Examen VWO
2021
tijdvak 1
maandag 17 mei
13.30 - 16.30 uur
wiskunde C
Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.
Achter het correctievoorschrift zijn twee aanvullingen op het correctievoorschrift
opgenomen.
Dit examen bestaat uit 24 vragen.
Voor dit examen zijn maximaal 77 punten te behalen.
Voor elk vraagnummer staat hoeveel punten met een goed antwoord behaald
kunnen worden.
Als bij een vraag een verklaring, uitleg of berekening vereist is, worden aan het
antwoord meestal geen punten toegekend als deze verklaring, uitleg of berekening
ontbreekt.
Geef niet meer antwoorden (redenen, voorbeelden e.d.) dan er worden gevraagd.
Als er bijvoorbeeld twee redenen worden gevraagd en je geeft meer dan twee
redenen, dan worden alleen de eerste twee in de beoordeling meegeteld.
VW-1026-a-21-1-o
, Draaiend huis
Op de Hasseltrotonde in Tilburg staat een huis. Eigenlijk is ‘staat’ niet het
goede woord, want het huis beweegt: het draait in het rond. Het gevolg is
dat elke keer dat je langs de rotonde rijdt, het huis op een andere plaats
kan staan. Het is een kunstproject, ontworpen door John Körmeling.
Zie foto 1 en foto 2 hieronder.
foto 1 foto 2
Het huis legt in 20 uur één ronde af, zodat je, als je de rotonde elke dag
op hetzelfde tijdstip passeert, het huis geen twee opeenvolgende dagen
op dezelfde plaats ziet.
Op een maandag staat het huis om acht uur ‘s morgens (08.00 uur)
precies aan de oostkant van de rotonde. Voor het vervolg van de opgave
is dit t 0 . In figuur 1 is een overzicht van de situatie te zien. Het huis is
in figuur 1 weergegeven als vierkantje en bevindt zich in punt O.
figuur 1
Het huis draait met de rijrichting van het verkeer mee.
3p 1 Geef in de figuur op de uitwerkbijlage de plaats aan waar het huis zich op
diezelfde maandag om 20.30 uur bevindt. Licht je antwoord toe.
VW-1026-a-21-1-o lees verder ►►►
,3p 2 Bereken hoeveel hele weken na tijdstip t 0 het huis zich voor het eerst
weer om 08.00 uur op maandag in punt O bevindt.
De straal van de cirkel waarover het huis beweegt, is 30 meter. De
afstand tussen het huis en de weg is 2,5 meter. Het oorspronkelijke idee
van kunstenaar John Körmeling was om het huis in dezelfde tijd rond te
laten draaien als de tijd die het de auto’s kost om de rotonde rond te
rijden. Omdat de auto’s op de rotonde een grotere afstand moeten
afleggen dan de afstand die het huis aflegt, hebben de auto’s dan dus een
hogere snelheid. In figuur 2 is het draaiende huis met H aangegeven en
een auto op de rotonde met A.
figuur 2
De kunstenaar ging ervan uit dat de auto’s met een gemiddelde snelheid
van 25 km/uur op de rotonde zouden rijden.
De omtrek van een cirkel bereken je met de formule: omtrek 2 straal
4p 3 Bereken met welke snelheid in km/uur het huis dan had moeten
ronddraaien. Geef je antwoord in één decimaal.
VW-1026-a-21-1-o lees verder ►►►
, Tweepiramidendak
Op de foto zie je een bijzonder huis: foto
als basis voor het grondvlak zijn twee even grote
overlappende vierkanten gebruikt. Het dak
bestaat uit twee piramidevormige delen die aan
elkaar vastzitten.
In figuur 1 zie je een model van het dak van dit
huis. In het vervolg van deze opgave kijken we
naar dit model, waarbij de verbinding tussen de
toppen van beide dakdelen buiten beschouwing
is gelaten.
figuur 1 figuur 2
Figuur 2 laat zien hoe figuur 1 is ontstaan: ABCD.T en EFGH.S zijn twee
even grote symmetrische vierzijdige piramiden. De top T ligt precies
boven punt F. Verder is APE 90 .
Op de uitwerkbijlage is het begin van een bovenaanzicht van figuur 1
getekend.
4p 4 Maak dit bovenaanzicht op de uitwerkbijlage af.
Op de uitwerkbijlage is een perspectieftekening van grondvlak ABCD van
de voorste piramide te zien.
5p 5 Teken het grondvlak EFGH van de achterste piramide in deze
perspectieftekening op de uitwerkbijlage.
Om in te schatten hoeveel dakpannen er nodig zijn voor het dak, is het
nodig om de totale oppervlakte te berekenen van alle schuine
bovenvlakken van het model van het tweepiramidendak. De volgende
afmetingen zijn bekend: AB 7 m, AP 3,5 m, AT 6, 49 m en de
afstand van T tot AB is (afgerond op twee decimalen) 5,47 m.
4p 6 Bereken de totale oppervlakte van alle schuine bovenvlakken van het
model van het tweepiramidendak.
Geef je antwoord in een geheel aantal m2.
