Wiskunde C Examen VWO 2018

Examen VWO

2018
tijdvak 1
maandag 14 mei
13.30 - 16.30 uur


oud programma wiskunde C




Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.




Dit examen bestaat uit 22 vragen.
Voor dit examen zijn maximaal 79 punten te behalen.
Voor elk vraagnummer staat hoeveel punten met een goed antwoord behaald
kunnen worden.

Als bij een vraag een verklaring, uitleg of berekening vereist is, worden aan het
antwoord meestal geen punten toegekend als deze verklaring, uitleg of berekening
ontbreekt.

Geef niet meer antwoorden (redenen, voorbeelden e.d.) dan er worden gevraagd.
Als er bijvoorbeeld twee redenen worden gevraagd en je geeft meer dan twee
redenen, dan worden alleen de eerste twee in de beoordeling meegeteld.


VW-1026-h-18-1-o

, OVERZICHT FORMULES


Kansrekening
Voor toevalsvariabelen X en Y geldt: E ( X  Y )  E ( X )  E (Y )
Voor onafhankelijke toevalsvariabelen X en Y geldt:
( X  Y )  2 ( X )  2 (Y )
n -wet: bij een serie van n onafhankelijk van elkaar herhaalde
experimenten geldt voor de som S en het gemiddelde X van de
uitkomsten X:
E (S )  n  E ( X ) ( S )  n   ( X )
( X )
E( X )  E( X ) ( X ) 
n


Binomiale verdeling
Voor de binomiaal verdeelde toevalsvariabele X, waarbij n het aantal
experimenten is en p de kans op succes per keer, geldt:
n
P( X  k )     p k  (1  p ) nk met k = 0, 1, 2, 3, …, n
k 
Verwachting: E ( X )  n  p Standaardafwijking: ( X )  n  p  (1  p )



Normale verdeling
Voor een toevalsvariabele X die normaal verdeeld is met gemiddelde µ en
standaardafwijking σ geldt:
X  g 
Z is standaard-normaal verdeeld en P( X  g )  P( Z  )
 


Logaritmen
regel voorwaarde
g
log a  g log b  g log ab g > 0, g  1, a > 0, b > 0
g a
log a  g log b  g log g > 0, g  1, a > 0, b > 0
b
g
log a p  p  g log a g > 0, g  1, a > 0
p
g log a
log a  p
g > 0, g  1, a > 0, p > 0, p  1
log g




VW-1026-h-18-1-o lees verder ►►►

,VW-1026-h-18-1-o lees verder ►►►

, Invloed

Bij verkiezingen wordt vaak gekeken naar het opkomstpercentage, het
percentage van de stemgerechtigden dat een stem uitbrengt.
In de periode 1986-1998 daalde het opkomstpercentage voor de Tweede
Kamerverkiezingen voortdurend. In 1986 brachten 9 199 621 van de
10 727 701 stemgerechtigden hun stem uit, in 1998 waren dat er 8 919 787
van de 11 112 189.
2p 1 Laat zien dat het opkomstpercentage in de periode 1986-1998 inderdaad
is afgenomen.

Eén van de redenen die vaak genoemd wordt om niet te gaan stemmen is
‘het gevoel geen invloed te hebben’.
Het vervolg van deze opgave gaat over invloed bij beslissingen die via
een stemming tot stand komen.

Als voorbeeld bekijken we een groep van 9 personen, die bij meerderheid
mogen beslissen over het al dan niet aanvaarden van een voorstel.
Eén van hen is Johan. Hij vraagt zich af hoe groot de kans is dat zijn stem
de doorslag geeft. Johans stem is doorslaggevend als van de andere
groepsleden er 4 voor het voorstel en 4 tegen het voorstel stemmen.
We gaan uit van de volgende veronderstellingen:
 ieder lid van de groep brengt zijn stem uit;
 ieder lid van de groep heeft dezelfde kans p om vóór het voorstel te
stemmen.

4p 2 Bereken de kans dat Johans stem doorslaggevend is als p = 0,8.

We bekijken nu een groep van 11 personen. De kans dat Johans stem de
doorslag geeft, is dan PJohan  252  p 5  (1  p )5 . Ook hier heeft ieder lid van
de groep dezelfde kans p om vóór het voorstel te stemmen.
3p 3 Onderzoek bij welke waarde van p de kans dat Johans stem
doorslaggevend is, maximaal is.




VW-1026-h-18-1-o lees verder ►►►