Hoofdstuk 5: Veranderingen
5.0 Intervallen en de delta notatie
Een interval is een aaneengesloten stuk van de getallenlijn.
Δy
Om de formule op te stellen van lijn k door de punten A(1,3) en B(5,6) ga je uit van k: y = ax + b en bereken je eerst a =
Δx
3
= .
4
5.1 Stijgen en dalen
Bij een open interval doen de grenzen niet mee. ⟨ 1,5 ⟩ de grenzen 1 en 5 doen niet mee. Tot het interval ⟨ 5 ,→ ⟩ behoren
alle getallen groter dan 5. Bij een gesloten interval doen de grenzen wel mee. [1,6] de grenzen 1 en 6 doen wel mee.
AFSPRAAK: op de vraag ‘Op welke intervallen is de grafiek stijgend’ noteer je de zo grootst mogelijke open intervallen.
Gaat een grafiek over van stijgend naar dalend,
dan heeft de grafiek een maximum.
Gaat een grafiek over van dalend naar stijgend,
dan heeft de grafiek een minimum.
Randpunten kunnen ook een maxima en minima
zijn.
Afnemende daling
Soorten stijgen en dalen.
5.2 toenamediagrammen
Stappenplan van grafiek naar toenamediagram.
1. Bepaal de Δx (stapgrootte).
2. Kijk naar hoeveel hoogte verschil er zit tussen de intervallen.
3. Maak een tabel per interval met de toename Δy .
4. Teken het toenamediagram.
Stappenplan van toenamediagram naar grafiek.
1. Kijk naar wanneer x=0 is.
2. Ga kijken naar welke je weet uit het verhaaltje bij de vraag.
3. Maak een tabel van x en y.
4. Zet het getal dat je weet door het verhaaltje bij de juiste plek in het tabel.
5. Kijk naar de toenames en afnames in het toenamediagram en tel verder en terug vanaf het punt dat je al wist.
6. Vul de tabel op die manier verder in.
7. Teken de grafiek.
Stappenplan van formule naar tabel op de GR.
1. Kies in het menu table.
2. Vul in y1=…..
3. Ga naar F5 (SET), en vul de gegevens in, daarna EXIT.
4. Ga naar F6 (TABLE).
5. Neem de tabel over.
5.3 differentie quotiënten
ΔY
= gemiddelde verandering van Y per tijdseenheid.
ΔX
5.0 Intervallen en de delta notatie
Een interval is een aaneengesloten stuk van de getallenlijn.
Δy
Om de formule op te stellen van lijn k door de punten A(1,3) en B(5,6) ga je uit van k: y = ax + b en bereken je eerst a =
Δx
3
= .
4
5.1 Stijgen en dalen
Bij een open interval doen de grenzen niet mee. ⟨ 1,5 ⟩ de grenzen 1 en 5 doen niet mee. Tot het interval ⟨ 5 ,→ ⟩ behoren
alle getallen groter dan 5. Bij een gesloten interval doen de grenzen wel mee. [1,6] de grenzen 1 en 6 doen wel mee.
AFSPRAAK: op de vraag ‘Op welke intervallen is de grafiek stijgend’ noteer je de zo grootst mogelijke open intervallen.
Gaat een grafiek over van stijgend naar dalend,
dan heeft de grafiek een maximum.
Gaat een grafiek over van dalend naar stijgend,
dan heeft de grafiek een minimum.
Randpunten kunnen ook een maxima en minima
zijn.
Afnemende daling
Soorten stijgen en dalen.
5.2 toenamediagrammen
Stappenplan van grafiek naar toenamediagram.
1. Bepaal de Δx (stapgrootte).
2. Kijk naar hoeveel hoogte verschil er zit tussen de intervallen.
3. Maak een tabel per interval met de toename Δy .
4. Teken het toenamediagram.
Stappenplan van toenamediagram naar grafiek.
1. Kijk naar wanneer x=0 is.
2. Ga kijken naar welke je weet uit het verhaaltje bij de vraag.
3. Maak een tabel van x en y.
4. Zet het getal dat je weet door het verhaaltje bij de juiste plek in het tabel.
5. Kijk naar de toenames en afnames in het toenamediagram en tel verder en terug vanaf het punt dat je al wist.
6. Vul de tabel op die manier verder in.
7. Teken de grafiek.
Stappenplan van formule naar tabel op de GR.
1. Kies in het menu table.
2. Vul in y1=…..
3. Ga naar F5 (SET), en vul de gegevens in, daarna EXIT.
4. Ga naar F6 (TABLE).
5. Neem de tabel over.
5.3 differentie quotiënten
ΔY
= gemiddelde verandering van Y per tijdseenheid.
ΔX
