Examen HAVO
2022
tijdvak 1
vrijdag 13 mei
13.30 - 16.30 uur
wiskunde B
Achter het correctievoorschrift zijn twee aanvullingen op het correctievoorschrift
opgenomen.
Dit examen bestaat uit 16 vragen.
Voor dit examen zijn maximaal 75 punten te behalen.
Voor elk vraagnummer staat hoeveel punten met een goed antwoord behaald
kunnen worden.
Als bij een vraag een verklaring, uitleg of berekening vereist is, worden aan het
antwoord meestal geen punten toegekend als deze verklaring, uitleg of berekening
ontbreekt.
Geef niet meer antwoorden (redenen, voorbeelden e.d.) dan er worden gevraagd.
Als er bijvoorbeeld twee redenen worden gevraagd en je geeft meer dan twee
redenen, dan worden alleen de eerste twee in de beoordeling meegeteld.
HA-1025-a-22-1-o
,Ga verder op de volgende pagina.
HA-1025-a-o lees verder ►►►
, Raaklijn aan cirkel
De cirkel c is gegeven door de vergelijking x 2 y 2 6 x 6 y 13 . De lijn l
met vergelijking y 2 x 2 raakt de cirkel in het punt A. Zie figuur 1.
figuur 1
4p 1 Bereken exact de coördinaten van A.
l snijdt de x-as in het punt S en de y-as in het punt T.
Cirkel d is de cirkel met middellijn ST. Zie figuur 2.
figuur 2
5p 2 Bewijs dat d door O gaat.
HA-1025-a-o lees verder ►►►
, Versturen van data
Data kan via verschillende kanalen verstuurd worden, bijvoorbeeld via
een kabel of draadloos.
Bij het versturen van data is het belangrijk dat deze foutloos verstuurd
wordt. Data kan foutloos verstuurd worden als de zogeheten
kanaalcapaciteit groot genoeg is.
De kanaalcapaciteit is de maximale hoeveelheid data die per seconde
over een kanaal overgedragen kan worden.
Een formule waarmee de kanaalcapaciteit bepaald kan worden, is
C B 2 log 1 R (formule 1)
Hierin is
C de kanaalcapaciteit in bits per seconde (bps);
B de bandbreedte in hertz (Hz);
R de signaal-ruisverhouding.
Deze signaal-ruisverhouding is de verhouding tussen de sterkte van het
gewenste signaal en de sterkte van de aanwezige ruis.
Met de formule
S 10 10 log R (formule 2)
kan R omgerekend worden naar decibel (dB).
In 2016 had een goed werkende draadloos-internetverbinding vaak een
bandbreedte van 20 106 Hz en een waarde van S van 40 dB.
5p 3 Bereken met behulp van de bovenstaande formules de kanaalcapaciteit
van deze verbinding. Geef je eindantwoord in miljoenen bps.
HA-1025-a-o lees verder ►►►
2022
tijdvak 1
vrijdag 13 mei
13.30 - 16.30 uur
wiskunde B
Achter het correctievoorschrift zijn twee aanvullingen op het correctievoorschrift
opgenomen.
Dit examen bestaat uit 16 vragen.
Voor dit examen zijn maximaal 75 punten te behalen.
Voor elk vraagnummer staat hoeveel punten met een goed antwoord behaald
kunnen worden.
Als bij een vraag een verklaring, uitleg of berekening vereist is, worden aan het
antwoord meestal geen punten toegekend als deze verklaring, uitleg of berekening
ontbreekt.
Geef niet meer antwoorden (redenen, voorbeelden e.d.) dan er worden gevraagd.
Als er bijvoorbeeld twee redenen worden gevraagd en je geeft meer dan twee
redenen, dan worden alleen de eerste twee in de beoordeling meegeteld.
HA-1025-a-22-1-o
,Ga verder op de volgende pagina.
HA-1025-a-o lees verder ►►►
, Raaklijn aan cirkel
De cirkel c is gegeven door de vergelijking x 2 y 2 6 x 6 y 13 . De lijn l
met vergelijking y 2 x 2 raakt de cirkel in het punt A. Zie figuur 1.
figuur 1
4p 1 Bereken exact de coördinaten van A.
l snijdt de x-as in het punt S en de y-as in het punt T.
Cirkel d is de cirkel met middellijn ST. Zie figuur 2.
figuur 2
5p 2 Bewijs dat d door O gaat.
HA-1025-a-o lees verder ►►►
, Versturen van data
Data kan via verschillende kanalen verstuurd worden, bijvoorbeeld via
een kabel of draadloos.
Bij het versturen van data is het belangrijk dat deze foutloos verstuurd
wordt. Data kan foutloos verstuurd worden als de zogeheten
kanaalcapaciteit groot genoeg is.
De kanaalcapaciteit is de maximale hoeveelheid data die per seconde
over een kanaal overgedragen kan worden.
Een formule waarmee de kanaalcapaciteit bepaald kan worden, is
C B 2 log 1 R (formule 1)
Hierin is
C de kanaalcapaciteit in bits per seconde (bps);
B de bandbreedte in hertz (Hz);
R de signaal-ruisverhouding.
Deze signaal-ruisverhouding is de verhouding tussen de sterkte van het
gewenste signaal en de sterkte van de aanwezige ruis.
Met de formule
S 10 10 log R (formule 2)
kan R omgerekend worden naar decibel (dB).
In 2016 had een goed werkende draadloos-internetverbinding vaak een
bandbreedte van 20 106 Hz en een waarde van S van 40 dB.
5p 3 Bereken met behulp van de bovenstaande formules de kanaalcapaciteit
van deze verbinding. Geef je eindantwoord in miljoenen bps.
HA-1025-a-o lees verder ►►►
