Examen VWO
2017
tijdvak 1
maandag 15 mei
13:30 - 16:30 uur
wiskunde C
Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.
Achter het correctievoorschrift is een aanvulling op het correctievoorschrift opgenomen.
Dit examen bestaat uit 20 vragen.
Voor dit examen zijn maximaal 77 punten te behalen.
Voor elk vraagnummer staat hoeveel punten met een goed antwoord behaald
kunnen worden.
Als bij een vraag een verklaring, uitleg of berekening vereist is, worden aan het
antwoord meestal geen punten toegekend als deze verklaring, uitleg of berekening
ontbreekt.
Geef niet meer antwoorden (redenen, voorbeelden e.d.) dan er worden gevraagd.
Als er bijvoorbeeld twee redenen worden gevraagd en je geeft meer dan twee
redenen, dan worden alleen de eerste twee in de beoordeling meegeteld.
VW-1026-a-17-1-o
, OVERZICHT FORMULES
Kansrekening
Voor toevalsvariabelen X en Y geldt: E ( X + Y ) = E ( X ) + E (Y )
Voor onafhankelijke toevalsvariabelen X en Y geldt:
σ( X + Y ) = σ2 ( X ) + σ2 (Y )
n -wet: bij een serie van n onafhankelijk van elkaar herhaalde
experimenten geldt voor de som S en het gemiddelde X van de
uitkomsten X:
E (S ) = n ⋅ E ( X ) σ( S ) = n ⋅ σ ( X )
σ( X )
E( X ) = E( X ) σ( X ) =
n
Binomiale verdeling
Voor de binomiaal verdeelde toevalsvariabele X, waarbij n het aantal
experimenten is en p de kans op succes per keer, geldt:
n
P( X = k ) = ⋅ p k ⋅ (1 − p ) n−k met k = 0, 1, 2, 3, …, n
k
Verwachting: E ( X ) = n ⋅ p Standaardafwijking: σ( X ) = n ⋅ p ⋅ (1 − p )
Normale verdeling
Voor een toevalsvariabele X die normaal verdeeld is met gemiddelde μ en
standaardafwijking σ geldt:
X −μ g −μ
Z= is standaard-normaal verdeeld en P( X < g ) = P( Z < )
σ σ
Logaritmen
regel voorwaarde
g
log a + g log b = g log ab g > 0, g ≠ 1, a > 0, b > 0
a
g
log a − g log b = g log g > 0, g ≠ 1, a > 0, b > 0
b
g
log a p = p ⋅ g log a g > 0, g ≠ 1, a > 0
p
log a
g
log a = p
g > 0, g ≠ 1, a > 0, p > 0, p ≠ 1
log g
VW-1026-a-17-1-o lees verder ►►►
,VW-1026-a-17-1-o lees verder ►►►
, De formule van Riegel en kilometertijden
De marathonloper Pete Riegel ontwikkelde een eenvoudige formule om te
voorspellen welke tijd een hardloper nodig zou hebben om een bepaalde
afstand af te leggen, op basis van zijn tijden op eerder gelopen afstanden.
Die formule luidt als volgt:
1,07
d
T2 = T1 ⋅ 2
d1
T1 is de tijd, uitgedrukt in seconden, die gelopen is op de afstand d1 en T2
is de voorspelde tijd in seconden op de afstand d 2 . De formule is geldig
voor afstanden vanaf 1500 meter tot en met 42 195 meter, de marathon.
De formule is onafhankelijk van de gebruikte eenheden, dus d1 en d 2
mogen bijvoorbeeld allebei in km worden ingevuld of allebei in m.
Harald loopt de 1500 meter in 4 minuten en 52 seconden.
3p 1 Bereken in minuten en seconden Haralds te verwachten tijd op de
10 000 meter.
Het ligt voor de hand dat de gemiddelde snelheid lager wordt als de te
lopen afstand groter wordt. Olaf loopt de 3000 meter in 8 minuten en
29 seconden. Dat is 509 seconden.
5p 2 Bereken met behulp van het bovenstaande en de formule van Riegel met
hoeveel procent de gemiddelde snelheid van Olaf afneemt als de te lopen
afstand verdubbelt.
