Examen HAVO
2019
tijdvak 1
donderdag 9 mei
13.30 - 16.30 uur
wiskunde B
Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.
Dit examen bestaat uit 18 vragen.
Voor dit examen zijn maximaal 78 punten te behalen.
Voor elk vraagnummer staat hoeveel punten met een goed antwoord behaald
kunnen worden.
Als bij een vraag een verklaring, uitleg of berekening vereist is, worden aan het
antwoord meestal geen punten toegekend als deze verklaring, uitleg of berekening
ontbreekt.
Geef niet meer antwoorden (redenen, voorbeelden e.d.) dan er worden gevraagd.
Als er bijvoorbeeld twee redenen worden gevraagd en je geeft meer dan twee
redenen, dan worden alleen de eerste twee in de beoordeling meegeteld.
HA-1025-a-19-1-o
, Formule van Wilson
De geluidssnelheid in zeewater kan worden benaderd met de formule van
Wilson:
D
v 1449, 2 4,623T 0,0546T 2 1,391 Z 35
60
Hierin is
v de geluidssnelheid in m/s;
T de watertemperatuur in ºC;
Z het zoutgehalte van het zeewater in promille (‰);
D de waterdiepte in m.
In enkele gesloten zeeën (zoals de Kaspische Zee en de Dode Zee) wijkt
het zoutgehalte sterk af van het zoutgehalte van open zeeën. Zo is het
zoutgehalte van de Dode Zee met 337‰ ongeveer 10 keer zo hoog als
het zoutgehalte van gewoon zeewater.
De Kaspische Zee is met een gemiddeld zoutgehalte van 12‰ veel
minder zout dan gewoon zeewater.
3p 1 Bereken bij gelijke watertemperatuur (T ) en gelijke waterdiepte (D) het
verschil tussen de geluidssnelheid in de Dode Zee en in de Kaspische
Zee. Geef je eindantwoord in een geheel aantal m/s.
Bij een bepaalde watertemperatuur zal de geluidssnelheid in zeewater
maximaal zijn. Deze watertemperatuur is onafhankelijk van de waterdiepte
en het zoutgehalte. Daarom mogen Z en D als constanten worden
beschouwd bij het berekenen van deze watertemperatuur.
3p 2 Bereken algebraïsch de temperatuur in graden Celsius waarbij de
geluidssnelheid in zeewater maximaal is. Geef je eindantwoord in
één decimaal.
Vanuit een onderzeeboot kan men door middel van een sonarapparaat
afstanden bepalen. Hiervoor zendt de onderzeeboot een geluidssignaal
uit. Door een ander object in het water wordt dit signaal teruggekaatst.
Men meet het tijdsverschil tussen het moment van uitzenden van het
signaal en het moment waarop het teruggekaatste signaal weer
ontvangen wordt.
Een onderzeeboot en een object bevinden zich op 20 meter diepte in
zeewater van 10 ºC met een zoutgehalte van 35‰. De onderzeeboot
zendt een geluidssignaal uit, dat door het object wordt teruggekaatst;
12,45 seconden nadat het is uitgezonden wordt het teruggekaatste
signaal weer opgevangen.
3p 3 Bereken hoe ver het object van de onderzeeboot verwijderd is. Geef je
eindantwoord in honderden meters.
HA-1025-a-19-1-o lees verder ►►►
, Ingeklemd
De functie f is gegeven door f ( x) 3 3 x .
Het punt A 4, 3 ligt op de grafiek van f.
Verder is de lijn l met vergelijking y 3
4
x gegeven.
Lijn l raakt de grafiek van f in A.
4p 4 Bewijs dit.
De cirkel c heeft middelpunt M met xM 5 .
Bovendien raakt lijn l cirkel c in punt A. Zie de figuur.
figuur
y
A
c
M
l
f
5 x
O
5p 5 Bewijs dat c de x-as raakt.
HA-1025-a-19-1-o lees verder ►►►
, Twee exponentiële functies
1
x 3
De functies f en g zijn gegeven door f ( x) 2 2 en g ( x) 4 x .
Het punt A is het snijpunt van de grafieken van f en g. Zie de figuur.
figuur
y
A
f
g
O x
4p 6 Bereken exact de coördinaten van A.
1
x 3
Bij de grafiek van f hoort de formule y 2 2 .
Deze formule kan worden herschreven zodat x wordt uitgedrukt in y.
3p 7 Druk x uit in y.
