Wiskunde A Examen VWO 2019

Examen VWO

2019
tijdvak 1
maandag 20 mei
13.30 - 16.30 uur


wiskunde A




Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.
Achter het correctievoorschrift is een aanvulling op het correctievoorschrift opgenomen.




Dit examen bestaat uit 20 vragen.
Voor dit examen zijn maximaal 79 punten te behalen.
Voor elk vraagnummer staat hoeveel punten met een goed antwoord behaald
kunnen worden.

Als bij een vraag een verklaring, uitleg of berekening vereist is, worden aan het
antwoord meestal geen punten toegekend als deze verklaring, uitleg of berekening
ontbreekt.

Geef niet meer antwoorden (redenen, voorbeelden e.d.) dan er worden gevraagd.
Als er bijvoorbeeld twee redenen worden gevraagd en je geeft meer dan twee
redenen, dan worden alleen de eerste twee in de beoordeling meegeteld.


VW-1024-a-19-1-o

, OVERZICHT FORMULES



Differentiëren
naam van de regel functie afgeleide

somregel s ( x)  f ( x)  g ( x) s' ( x)  f ' ( x)  g' ( x)

verschilregel s ( x)  f ( x)  g ( x) s' ( x)  f ' ( x)  g' ( x)

productregel p ( x)  f ( x)  g ( x) p' ( x)  f ' ( x)  g ( x)  f ( x)  g' ( x)

f ( x) f ' ( x)  g ( x)  f ( x)  g' ( x)
quotiëntregel q( x)  q' ( x) 
g ( x) ( g ( x)) 2
k' ( x)  f ' ( g ( x))  g' ( x) of
kettingregel k ( x)  f ( g ( x)) dk df dg
 
dx dg dx


Logaritmen
regel voorwaarde
g
log  a   g log  b   g log  ab  g > 0, g  1, a > 0, b > 0

a
g
log  a   g log  b   g log   g > 0, g  1, a > 0, b > 0
b
g
 
log a p  p  g log  a  g > 0, g  1, a > 0
p
log  a 
g
log  a   g > 0, g  1, a > 0, p > 0, p  1
p
log  g 




VW-1024-a-19-1-o lees verder ►►►

, Goudplevieren

Een goudplevier (zie foto) is een vogel die niet in foto
Nederland broedt, maar tijdens zijn trektochten wel in
Nederland te vinden is. Er zijn grote verschillen in
aantallen goudplevieren tussen de verschillende jaren.
In figuur 1 zijn de aantallen goudplevieren in
Nederland in de jaren 1975 tot en met 2012
weergegeven als zwarte stippen.

figuur 1
Goudplevier
50 000
aantal
40 000

30 000

20 000

10 000

0
’75 ’80 ’85 ’90 ’95 ’00 ’05 ’10
jaar

In figuur 1 is ook een kromme getekend die de trend aangeeft. We nemen
aan dat vanaf 2003 deze trend een rechte lijn is en dat dit ook na 2012 zo
blijft.
4p 1 Bereken hoeveel goudplevieren er volgens de trendlijn zijn in 2020. Geef
je antwoord in gehele duizendtallen.




VW-1024-a-19-1-o lees verder ►►►

, Tijdens hun verblijf in Nederland bouwen de goudplevieren een reserve
op voor de komende trektochten. Hierdoor nemen ze toe in gewicht.

In figuur 2 zie je het resultaat van een onderzoek naar deze
gewichtstoename: van een aantal op verschillende tijdstippen gevangen
goudplevieren is het gewicht en/of de hoeveelheid vet bepaald. De open
stippen horen bij waarnemingen in het najaar en de dichte stippen bij
waarnemingen in het voorjaar. Ook zijn de trendlijnen getekend.


figuur 2
260
lichaamsgewicht (g) trend voorjaar
240
dag
220 0,6 g/
trend najaar
200

180

80
hoeveelheid vet (g)
70
60 trend najaar
50
/dag
40 0,6 g
30
20 trend voorjaar
10
0

0 10 20 30 40 50 60
dagen na het begin van gewichtstoename

Op grond van specifieke biologische kenmerken kunnen de onderzoekers
bepalen wanneer de gewichtstoename van een goudplevier begint.
Aan de hand van de trendlijnen in figuur 2 kun je onderzoeken of de
volgende stellingen waar zijn.
I In het voorjaar is de gemiddelde gewichtstoename per dag van een
goudplevier ongeveer 2 keer zo groot als in het najaar.
II De gewichtstoename in het voorjaar bestaat niet uit vet.

4p 2 Onderzoek voor elk van beide stellingen of deze waar is.




VW-1024-a-19-1-o lees verder ►►►