Examen VWO
2022
tijdvak 1
vrijdag 20 mei
13.30 - 16.30 uur
wiskunde A
Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.
Achter het correctievoorschrift is een aanvulling op het correctievoorschrift opgenomen.
Dit examen bestaat uit 21 vragen.
Voor dit examen zijn maximaal 81 punten te behalen.
Voor elk vraagnummer staat hoeveel punten met een goed antwoord behaald
kunnen worden.
Als bij een vraag een verklaring, uitleg of berekening vereist is, worden aan het
antwoord meestal geen punten toegekend als deze verklaring, uitleg of berekening
ontbreekt.
Geef niet meer antwoorden (redenen, voorbeelden e.d.) dan er worden gevraagd.
Als er bijvoorbeeld twee redenen worden gevraagd en je geeft meer dan twee
redenen, dan worden alleen de eerste twee in de beoordeling meegeteld.
VW-1024-a-22-1-o
,OVERZICHT FORMULES
Differentiëren
naam van de regel functie afgeleide
somregel s ( x) f ( x) g ( x) s' ( x) f ' ( x) g' ( x)
verschilregel v( x) f ( x) g ( x) v' ( x) f ' ( x) g' ( x)
productregel p( x) f ( x) g ( x) p' ( x) f ' ( x) g ( x) f ( x) g' ( x)
f ( x) f ' ( x) g ( x) f ( x) g' ( x)
quotiëntregel q( x) q' ( x)
g ( x) ( g ( x)) 2
k' ( x) f ' ( g ( x)) g' ( x) of
kettingregel k ( x ) f ( g ( x )) dk df dg
dx dg dx
Logaritmen
regel voorwaarde
g
log a g log b g log ab g > 0, g 1, a > 0, b > 0
a
g
log a g log b g log g > 0, g 1, a > 0, b > 0
b
g
log a p p g log a g > 0, g 1, a > 0
p
log a
g
log a g > 0, g 1, a > 0, p > 0, p 1
p
log g
VW-1024-a-o lees verder ►►►
, Blindsimultaandammen
Blindsimultaandammen is een tak van de damsport waarbij een dammer
het gelijktijdig opneemt tegen meerdere tegenstanders. De dammer in
kwestie ziet de speelborden en tegenstanders niet en speelt dus alle
partijen uit zijn hoofd. Deze opgave gaat over deze damsportvariant.
De puntentelling bij dammen is als volgt: de winnaar krijgt 2 punten, de
verliezer 0. Bij gelijkspel (dat wordt remise genoemd) krijgen beide
spelers 1 punt.
Een dammer die het wereldrecord blindsimultaandammen wil verbreken,
moet tegen meer tegenstanders spelen dan de zittende
wereldrecordhouder. Bovendien moet hij minstens 70% van het maximaal
te behalen aantal punten scoren.
In 1950 scoorde de Nederlandse dammer Piet Roozenburg tegen in totaal
5 tegenstanders precies 70%. Met deze score werd hij toen recordhouder.
3p 1 Onderzoek op welke manieren deze partijen van Piet Roozenburg
verdeeld kunnen zijn in aantallen keren winst, verlies en remise.
Bij een latere recordpoging in 2014 speelde de Nederlandse dammer
Ton Sijbrands tegen 32 dammers. Hij won 14 partijen en verloor er geen.
Een sportjournalist beweerde: “Gelukkig heeft hij geen wedstrijd verloren,
want anders had hij geen 70%-score gehaald”.
3p 2 Onderzoek of deze bewering juist is.
Sinds 1982 heeft Ton Sijbrands het wereldrecord behoorlijk stevig in
handen. De tabel geeft een overzicht van zijn wereldrecords.
tabel
jaar partijen winst remise verlies score(%)
1982 10 9 1 0 95,00
1986 12 11 1 0 95,83
1987 14 12 1 1 89,29
1991 15 13 2 0 93,33
1993 18 14 4 0 88,89
1999 20 17 3 0 92,50
2002 22 17 5 0 88,64
2004 24 20 4 0 91,67
2007 25 21 4 0 92,00
2009 28 18 7 3 76,79
2014 32 14 18 0 71,88
VW-1024-a-o lees verder ►►►
, In de rest van deze opgave bekijken we deze ontwikkeling nader.
We letten daarbij eerst op het verloop van het aantal partijen p in de tijd.
We noteren de tijd t in jaren, waarbij t 0 overeenkomt met het jaar 1982.
Hiermee maken we figuur 1.
figuur 1
De punten in figuur 1 liggen bij benadering op een lijn. Deze lijn is in
figuur 1 ook getekend. De lijn suggereert dat Sijbrands in de toekomst een
record van 38 partijen kan behalen.
4p 3 Bereken in welk jaar dit, uitgaande van deze lijn, het geval zou zijn.
Vervolgens kijken we naar de duur van de recordpogingen. In figuur 2 is
deze duur d in uren uitgezet tegen de tijd t in jaren. Ook hier komt
t 0 overeen met het jaar 1982.
figuur 2
VW-1024-a-o lees verder ►►►
2022
tijdvak 1
vrijdag 20 mei
13.30 - 16.30 uur
wiskunde A
Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.
