Wiskunde A Examen HAVO 2018

Examen HAVO

2018
tijdvak 1
donderdag 24 mei
13.30 - 16.30 uur


wiskunde A




Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.




Dit examen bestaat uit 21 vragen.
Voor dit examen zijn maximaal 76 punten te behalen.
Voor elk vraagnummer staat hoeveel punten met een goed antwoord behaald
kunnen worden.

Als bij een vraag een verklaring, uitleg of berekening vereist is, worden aan het
antwoord meestal geen punten toegekend als deze verklaring, uitleg of berekening
ontbreekt.

Geef niet meer antwoorden (redenen, voorbeelden e.d.) dan er worden gevraagd.
Als er bijvoorbeeld twee redenen worden gevraagd en je geeft meer dan twee
redenen, dan worden alleen de eerste twee in de beoordeling meegeteld.


HA-1024-a-18-1-o

, FORMULEBLAD

Vuistregels voor de grootte van het verschil van twee groepen


a b ad  bc
22 kruistabel   , met phi 
c d (a  b)(a  c)(b  d )(c  d )

 als phi  0, 4 of phi  0, 4 , dan zeggen we “het verschil is groot”,
 als 0, 4  phi  0, 2 of 0, 2  phi  0, 4 , dan zeggen we “het verschil is
middelmatig”,
 als 0, 2  phi  0, 2 , dan zeggen we “het verschil is gering”.



Maximaal verschil in cumulatief percentage ( max Vcp ) (met
steekproefomvang n  100 )

 als max Vcp  40 , dan zeggen we “het verschil is groot”,
 als 20  max Vcp  40 , dan zeggen we “het verschil is middelmatig”,
 als max Vcp  20 , dan zeggen we “het verschil is gering”.



X1  X 2
Effectgrootte E  1 (S  S )
, met X 1 en X 2 de steekproefgemiddelden
2 1 2
( X 1  X 2 ), S1 en S 2 de steekproefstandaardafwijkingen

 als E  0,8 , dan zeggen we “het verschil is groot”,
 als 0, 4  E  0,8 , dan zeggen we “het verschil is middelmatig”,
 als E  0, 4 , dan zeggen we “het verschil is gering”.



Twee boxplots vergelijken

 als de boxen1) elkaar niet overlappen, dan zeggen we “het verschil is
groot”,
 als de boxen elkaar wel overlappen en een mediaan van een boxplot
buiten de box van de andere boxplot ligt, dan zeggen we “het verschil is
middelmatig”,
 in alle andere gevallen zeggen we “het verschil is gering”.



noot 1 De ‘box’ is het interval vanaf het eerste kwartiel tot en met het derde kwartiel.




HA-1024-a-18-1-o lees verder ►►►

, Betrouwbaarheidsintervallen


Het 95%-betrouwbaarheidsinterval voor de populatieproportie is
p(1  p)
p  2 , met p de steekproefproportie en n de steekproefomvang.
n


Het 95%-betrouwbaarheidsinterval voor het populatiegemiddelde is
S
X  2 , met X het steekproefgemiddelde, n de steekproefomvang en
n
S de steekproefstandaardafwijking.




HA-1024-a-18-1-o lees verder ►►►

, Brandgevaar

In de zomer kan in natuurgebieden met veel bos gemakkelijk brand
ontstaan. Het risico op bosbrand wordt vooral bepaald door de
temperatuur van de lucht en door de hoeveelheid vocht in de lucht.
Om het risico op bosbrand goed in beeld te krijgen, wordt gebruikgemaakt
van een brandgevaarindex.
In Scandinavië gebruikt men als brandgevaarindex de Angström Index,
die wordt berekend met de volgende formule:
V 27  T
IA  
20 10
Hierin is I A de Angström Index, V de relatieve luchtvochtigheid in
procenten en T de temperatuur in C. De relatieve luchtvochtigheid V
geeft de hoeveelheid vocht in de lucht aan ten opzichte van de
hoeveelheid vocht die de lucht maximaal kan bevatten. De relatieve
luchtvochtigheid kan niet meer dan 100% zijn.

3p 1 Bereken de minimale en de maximale waarde van de Angström Index bij
een temperatuur van 24 °C.

Hoe lager de waarde van I A , hoe groter het risico op bosbrand. In tabel 1
kun je zien hoe de waarden van I A worden vertaald naar het risico op
bosbrand.

tabel 1

IA risico op bosbrand
4 of groter zeer klein
van 2,5 tot 4 klein
van 2 tot 2,5 groot
kleiner dan 2 zeer groot

Op een bepaalde zomerdag is de relatieve luchtvochtigheid 35%.
5p 2 Bereken bij welke temperaturen er op deze dag sprake is van een zeer
groot risico op bosbrand.

Als de temperatuur constant is, dan neemt het risico op bosbrand toe als
de relatieve luchtvochtigheid afneemt.
3p 3 Beredeneer zonder getallenvoorbeelden dat de formule hiermee in
overeenstemming is.




HA-1024-a-18-1-o lees verder ►►►