VW-1026-a-21-1-o lees verder ►►►
2021
tijdvak 1
maandag 17 mei
13.30 - 16.30 uur
wiskunde C
Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.
Achter het correctievoorschrift zijn twee aanvullingen op het correctievoorschrift
opgenomen.
Dit examen bestaat uit 24 vragen.
Voor dit examen zijn maximaal 77 punten te behalen.
Voor elk vraagnummer staat hoeveel punten met een goed antwoord behaald
kunnen worden.
Als bij een vraag een verklaring, uitleg of berekening vereist is, worden aan het
antwoord meestal geen punten toegekend als deze verklaring, uitleg of berekening
ontbreekt.
Geef niet meer antwoorden (redenen, voorbeelden e.d.) dan er worden gevraagd.
Als er bijvoorbeeld twee redenen worden gevraagd en je geeft meer dan twee
redenen, dan worden alleen de eerste twee in de beoordeling meegeteld.
VW-1026-a-21-1-o
, Draaiend huis
Op de Hasseltrotonde in Tilburg staat een huis. Eigenlijk is ‘staat’ niet het
goede woord, want het huis beweegt: het draait in het rond. Het gevolg is
dat elke keer dat je langs de rotonde rijdt, het huis op een andere plaats
kan staan. Het is een kunstproject, ontworpen door John Körmeling.
Zie foto 1 en foto 2 hieronder.
foto 1 foto 2
Het huis legt in 20 uur één ronde af, zodat je, als je de rotonde elke dag
op hetzelfde tijdstip passeert, het huis geen twee opeenvolgende dagen
op dezelfde plaats ziet.
Op een maandag staat het huis om acht uur ‘s morgens (08.00 uur)
precies aan de oostkant van de rotonde. Voor het vervolg van de opgave
is dit t 0 . In figuur 1 is een overzicht van de situatie te zien. Het huis is
in figuur 1 weergegeven als vierkantje en bevindt zich in punt O.
figuur 1
Het huis draait met de rijrichting van het verkeer mee.
3p 1 Geef in de figuur op de uitwerkbijlage de plaats aan waar het huis zich op
diezelfde maandag om 20.30 uur bevindt. Licht je antwoord toe.
VW-1026-a-21-1-o lees verder ►►►
,3p 2 Bereken hoeveel hele weken na tijdstip t 0 het huis zich voor het eerst
weer om 08.00 uur op maandag in punt O bevindt.
De straal van de cirkel waarover het huis beweegt, is 30 meter. De
afstand tussen het huis en de weg is 2,5 meter. Het oorspronkelijke idee
van kunstenaar John Körmeling was om het huis in dezelfde tijd rond te
laten draaien als de tijd die het de auto’s kost om de rotonde rond te
rijden. Omdat de auto’s op de rotonde een grotere afstand moeten
afleggen dan de afstand die het huis aflegt, hebben de auto’s dan dus een
hogere snelheid. In figuur 2 is het draaiende huis met H aangegeven en
een auto op de rotonde met A.
figuur 2
De kunstenaar ging ervan uit dat de auto’s met een gemiddelde snelheid
van 25 km/uur op de rotonde zouden rijden.
De omtrek van een cirkel bereken je met de formule: omtrek 2 straal
4p 3 Bereken met welke snelheid in km/uur het huis dan had moeten
ronddraaien. Geef je antwoord in één decimaal.
VW-1026-a-21-1-o lees verder ►►►
, Tweepiramidendak
Op de foto zie je een bijzonder huis: foto
als basis voor het grondvlak zijn twee even grote
overlappende vierkanten gebruikt. Het dak
bestaat uit twee piramidevormige delen die aan
elkaar vastzitten.
In figuur 1 zie je een model van het dak van dit
huis. In het vervolg van deze opgave kijken we
naar dit model, waarbij de verbinding tussen de
toppen van beide dakdelen buiten beschouwing
is gelaten.
figuur 1 figuur 2
Figuur 2 laat zien hoe figuur 1 is ontstaan: ABCD.T en EFGH.S zijn twee
even grote symmetrische vierzijdige piramiden. De top T ligt precies
boven punt F. Verder is APE 90 .
Op de uitwerkbijlage is het begin van een bovenaanzicht van figuur 1
getekend.
4p 4 Maak dit bovenaanzicht op de uitwerkbijlage af.
Op de uitwerkbijlage is een perspectieftekening van grondvlak ABCD van
de voorste piramide te zien.
5p 5 Teken het grondvlak EFGH van de achterste piramide in deze
perspectieftekening op de uitwerkbijlage.
Om in te schatten hoeveel dakpannen er nodig zijn voor het dak, is het
nodig om de totale oppervlakte te berekenen van alle schuine
bovenvlakken van het model van het tweepiramidendak. De volgende
afmetingen zijn bekend: AB 7 m, AP 3,5 m, AT 6, 49 m en de
afstand van T tot AB is (afgerond op twee decimalen) 5,47 m.
4p 6 Bereken de totale oppervlakte van alle schuine bovenvlakken van het
model van het tweepiramidendak.
Geef je antwoord in een geheel aantal m2.
VW-1026-a-21-1-o lees verder ►►►