Achter het correctievoorschrift is een aanvulling op het correctievoorschrift opgenomen.
Dit examen bestaat uit 21 vragen.
Voor dit examen zijn maximaal 81 punten te behalen.
Voor elk vraagnummer staat hoeveel punten met een goed antwoord behaald
kunnen worden.
Als bij een vraag een verklaring, uitleg of berekening vereist is, worden aan het
antwoord meestal geen punten toegekend als deze verklaring, uitleg of berekening
ontbreekt.
Geef niet meer antwoorden (redenen, voorbeelden e.d.) dan er worden gevraagd.
Als er bijvoorbeeld twee redenen worden gevraagd en je geeft meer dan twee
redenen, dan worden alleen de eerste twee in de beoordeling meegeteld.
VW-1024-a-22-1-o
,OVERZICHT FORMULES
Differentiëren
naam van de regel functie afgeleide
somregel s ( x) f ( x) g ( x) s' ( x) f ' ( x) g' ( x)
verschilregel v( x) f ( x) g ( x) v' ( x) f ' ( x) g' ( x)
productregel p( x) f ( x) g ( x) p' ( x) f ' ( x) g ( x) f ( x) g' ( x)
f ( x) f ' ( x) g ( x) f ( x) g' ( x)
quotiëntregel q( x) q' ( x)
g ( x) ( g ( x)) 2
k' ( x) f ' ( g ( x)) g' ( x) of
kettingregel k ( x ) f ( g ( x )) dk df dg
dx dg dx
Logaritmen
regel voorwaarde
g
log a g log b g log ab g > 0, g 1, a > 0, b > 0
a
g
log a g log b g log g > 0, g 1, a > 0, b > 0
b
g
log a p p g log a g > 0, g 1, a > 0
p
log a
g
log a g > 0, g 1, a > 0, p > 0, p 1
p
log g
VW-1024-a-o lees verder ►►►
, Blindsimultaandammen
Blindsimultaandammen is een tak van de damsport waarbij een dammer
het gelijktijdig opneemt tegen meerdere tegenstanders. De dammer in
kwestie ziet de speelborden en tegenstanders niet en speelt dus alle
partijen uit zijn hoofd. Deze opgave gaat over deze damsportvariant.
De puntentelling bij dammen is als volgt: de winnaar krijgt 2 punten, de
verliezer 0. Bij gelijkspel (dat wordt remise genoemd) krijgen beide
spelers 1 punt.
Een dammer die het wereldrecord blindsimultaandammen wil verbreken,
moet tegen meer tegenstanders spelen dan de zittende
wereldrecordhouder. Bovendien moet hij minstens 70% van het maximaal
te behalen aantal punten scoren.
In 1950 scoorde de Nederlandse dammer Piet Roozenburg tegen in totaal
5 tegenstanders precies 70%. Met deze score werd hij toen recordhouder.
3p 1 Onderzoek op welke manieren deze partijen van Piet Roozenburg
verdeeld kunnen zijn in aantallen keren winst, verlies en remise.
Bij een latere recordpoging in 2014 speelde de Nederlandse dammer
Ton Sijbrands tegen 32 dammers. Hij won 14 partijen en verloor er geen.
Een sportjournalist beweerde: “Gelukkig heeft hij geen wedstrijd verloren,
want anders had hij geen 70%-score gehaald”.
3p 2 Onderzoek of deze bewering juist is.
Sinds 1982 heeft Ton Sijbrands het wereldrecord behoorlijk stevig in
handen. De tabel geeft een overzicht van zijn wereldrecords.
tabel
jaar partijen winst remise verlies score(%)
1982 10 9 1 0 95,00
1986 12 11 1 0 95,83
1987 14 12 1 1 89,29
1991 15 13 2 0 93,33
1993 18 14 4 0 88,89
1999 20 17 3 0 92,50
2002 22 17 5 0 88,64
2004 24 20 4 0 91,67
2007 25 21 4 0 92,00
2009 28 18 7 3 76,79
2014 32 14 18 0 71,88
VW-1024-a-o lees verder ►►►
, In de rest van deze opgave bekijken we deze ontwikkeling nader.
We letten daarbij eerst op het verloop van het aantal partijen p in de tijd.
We noteren de tijd t in jaren, waarbij t 0 overeenkomt met het jaar 1982.
Hiermee maken we figuur 1.
figuur 1
De punten in figuur 1 liggen bij benadering op een lijn. Deze lijn is in
figuur 1 ook getekend. De lijn suggereert dat Sijbrands in de toekomst een
record van 38 partijen kan behalen.
4p 3 Bereken in welk jaar dit, uitgaande van deze lijn, het geval zou zijn.
Vervolgens kijken we naar de duur van de recordpogingen. In figuur 2 is
deze duur d in uren uitgezet tegen de tijd t in jaren. Ook hier komt
t 0 overeen met het jaar 1982.
figuur 2
VW-1024-a-o lees verder ►►►
