!.- Ejercicios propuestos tomados de "FÍSICA PARA CIENCIAS E
INGENIERÍA MODERNA VOL. 2" de Serway y Jewett
Dos cargas, Q1 = 9 μC y Q2 = -4 μC están separadas entre sí por una distancia de 2
m.Encuentra la posición respecto a Q1 a la que debe colocarse una tercera carga Q3
de 1 μC para que la fuerza ejercida sobre esta última sea nula.
Solución
Para que la fuerza neta sobre la carga Q3 se anule, es necesario colocarla tal y como
se indica en la figura del enunciado, ya que es la única forma en la que la fuerza
repulsiva con Q1 y la atractiva con Q2 se compensen entre sí. Lo que hay que
encontrar es la distancia a la que esto ocurre:
De tal forma que resulta:
Ecuación de segundo grado cuyas soluciones son y .
Dado que la segunda solución es imposible, pues ambas fuerzas no podrían nunca
anularse, la posición pedida es colocar la carga Q3 a una distancia de 6 m de Q1 y a 4
m de Q2
-Una pregunta interesante...Si la carga Q3 fuera de -100 μC, ¿Cuál sería la nueva
posición a la que debería colocarse para que la fuerza neta sobre ella siguiera siendo
nula?
Solución
Si observas atentamente la resolución del problema anterior, verás que el resultado
es independiente del valor de la carga Q3 puesto que al estar multiplicado en ambos
términos se anula. Por lo tanto da igual cuál sea el valor de la carga Q3 , la posición
de equilibrio será siempre a 6 m de distancia de Q1
,2.-Un sistema de cargas tiene la configuración que se muestra en la imagen, donde
los valores de las cargas están expresados en microculombios (μC). (Recuerda que 1
μC = 10-6 C)
Calcula la fuerza total resultante que actúa sobre la carga de -4 μC.
Solución
Según el principio de superposición la fuerza sobre la carga de -4 μC será igual a la
suma vectorial de las fuerzas de interacción que ejercen sobre ella todas las demás:
Las fuerzas que actúan son las indicadas en la figura, F1 y F2, donde esta última se
ha descompuesto en sus dos componentes coordenadas F2x y F2y.
Las fuerzas entre cargas se calculan según la Ley de Coulomb:
(Ten en cuenta que la distancia entre las cargas se ha obtenido utilizando el teorema
de Pitágoras)
El ángulo correspondiente al vértice de la carga de -4 μC puede calcularse fácilmente
sabiendo la longitud de los lados del triángulo rectángulo formado por la unión de
esta con las otras dos cargas:
De forma que las componentes F2x y F2y toman sendos valores:
F2x = F2·cos = -1.125·cos 51.34º = -0.70 N
F2y = F2·sin = -1.125·sin 51.34º = -0.88 N
Y las componentes de la fuerza resultante son por tanto Fx = F1 + F2x = 0.88 - 0.70 =
0.18 N ; Fy = F2y = -0.88 N
, Resultando su intensidad:
Nota
Las relaciones entre los catetos y la hipotenusa se llaman seno, coseno y tangente,
es decir: El seno (sin ó sen) es el cociente entre el cateto opuesto al ángulo y la
hipotenusa. El coseno (cos) es el cociente entre el cateto adjunto al ángulo y la
hipotenusa.(hipotenusa 0.64)
Taller 1
El campo electrico es la interacción entre cuerpos y sistemas con propiedades de
naturaleza eléctrica.(N/C)
1. Dos alambres no conductores de 1.20 m forman un ángulo recto. Un segmento
tiene +2.5𝜇C de carga, distribuida de modo uniforme a lo largo de su longitud;
mientras que el otro segmento tiene -2.5𝜇C de carga, distribuida de modo uniforme a
lo largo de su longitud, como se ilustra en la figura 1 a) Encuentre la magnitud y la
dirección del campo eléctrico que producen estos alambres en el punto P, que está a
60.0 cm de cada alambre. b) Si un electrón se libera en P, ¿cuáles son la magnitud y la
dirección de la fuerza neta que ejercen estos alambres sobre él?