HA-1025-a-19-1-o lees verder ►►►
2019
tijdvak 1
donderdag 9 mei
13.30 - 16.30 uur
wiskunde B
Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.
Dit examen bestaat uit 18 vragen.
Voor dit examen zijn maximaal 78 punten te behalen.
Voor elk vraagnummer staat hoeveel punten met een goed antwoord behaald
kunnen worden.
Als bij een vraag een verklaring, uitleg of berekening vereist is, worden aan het
antwoord meestal geen punten toegekend als deze verklaring, uitleg of berekening
ontbreekt.
Geef niet meer antwoorden (redenen, voorbeelden e.d.) dan er worden gevraagd.
Als er bijvoorbeeld twee redenen worden gevraagd en je geeft meer dan twee
redenen, dan worden alleen de eerste twee in de beoordeling meegeteld.
HA-1025-a-19-1-o
, Formule van Wilson
De geluidssnelheid in zeewater kan worden benaderd met de formule van
Wilson:
D
v 1449, 2 4,623T 0,0546T 2 1,391 Z 35
60
Hierin is
v de geluidssnelheid in m/s;
T de watertemperatuur in ºC;
Z het zoutgehalte van het zeewater in promille (‰);
D de waterdiepte in m.
In enkele gesloten zeeën (zoals de Kaspische Zee en de Dode Zee) wijkt
het zoutgehalte sterk af van het zoutgehalte van open zeeën. Zo is het
zoutgehalte van de Dode Zee met 337‰ ongeveer 10 keer zo hoog als
het zoutgehalte van gewoon zeewater.
De Kaspische Zee is met een gemiddeld zoutgehalte van 12‰ veel
minder zout dan gewoon zeewater.
3p 1 Bereken bij gelijke watertemperatuur (T ) en gelijke waterdiepte (D) het
verschil tussen de geluidssnelheid in de Dode Zee en in de Kaspische
Zee. Geef je eindantwoord in een geheel aantal m/s.
Bij een bepaalde watertemperatuur zal de geluidssnelheid in zeewater
maximaal zijn. Deze watertemperatuur is onafhankelijk van de waterdiepte
en het zoutgehalte. Daarom mogen Z en D als constanten worden
beschouwd bij het berekenen van deze watertemperatuur.
3p 2 Bereken algebraïsch de temperatuur in graden Celsius waarbij de
geluidssnelheid in zeewater maximaal is. Geef je eindantwoord in
één decimaal.
Vanuit een onderzeeboot kan men door middel van een sonarapparaat
afstanden bepalen. Hiervoor zendt de onderzeeboot een geluidssignaal
uit. Door een ander object in het water wordt dit signaal teruggekaatst.
Men meet het tijdsverschil tussen het moment van uitzenden van het
signaal en het moment waarop het teruggekaatste signaal weer
ontvangen wordt.
Een onderzeeboot en een object bevinden zich op 20 meter diepte in
zeewater van 10 ºC met een zoutgehalte van 35‰. De onderzeeboot
zendt een geluidssignaal uit, dat door het object wordt teruggekaatst;
12,45 seconden nadat het is uitgezonden wordt het teruggekaatste
signaal weer opgevangen.
3p 3 Bereken hoe ver het object van de onderzeeboot verwijderd is. Geef je
eindantwoord in honderden meters.
HA-1025-a-19-1-o lees verder ►►►
, Ingeklemd
De functie f is gegeven door f ( x) 3 3 x .
Het punt A 4, 3 ligt op de grafiek van f.
Verder is de lijn l met vergelijking y 3
4
x gegeven.
Lijn l raakt de grafiek van f in A.
4p 4 Bewijs dit.
De cirkel c heeft middelpunt M met xM 5 .
Bovendien raakt lijn l cirkel c in punt A. Zie de figuur.
figuur
y
A
c
M
l
f
5 x
O
5p 5 Bewijs dat c de x-as raakt.
HA-1025-a-19-1-o lees verder ►►►
, Twee exponentiële functies
1
x 3
De functies f en g zijn gegeven door f ( x) 2 2 en g ( x) 4 x .
Het punt A is het snijpunt van de grafieken van f en g. Zie de figuur.
figuur
y
A
f
g
O x
4p 6 Bereken exact de coördinaten van A.
1
x 3
Bij de grafiek van f hoort de formule y 2 2 .
Deze formule kan worden herschreven zodat x wordt uitgedrukt in y.
3p 7 Druk x uit in y.
HA-1025-a-19-1-o lees verder ►►►
