
Zie de figuur.

figuur




De visus is een maat voor de gezichtsscherpte. Deze maat kan met
behulp van de Snellenkaart worden uitgedrukt in een score S. Iemand met
normaal functionerende ogen kan de letters op regel 8 nog wel lezen,
maar de letters op regel 9 niet meer. Bij normaal functionerende ogen
hoort een score S  20
20
 1 . Als een persoon nog kleinere letters kan
lezen, dan is de score S groter dan 1. Bij de onderste regel 11 hoort
bijvoorbeeld de score S  10
20  2 .



Iemand met S  0,5 moet alles van tweemaal zo dichtbij bekijken om
hetzelfde op de Snellenkaart te kunnen zien als iemand met S  1 .
Iemand met S  0,1 moet tienmaal zo dichtbij staan, enzovoort.

Klaas en Lidy laten hun visus meten. Klaas kan regel 2 nog wel lezen,
maar regel 3 niet meer. Lidy kan regel 7 nog wel lezen, maar regel 8 niet
meer.
3p 1 Bereken hoeveel keer zo dicht Klaas bij de Snellenkaart moet staan als
Lidy om hetzelfde te kunnen lezen als Lidy.




HA-1024-a-21-1-o lees verder ►►►