Solución:
INGENIERÍA MODERNA VOL. 2" de Serway y Jewett
Dos cargas, Q1 = 9 μC y Q2 = -4 μC están separadas entre sí por una distancia de 2
m.Encuentra la posición respecto a Q1 a la que debe colocarse una tercera carga Q3
de 1 μC para que la fuerza ejercida sobre esta última sea nula.
Solución
Para que la fuerza neta sobre la carga Q3 se anule, es necesario colocarla tal y como
se indica en la figura del enunciado, ya que es la única forma en la que la fuerza
repulsiva con Q1 y la atractiva con Q2 se compensen entre sí. Lo que hay que
encontrar es la distancia a la que esto ocurre:
De tal forma que resulta:
Ecuación de segundo grado cuyas soluciones son y .
Dado que la segunda solución es imposible, pues ambas fuerzas no podrían nunca
anularse, la posición pedida es colocar la carga Q3 a una distancia de 6 m de Q1 y a 4
m de Q2
-Una pregunta interesante...Si la carga Q3 fuera de -100 μC, ¿Cuál sería la nueva
posición a la que debería colocarse para que la fuerza neta sobre ella siguiera siendo
nula?
Solución
Si observas atentamente la resolución del problema anterior, verás que el resultado
es independiente del valor de la carga Q3 puesto que al estar multiplicado en ambos
términos se anula. Por lo tanto da igual cuál sea el valor de la carga Q3 , la posición
de equilibrio será siempre a 6 m de distancia de Q1
,2.-Un sistema de cargas tiene la configuración que se muestra en la imagen, donde
los valores de las cargas están expresados en microculombios (μC). (Recuerda que 1
μC = 10-6 C)
Calcula la fuerza total resultante que actúa sobre la carga de -4 μC.
Solución
Según el principio de superposición la fuerza sobre la carga de -4 μC será igual a la
suma vectorial de las fuerzas de interacción que ejercen sobre ella todas las demás:
Las fuerzas que actúan son las indicadas en la figura, F1 y F2, donde esta última se
ha descompuesto en sus dos componentes coordenadas F2x y F2y.
Las fuerzas entre cargas se calculan según la Ley de Coulomb:
(Ten en cuenta que la distancia entre las cargas se ha obtenido utilizando el teorema
de Pitágoras)
El ángulo correspondiente al vértice de la carga de -4 μC puede calcularse fácilmente
sabiendo la longitud de los lados del triángulo rectángulo formado por la unión de
esta con las otras dos cargas:
De forma que las componentes F2x y F2y toman sendos valores:
F2x = F2·cos = -1.125·cos 51.34º = -0.70 N
F2y = F2·sin = -1.125·sin 51.34º = -0.88 N
Y las componentes de la fuerza resultante son por tanto Fx = F1 + F2x = 0.88 - 0.70 =
0.18 N ; Fy = F2y = -0.88 N
, Resultando su intensidad:
Nota
Las relaciones entre los catetos y la hipotenusa se llaman seno, coseno y tangente,
es decir: El seno (sin ó sen) es el cociente entre el cateto opuesto al ángulo y la
hipotenusa. El coseno (cos) es el cociente entre el cateto adjunto al ángulo y la
hipotenusa.(hipotenusa 0.64)
Taller 1
El campo electrico es la interacción entre cuerpos y sistemas con propiedades de
naturaleza eléctrica.(N/C)
1. Dos alambres no conductores de 1.20 m forman un ángulo recto. Un segmento
tiene +2.5𝜇C de carga, distribuida de modo uniforme a lo largo de su longitud;
mientras que el otro segmento tiene -2.5𝜇C de carga, distribuida de modo uniforme a
lo largo de su longitud, como se ilustra en la figura 1 a) Encuentre la magnitud y la
dirección del campo eléctrico que producen estos alambres en el punto P, que está a
60.0 cm de cada alambre. b) Si un electrón se libera en P, ¿cuáles son la magnitud y la
dirección de la fuerza neta que ejercen estos alambres sobre él?
Solución:
