Examen VWO
2022
tijdvak 1
vrijdag 20 mei
13.30 - 16.30 uur
wiskunde C
Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.
Achter het correctievoorschrift is een aanvulling op het correctievoorschrift opgenomen.
Dit examen bestaat uit 21 vragen.
Voor dit examen zijn maximaal 76 punten te behalen.
Voor elk vraagnummer staat hoeveel punten met een goed antwoord behaald
kunnen worden.
Als bij een vraag een verklaring, uitleg of berekening vereist is, worden aan het
antwoord meestal geen punten toegekend als deze verklaring, uitleg of berekening
ontbreekt.
Geef niet meer antwoorden (redenen, voorbeelden e.d.) dan er worden gevraagd.
Als er bijvoorbeeld twee redenen worden gevraagd en je geeft meer dan twee
redenen, dan worden alleen de eerste twee in de beoordeling meegeteld.
VW-1026-a-22-1-o
, Sjinkie
Begin 2015 werd Sjinkie Knegt
in Dordrecht voor de tweede
maal in zijn carrière Europees
kampioen shorttrack. Zo'n
kampioenschap bestaat uit het
schaatsen van de vier
afstanden 500 m, 1000 m,
1500 m en 3000 m. Per afstand
kun je punten verdienen.
Degene met de meeste punten
na vier afstanden is de winnaar.
De beste acht deelnemers per afstand krijgen de volgende aantallen
punten:
de eerste plaats krijgt 34 punten;
de tweede plaats krijgt 21 punten;
de derde plaats krijgt het aantal punten van de eerste plaats
verminderd met het aantal punten van de tweede plaats, dus
34 21 13 punten;
de vierde plaats krijgt het aantal punten van de tweede plaats
verminderd met het aantal punten van de derde plaats, dus
21 13 8 punten;
zo gaat het verder, tot 1 punt voor de achtste plaats.
Op die manier ontstaat een deel van de rij van Fibonacci.
Deelnemers die op plaats 9 of lager eindigen, krijgen voor die afstand
geen punten.
In werkelijkheid kunnen er op sommige afstanden extra punten worden
behaald in tussensprints. Deze laten we voor deze opgave buiten
beschouwing.
2p 1 Bereken hoeveel punten de zesde plaats oplevert.
Een deelnemer staat na drie van de vier afstanden op de derde plaats met
6 punten voorsprong op degene die op de vierde plaats staat, nummer
vier dus. Nummer twee is niet meer in te halen. Nummer drie overweegt
daarom als tactiek voor de vierde afstand om precies achter de nummer
vier te blijven en te finishen.
3p 2 Is dit een veilige tactiek om de derde plaats te behouden? Licht je
antwoord toe.
VW-1026-a-o lees verder ►►►
, De organisatie overweegt om in een andere shorttrackwedstrijd dezelfde
structuur in de puntentelling toe te passen. Nu wil men echter aan de
eerste twaalf plaatsen per afstand punten toekennen, waarbij plaats
twaalf 1 punt krijgt en plaats elf 2 punten en elke volgende plaats de som
van de vorige twee puntenaantallen.
Dit is weergegeven in de volgende recursieve formule, die geldt
voor n 10 :
un un1 un 2 met u12 1 en u11 2
Hierin is un het aantal punten dat plaats n krijgt.
3p 3 Bereken hoeveel punten de eerste plaats in deze puntentelling krijgt.
Sjinkie Knegt won de 1500 m tijdens het toernooi in Dordrecht in een tijd
van 2 minuten en 14,065 seconden. Een jaar later reed Sjinkie een
wereldrecord op deze afstand, met een tijd van 2 minuten en 7,943
seconden.
4p 4 Bereken hoeveel procent zijn gemiddelde snelheid groter was toen hij het
wereldrecord reed dan toen hij in Dordrecht reed. Geef je antwoord in één
decimaal.
VW-1026-a-o lees verder ►►►
, Ga verder op de volgende pagina.
VW-1026-a-o lees verder ►►►
2022
tijdvak 1
vrijdag 20 mei
13.30 - 16.30 uur
wiskunde C
Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.
Achter het correctievoorschrift is een aanvulling op het correctievoorschrift opgenomen.
Dit examen bestaat uit 21 vragen.
Voor dit examen zijn maximaal 76 punten te behalen.
Voor elk vraagnummer staat hoeveel punten met een goed antwoord behaald
kunnen worden.
Als bij een vraag een verklaring, uitleg of berekening vereist is, worden aan het
antwoord meestal geen punten toegekend als deze verklaring, uitleg of berekening
ontbreekt.
Geef niet meer antwoorden (redenen, voorbeelden e.d.) dan er worden gevraagd.
Als er bijvoorbeeld twee redenen worden gevraagd en je geeft meer dan twee
redenen, dan worden alleen de eerste twee in de beoordeling meegeteld.
VW-1026-a-22-1-o
, Sjinkie
Begin 2015 werd Sjinkie Knegt
in Dordrecht voor de tweede
maal in zijn carrière Europees
kampioen shorttrack. Zo'n
kampioenschap bestaat uit het
schaatsen van de vier
afstanden 500 m, 1000 m,
1500 m en 3000 m. Per afstand
kun je punten verdienen.
Degene met de meeste punten
na vier afstanden is de winnaar.
De beste acht deelnemers per afstand krijgen de volgende aantallen
punten:
de eerste plaats krijgt 34 punten;
de tweede plaats krijgt 21 punten;
de derde plaats krijgt het aantal punten van de eerste plaats
verminderd met het aantal punten van de tweede plaats, dus
34 21 13 punten;
de vierde plaats krijgt het aantal punten van de tweede plaats
verminderd met het aantal punten van de derde plaats, dus
21 13 8 punten;
zo gaat het verder, tot 1 punt voor de achtste plaats.
Op die manier ontstaat een deel van de rij van Fibonacci.
Deelnemers die op plaats 9 of lager eindigen, krijgen voor die afstand
geen punten.
In werkelijkheid kunnen er op sommige afstanden extra punten worden
behaald in tussensprints. Deze laten we voor deze opgave buiten
beschouwing.
2p 1 Bereken hoeveel punten de zesde plaats oplevert.
Een deelnemer staat na drie van de vier afstanden op de derde plaats met
6 punten voorsprong op degene die op de vierde plaats staat, nummer
vier dus. Nummer twee is niet meer in te halen. Nummer drie overweegt
daarom als tactiek voor de vierde afstand om precies achter de nummer
vier te blijven en te finishen.
3p 2 Is dit een veilige tactiek om de derde plaats te behouden? Licht je
antwoord toe.
VW-1026-a-o lees verder ►►►
, De organisatie overweegt om in een andere shorttrackwedstrijd dezelfde
structuur in de puntentelling toe te passen. Nu wil men echter aan de
eerste twaalf plaatsen per afstand punten toekennen, waarbij plaats
twaalf 1 punt krijgt en plaats elf 2 punten en elke volgende plaats de som
van de vorige twee puntenaantallen.
Dit is weergegeven in de volgende recursieve formule, die geldt
voor n 10 :
un un1 un 2 met u12 1 en u11 2
Hierin is un het aantal punten dat plaats n krijgt.
3p 3 Bereken hoeveel punten de eerste plaats in deze puntentelling krijgt.
Sjinkie Knegt won de 1500 m tijdens het toernooi in Dordrecht in een tijd
van 2 minuten en 14,065 seconden. Een jaar later reed Sjinkie een
wereldrecord op deze afstand, met een tijd van 2 minuten en 7,943
seconden.
4p 4 Bereken hoeveel procent zijn gemiddelde snelheid groter was toen hij het
wereldrecord reed dan toen hij in Dordrecht reed. Geef je antwoord in één
decimaal.
VW-1026-a-o lees verder ►►►
, Ga verder op de volgende pagina.
VW-1026-a-o lees verder ►►►