VW-1026-a-17-1-o lees verder ►►►
2017
tijdvak 1
maandag 15 mei
13:30 - 16:30 uur
wiskunde C
Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.
Achter het correctievoorschrift is een aanvulling op het correctievoorschrift opgenomen.
Dit examen bestaat uit 20 vragen.
Voor dit examen zijn maximaal 77 punten te behalen.
Voor elk vraagnummer staat hoeveel punten met een goed antwoord behaald
kunnen worden.
Als bij een vraag een verklaring, uitleg of berekening vereist is, worden aan het
antwoord meestal geen punten toegekend als deze verklaring, uitleg of berekening
ontbreekt.
Geef niet meer antwoorden (redenen, voorbeelden e.d.) dan er worden gevraagd.
Als er bijvoorbeeld twee redenen worden gevraagd en je geeft meer dan twee
redenen, dan worden alleen de eerste twee in de beoordeling meegeteld.
VW-1026-a-17-1-o
, OVERZICHT FORMULES
Kansrekening
Voor toevalsvariabelen X en Y geldt: E ( X + Y ) = E ( X ) + E (Y )
Voor onafhankelijke toevalsvariabelen X en Y geldt:
σ( X + Y ) = σ2 ( X ) + σ2 (Y )
n -wet: bij een serie van n onafhankelijk van elkaar herhaalde
experimenten geldt voor de som S en het gemiddelde X van de
uitkomsten X:
E (S ) = n ⋅ E ( X ) σ( S ) = n ⋅ σ ( X )
σ( X )
E( X ) = E( X ) σ( X ) =
n
Binomiale verdeling
Voor de binomiaal verdeelde toevalsvariabele X, waarbij n het aantal
experimenten is en p de kans op succes per keer, geldt:
n
P( X = k ) = ⋅ p k ⋅ (1 − p ) n−k met k = 0, 1, 2, 3, …, n
k
Verwachting: E ( X ) = n ⋅ p Standaardafwijking: σ( X ) = n ⋅ p ⋅ (1 − p )
Normale verdeling
Voor een toevalsvariabele X die normaal verdeeld is met gemiddelde μ en
standaardafwijking σ geldt:
X −μ g −μ
Z= is standaard-normaal verdeeld en P( X < g ) = P( Z < )
σ σ
Logaritmen
regel voorwaarde
g
log a + g log b = g log ab g > 0, g ≠ 1, a > 0, b > 0
a
g
log a − g log b = g log g > 0, g ≠ 1, a > 0, b > 0
b
g
log a p = p ⋅ g log a g > 0, g ≠ 1, a > 0
p
log a
g
log a = p
g > 0, g ≠ 1, a > 0, p > 0, p ≠ 1
log g
VW-1026-a-17-1-o lees verder ►►►
,VW-1026-a-17-1-o lees verder ►►►
, De formule van Riegel en kilometertijden
De marathonloper Pete Riegel ontwikkelde een eenvoudige formule om te
voorspellen welke tijd een hardloper nodig zou hebben om een bepaalde
afstand af te leggen, op basis van zijn tijden op eerder gelopen afstanden.
Die formule luidt als volgt:
1,07
d
T2 = T1 ⋅ 2
d1
T1 is de tijd, uitgedrukt in seconden, die gelopen is op de afstand d1 en T2
is de voorspelde tijd in seconden op de afstand d 2 . De formule is geldig
voor afstanden vanaf 1500 meter tot en met 42 195 meter, de marathon.
De formule is onafhankelijk van de gebruikte eenheden, dus d1 en d 2
mogen bijvoorbeeld allebei in km worden ingevuld of allebei in m.
Harald loopt de 1500 meter in 4 minuten en 52 seconden.
3p 1 Bereken in minuten en seconden Haralds te verwachten tijd op de
10 000 meter.
Het ligt voor de hand dat de gemiddelde snelheid lager wordt als de te
lopen afstand groter wordt. Olaf loopt de 3000 meter in 8 minuten en
29 seconden. Dat is 509 seconden.
5p 2 Bereken met behulp van het bovenstaande en de formule van Riegel met
hoeveel procent de gemiddelde snelheid van Olaf afneemt als de te lopen
afstand verdubbelt.
VW-1026-a-17-1-o lees verder ►►►
