Examen VWO
2022
tijdvak 1
vrijdag 20 mei
13.30 - 16.30 uur
wiskunde B
Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.
Achter het correctievoorschrift is een aanvulling op het correctievoorschrift opgenomen.
Dit examen bestaat uit 17 vragen.
Voor dit examen zijn maximaal 76 punten te behalen.
Voor elk vraagnummer staat hoeveel punten met een goed antwoord behaald
kunnen worden.
Als bij een vraag een verklaring, uitleg of berekening vereist is, worden aan het
antwoord meestal geen punten toegekend als deze verklaring, uitleg of berekening
ontbreekt.
Geef niet meer antwoorden (redenen, voorbeelden e.d.) dan er worden gevraagd.
Als er bijvoorbeeld twee redenen worden gevraagd en je geeft meer dan twee
redenen, dan worden alleen de eerste twee in de beoordeling meegeteld.
VW-1025-a-22-1-o
, Formules
Goniometrie
sin(t + u ) = sin(t ) cos(u ) + cos(t )sin(u )
sin(t − u ) = sin(t ) cos(u ) − cos(t )sin(u )
cos(t + u ) = cos(t ) cos(u ) − sin(t )sin(u )
cos(t − u ) = cos(t ) cos(u ) + sin(t )sin(u )
sin(2t ) = 2sin(t ) cos(t )
cos(2t ) = cos 2 (t ) − sin 2 (t ) = 2cos 2 (t ) − 1 = 1 − 2sin 2 (t )
VW-1025-a-o lees verder ►►►
, Inverse van ln(x)
x
De functies f p en g p zijn gegeven door f p ( x) = p ln( x) en g p ( x) = e p ,
voor p ≠ 0 .
De functies f p en g p zijn elkaars inverse.
figuur 1
3p 1 Bewijs dit.
y
Neem p = − 1 . V is het gebied dat wordt
ingesloten door de grafieken van f −1 en f−1
g −1 , de x-as en de y-as. Zie figuur 1.
5p 2 Bereken de oppervlakte van V. Geef je
eindantwoord in twee decimalen. g−1
V
O x
figuur 2
Er bestaat een waarde van p waarbij de y
lijn y = x de gemeenschappelijke raaklijn y=x
is van de grafieken van f p en g p .
Deze situatie is in figuur 2 weergegeven.
4p 3 Bereken exact de waarde van p waarvoor
de lijn y = x de gemeenschappelijke gp
raaklijn is van de grafieken van fp
f p en g p .
O x
VW-1025-a-o lees verder ►►►
, Letter op het computerbeeldscherm
De rand van een letter op een computerbeeldscherm is een
aaneenschakeling van meerdere krommen. Zo is de rand van de
(uitvergrote) letter ‘a’ in figuur 1 gemaakt met behulp van zestien
krommen, die je in figuur 2 ziet.
figuur 1 figuur 2 figuur 3 figuur 4
Elk van de zestien krommen kan met een formule worden beschreven.
Computers hebben die formules nodig om de letters op het scherm te
kunnen tekenen. Als voorbeeld bekijken we de kromme K tussen A en B,
die in figuur 2 dikker is getekend.
We gaan ervan uit dat er vier gegevens bekend zijn:
− de coördinaten van A;
− de coördinaten van B;
− de richting van de raaklijn in A aan de kromme;
− de richting van de raaklijn in B aan de kromme.
Zie figuur 3. De vraag is nu hoe je uit deze vier gegevens een formule
voor de kromme K maakt.
In figuur 4 zie je de punten A en B en de twee raaklijnen, geplaatst in een
assenstelsel. Gegeven is dat A de coördinaten ( 151 , 43 ) heeft, B de
(
coördinaten 1, 19
10 )
, dat de raaklijn in B horizontaal is en dat de
richtingscoëfficiënt van de raaklijn in A gelijk is aan 4. Het punt C is het
snijpunt van de twee raaklijnen en speelt een belangrijke rol bij de
constructie van de kromme K.
3p 4 Bereken exact de x-coördinaat van C.
VW-1025-a-o lees verder ►►►
2022
tijdvak 1
vrijdag 20 mei
13.30 - 16.30 uur
wiskunde B
Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.
Achter het correctievoorschrift is een aanvulling op het correctievoorschrift opgenomen.
Dit examen bestaat uit 17 vragen.
Voor dit examen zijn maximaal 76 punten te behalen.
Voor elk vraagnummer staat hoeveel punten met een goed antwoord behaald
kunnen worden.
Als bij een vraag een verklaring, uitleg of berekening vereist is, worden aan het
antwoord meestal geen punten toegekend als deze verklaring, uitleg of berekening
ontbreekt.
Geef niet meer antwoorden (redenen, voorbeelden e.d.) dan er worden gevraagd.
Als er bijvoorbeeld twee redenen worden gevraagd en je geeft meer dan twee
redenen, dan worden alleen de eerste twee in de beoordeling meegeteld.
VW-1025-a-22-1-o
, Formules
Goniometrie
sin(t + u ) = sin(t ) cos(u ) + cos(t )sin(u )
sin(t − u ) = sin(t ) cos(u ) − cos(t )sin(u )
cos(t + u ) = cos(t ) cos(u ) − sin(t )sin(u )
cos(t − u ) = cos(t ) cos(u ) + sin(t )sin(u )
sin(2t ) = 2sin(t ) cos(t )
cos(2t ) = cos 2 (t ) − sin 2 (t ) = 2cos 2 (t ) − 1 = 1 − 2sin 2 (t )
VW-1025-a-o lees verder ►►►
, Inverse van ln(x)
x
De functies f p en g p zijn gegeven door f p ( x) = p ln( x) en g p ( x) = e p ,
voor p ≠ 0 .
De functies f p en g p zijn elkaars inverse.
figuur 1
3p 1 Bewijs dit.
y
Neem p = − 1 . V is het gebied dat wordt
ingesloten door de grafieken van f −1 en f−1
g −1 , de x-as en de y-as. Zie figuur 1.
5p 2 Bereken de oppervlakte van V. Geef je
eindantwoord in twee decimalen. g−1
V
O x
figuur 2
Er bestaat een waarde van p waarbij de y
lijn y = x de gemeenschappelijke raaklijn y=x
is van de grafieken van f p en g p .
Deze situatie is in figuur 2 weergegeven.
4p 3 Bereken exact de waarde van p waarvoor
de lijn y = x de gemeenschappelijke gp
raaklijn is van de grafieken van fp
f p en g p .
O x
VW-1025-a-o lees verder ►►►
, Letter op het computerbeeldscherm
De rand van een letter op een computerbeeldscherm is een
aaneenschakeling van meerdere krommen. Zo is de rand van de
(uitvergrote) letter ‘a’ in figuur 1 gemaakt met behulp van zestien
krommen, die je in figuur 2 ziet.
figuur 1 figuur 2 figuur 3 figuur 4
Elk van de zestien krommen kan met een formule worden beschreven.
Computers hebben die formules nodig om de letters op het scherm te
kunnen tekenen. Als voorbeeld bekijken we de kromme K tussen A en B,
die in figuur 2 dikker is getekend.
We gaan ervan uit dat er vier gegevens bekend zijn:
− de coördinaten van A;
− de coördinaten van B;
− de richting van de raaklijn in A aan de kromme;
− de richting van de raaklijn in B aan de kromme.
Zie figuur 3. De vraag is nu hoe je uit deze vier gegevens een formule
voor de kromme K maakt.
In figuur 4 zie je de punten A en B en de twee raaklijnen, geplaatst in een
assenstelsel. Gegeven is dat A de coördinaten ( 151 , 43 ) heeft, B de
(
coördinaten 1, 19
10 )
, dat de raaklijn in B horizontaal is en dat de
richtingscoëfficiënt van de raaklijn in A gelijk is aan 4. Het punt C is het
snijpunt van de twee raaklijnen en speelt een belangrijke rol bij de
constructie van de kromme K.
3p 4 Bereken exact de x-coördinaat van C.
VW-1025-a-o lees verder ►►►
