Wiskunde A Examen HAVO 2019

Examen HAVO

2019
tijdvak 1
donderdag 9 mei
13.30 - 16.30 uur


wiskunde A




Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Achter het correctievoorschrift is een aanvulling op het correctievoorschrift opgenomen.




Dit examen bestaat uit 23 vragen.
Voor dit examen zijn maximaal 78 punten te behalen.
Voor elk vraagnummer staat hoeveel punten met een goed antwoord behaald
kunnen worden.

Als bij een vraag een verklaring, uitleg of berekening vereist is, worden aan het
antwoord meestal geen punten toegekend als deze verklaring, uitleg of berekening
ontbreekt.

Geef niet meer antwoorden (redenen, voorbeelden e.d.) dan er worden gevraagd.
Als er bijvoorbeeld twee redenen worden gevraagd en je geeft meer dan twee
redenen, dan worden alleen de eerste twee in de beoordeling meegeteld.


HA-1024-a-19-1-o

, FORMULEBLAD

Vuistregels voor de grootte van het verschil van twee groepen


a b ad  bc
22 kruistabel   , met phi 
c d (a  b)(a  c)(b  d )(c  d )

 als phi  0, 4 of phi  0, 4 , dan zeggen we “het verschil is groot”,
 als 0, 4  phi  0, 2 of 0, 2  phi  0, 4 , dan zeggen we “het verschil is
middelmatig”,
 als 0, 2  phi  0, 2 , dan zeggen we “het verschil is gering”.



Maximaal verschil in cumulatief percentage ( max Vcp ) (met
steekproefomvang n  100 )

 als max Vcp  40 , dan zeggen we “het verschil is groot”,
 als 20  max Vcp  40 , dan zeggen we “het verschil is middelmatig”,
 als max Vcp  20 , dan zeggen we “het verschil is gering”.



X1  X 2
Effectgrootte E  1 (S  S )
, met X 1 en X 2 de steekproefgemiddelden
2 1 2
( X 1  X 2 ), S1 en S 2 de steekproefstandaardafwijkingen

 als E  0,8 , dan zeggen we “het verschil is groot”,
 als 0, 4  E  0,8 , dan zeggen we “het verschil is middelmatig”,
 als E  0, 4 , dan zeggen we “het verschil is gering”.



Twee boxplots vergelijken

 als de boxen1) elkaar niet overlappen, dan zeggen we “het verschil is
groot”,
 als de boxen elkaar wel overlappen en een mediaan van een boxplot
buiten de box van de andere boxplot ligt, dan zeggen we “het verschil is
middelmatig”,
 in alle andere gevallen zeggen we “het verschil is gering”.



noot 1 De ‘box’ is het interval vanaf het eerste kwartiel tot en met het derde kwartiel.




HA-1024-a-19-1-o lees verder ►►►

, Betrouwbaarheidsintervallen


Het 95%-betrouwbaarheidsinterval voor de populatieproportie is
p(1  p)
p  2 , met p de steekproefproportie en n de steekproefomvang.
n


Het 95%-betrouwbaarheidsinterval voor het populatiegemiddelde is
S
X  2 , met X het steekproefgemiddelde, n de steekproefomvang en
n
S de steekproefstandaardafwijking.




HA-1024-a-19-1-o lees verder ►►►

, Stil asfalt

Wie naast een snelweg woont, heeft bijna altijd
te maken met overlast door de
geluidsintensiteit van het verkeer. De laatste
jaren probeert men deze overlast te beperken,
onder andere door het aanleggen van
zogenaamd stil asfalt.
Met de volgende formule kan de
geluidsintensiteit I worden berekend als
bekend is hoeveel decibel (dB) geluid er wordt geproduceerd.

I  100,1d 9

Hierin is d de hoeveelheid geproduceerd geluid in dB en is I de
geluidsintensiteit in milliwatt per m2.

Een weggedeelte wordt opnieuw geasfalteerd, waarbij het oude asfalt
wordt vervangen door stil asfalt. De hoeveelheid geproduceerd geluid
daalt daardoor van 80 dB naar 74 dB.
4p 1 Bereken met hoeveel procent de geluidsintensiteit afneemt. Geef je
antwoord in hele procenten.

Uit metingen blijkt dat de hoeveelheid geproduceerd geluid op stil asfalt
door de jaren heen stijgt. Dit komt onder andere door slijtage van het
asfalt. In de figuur zijn de resultaten van een aantal metingen
weergegeven.

figuur
80
d
(dB)
78

76

74

72

0
0 12 24 36 48 60 72 84
t (maanden na aanleg van stil asfalt)




HA-1024-a-19-1-o lees verder ►►►