La Tierra y su atmósfera como un condensador esférico

LA TIERRA Y SU ATMOSFERA COMO UN CAPACITOR ESFERICO CON PERDIDAS
(Tomado del libro:TEORIA ELECTROMAGNETICA de Markus Zahn)
En tiempo despejado, en la superficie terrestre existe un campo eléctrico cd cuya intensidad
aproximada es de 100V/m dirigido radialmente hacia el centro de La Tierra. La magnitud del
campo eléctrico decrece con la altura sobre la superficie del globo terráqueo, a causa de la
conductividad eléctrica no uniforme (r) de la atmósfera, y aproximadamente es:

 r    o  A.r  R  (1)

donde las mediciones han demostrado que:

 o  3  1014 , S/m (2)

A  5  10  21 (3)

R  6.37  106 (Radio Terrestre Promedio), m

La conductividad aumenta con la altura debido a la radiación cósmica en la atmósfera inferior. A
causa de la radiación solar, la atmósfera actúa como un conductor perfecto arriba de los 50 km
de altitud. En estado estacionario cd, la conservación de la carga, con simetría esférica, requiere:
1  2
. r J r   0
C
. J   J r   r .Er 
r 2 r r2
donde la constante de integración C se calcula al especificar el campo eléctrico superficial:
Er  R    100 V / m
  R  , Er  R . R 2
J r r   (4)
r2
En la superficie de la Tierra, la densidad de corriente es, por lo tanto:
  R  , Er  R . R 2
J r  R     3  10 12 A / m 2
 R 2
La corriente total dirigida radialmente hacia adentro, sobre toda la Tierra, es entonces:
I  J r  R . 4. . R 2  1350 A
La distribución del campo eléctrico a través de la atmósfera se calcula de (241):
J r r    R . Er  R . R 2
E r r   
 r  r 2 . r 
La densidad de carga superficial sobre la superficie terrestre es:

 r   R    o . Er  R    8,8542  1010 C / m 2
Esta distribución negativa de carga superficial (recuerde: Er(r) < 0) es equilibrada por la
distribución positiva de carga volumétrica a través de la atmósfera

o   o .  R .Er  R .R 2 d  1 
 r    o . . E  . r 2
.Er   .  
r 2
r r2 dr   r  
  o .  R .Er  R .R 2
 r   . 2. A.r   R 
r 2   R 
2


La diferencia de potencial entre la atmósfera superior y la superficie terrestre es: