Examen VWO
2019
tijdvak 1
maandag 20 mei
13.30 - 16.30 uur
wiskunde B
Achter het correctievoorschrift is een aanvulling op het correctievoorschrift opgenomen.
Dit examen bestaat uit 15 vragen.
Voor dit examen zijn maximaal 80 punten te behalen.
Voor elk vraagnummer staat hoeveel punten met een goed antwoord behaald
kunnen worden.
Als bij een vraag een verklaring, uitleg of berekening vereist is, worden aan het
antwoord meestal geen punten toegekend als deze verklaring, uitleg of berekening
ontbreekt.
Geef niet meer antwoorden (redenen, voorbeelden e.d.) dan er worden gevraagd.
Als er bijvoorbeeld twee redenen worden gevraagd en je geeft meer dan twee
redenen, dan worden alleen de eerste twee in de beoordeling meegeteld.
VW-1025-a-19-1-o
, Formules
Goniometrie
sin(t u ) sin(t ) cos(u ) cos(t )sin(u )
sin(t u ) sin(t ) cos(u ) cos(t )sin(u )
cos(t u ) cos(t ) cos(u ) sin(t )sin(u )
cos(t u ) cos(t ) cos(u ) sin(t )sin(u )
sin(2t ) 2sin(t ) cos(t )
cos(2t ) cos 2 (t ) sin 2 (t ) 2cos 2 (t ) 1 1 2sin 2 (t )
VW-1025-a-19-1-o lees verder ►►►
, Lijnen door de oorsprong en een cirkel
Gegeven is cirkel c met middelpunt (1, 7) en straal 5 .
x 1
y t 2 is een vectorvoorstelling van een lijn k door de oorsprong.
Lijn k snijdt cirkel c in twee punten.
5p 1 Bereken exact de coördinaten van deze snijpunten.
Rechts van het snijpunt
De functies f en g zijn gegeven door: figuur
f ( x) 3cos(2 x) 2 x en y
g ( x) 3 2 x
De grafiek van g snijdt de x-as in punt A. g
De grafiek van f heeft diverse toppen, alle
A
met een positieve x-coördinaat. O x
Punt B is de derde van deze toppen.
Zie de figuur.
f
Er geldt: punt B ligt rechts van punt A.
5p 2 Toon dit aan met behulp van de afgeleide
van f. B
VW-1025-a-19-1-o lees verder ►►►
, Altijd raak
Voor p 1 is de functie f p gegeven door:
f p ( x) p x p
In figuur 1 is voor enkele waarden van p de grafiek van f p weergegeven
en ook lijn k met vergelijking y x 14 .
figuur 1
y
k
f7
f4
f3
f1
O x
Lijn k raakt de grafiek van f p voor elke waarde van p 1 .
5p 3 Bewijs dit.
Voor p 1 heeft de grafiek van f p een randpunt, ook wel beginpunt
genoemd. De randpunten van de grafieken in figuur 1 zijn met een stip
aangegeven.
Er geldt voor elke p 1 : het randpunt van de grafiek van f p ligt op de
grafiek van f p 1 .
3p 4 Bewijs dat inderdaad voor p 1 geldt: het randpunt van de grafiek van f p
ligt op de grafiek van f p 1 .
VW-1025-a-19-1-o lees verder ►►►
2019
tijdvak 1
maandag 20 mei
13.30 - 16.30 uur
wiskunde B
Achter het correctievoorschrift is een aanvulling op het correctievoorschrift opgenomen.
Dit examen bestaat uit 15 vragen.
Voor dit examen zijn maximaal 80 punten te behalen.
Voor elk vraagnummer staat hoeveel punten met een goed antwoord behaald
kunnen worden.
Als bij een vraag een verklaring, uitleg of berekening vereist is, worden aan het
antwoord meestal geen punten toegekend als deze verklaring, uitleg of berekening
ontbreekt.
Geef niet meer antwoorden (redenen, voorbeelden e.d.) dan er worden gevraagd.
Als er bijvoorbeeld twee redenen worden gevraagd en je geeft meer dan twee
redenen, dan worden alleen de eerste twee in de beoordeling meegeteld.
VW-1025-a-19-1-o
, Formules
Goniometrie
sin(t u ) sin(t ) cos(u ) cos(t )sin(u )
sin(t u ) sin(t ) cos(u ) cos(t )sin(u )
cos(t u ) cos(t ) cos(u ) sin(t )sin(u )
cos(t u ) cos(t ) cos(u ) sin(t )sin(u )
sin(2t ) 2sin(t ) cos(t )
cos(2t ) cos 2 (t ) sin 2 (t ) 2cos 2 (t ) 1 1 2sin 2 (t )
VW-1025-a-19-1-o lees verder ►►►
, Lijnen door de oorsprong en een cirkel
Gegeven is cirkel c met middelpunt (1, 7) en straal 5 .
x 1
y t 2 is een vectorvoorstelling van een lijn k door de oorsprong.
Lijn k snijdt cirkel c in twee punten.
5p 1 Bereken exact de coördinaten van deze snijpunten.
Rechts van het snijpunt
De functies f en g zijn gegeven door: figuur
f ( x) 3cos(2 x) 2 x en y
g ( x) 3 2 x
De grafiek van g snijdt de x-as in punt A. g
De grafiek van f heeft diverse toppen, alle
A
met een positieve x-coördinaat. O x
Punt B is de derde van deze toppen.
Zie de figuur.
f
Er geldt: punt B ligt rechts van punt A.
5p 2 Toon dit aan met behulp van de afgeleide
van f. B
VW-1025-a-19-1-o lees verder ►►►
, Altijd raak
Voor p 1 is de functie f p gegeven door:
f p ( x) p x p
In figuur 1 is voor enkele waarden van p de grafiek van f p weergegeven
en ook lijn k met vergelijking y x 14 .
figuur 1
y
k
f7
f4
f3
f1
O x
Lijn k raakt de grafiek van f p voor elke waarde van p 1 .
5p 3 Bewijs dit.
Voor p 1 heeft de grafiek van f p een randpunt, ook wel beginpunt
genoemd. De randpunten van de grafieken in figuur 1 zijn met een stip
aangegeven.
Er geldt voor elke p 1 : het randpunt van de grafiek van f p ligt op de
grafiek van f p 1 .
3p 4 Bewijs dat inderdaad voor p 1 geldt: het randpunt van de grafiek van f p
ligt op de grafiek van f p 1 .
VW-1025-a-19-1-o lees verder ►►►
