Examen HAVO
2018
tijdvak 1
donderdag 24 mei
13.30 - 16.30 uur
wiskunde B
Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.
Achter het correctievoorschrift is een aanvulling op het correctievoorschrift opgenomen.
Dit examen bestaat uit 18 vragen.
Voor dit examen zijn maximaal 77 punten te behalen.
Voor elk vraagnummer staat hoeveel punten met een goed antwoord behaald
kunnen worden.
Als bij een vraag een verklaring, uitleg of berekening vereist is, worden aan het
antwoord meestal geen punten toegekend als deze verklaring, uitleg of berekening
ontbreekt.
Geef niet meer antwoorden (redenen, voorbeelden e.d.) dan er worden gevraagd.
Als er bijvoorbeeld twee redenen worden gevraagd en je geeft meer dan twee
redenen, dan worden alleen de eerste twee in de beoordeling meegeteld.
HA-1025-a-18-1-o
, Macht van 2
De functie f is gegeven door f ( x) 4 2 0,3 x 2 .
Op de grafiek van f ligt een punt R. De y-coördinaat van R is 2.
3p 1 Bereken exact de x-coördinaat van R.
De grafiek van f snijdt de x-as in het punt Q.
Verder zijn gegeven het punt P 0, 5 en de lijn l door P en Q.
Lijn l en de grafiek van f snijden elkaar behalve in Q ook in het punt S.
Zie de figuur.
figuur
y
P
S
f
l
Q
O x
6p 2 Bereken de coördinaten van S. Rond deze coördinaten af op twee
decimalen.
De grafiek van f wordt 20 naar links en 10 omhoog geschoven.
Hierdoor ontstaat de grafiek van een functie g.
De functie g kan geschreven worden in de vorm g ( x) a b 2 0,3 x .
3p 3 Bereken de waarden van a en b.
HA-1025-a-18-1-o lees verder ►►►
, Afstand 5
De lijn l is gegeven door de vergelijking y 3
4
x 11
4
. Verder is gegeven
het punt P (6, 1) .
De afstand tussen l en P is 5.
6p 4 Bewijs dit.
De cirkel c met middelpunt M is gegeven door x 2 y 2 28 x 32 y 308 .
In de figuur zijn punt P en cirkel c met middelpunt M weergegeven.
figuur
y
c
M
P
O x
De afstand tussen c en P is ook 5.
De afstand tussen M en P is groter dan de afstand tussen M en de x-as.
4p 5 Bereken exact het verschil tussen deze twee afstanden.
HA-1025-a-18-1-o lees verder ►►►
, Hardlopen
Hardlopers die regelmatig een bepaalde afstand lopen, zijn vaak
nieuwsgierig naar hun eindtijd op een andere afstand.
De Amerikaanse onderzoeker Pete Riegel stelde in 1977 de volgende
formule op:
0,06
s
v2 v1 1
s2
Hiermee kan met behulp van de bekende gemiddelde snelheid v1 op een
bepaalde afstand s1 , de te verwachten gemiddelde snelheid v2 op een
andere afstand s2 worden uitgerekend.
Hardlopers gebruiken vaak de volgende vuistregel: als de afstand
verdubbelt, dan neemt je gemiddelde snelheid met 6% af.
3p 6 Onderzoek of de bovenstaande formule aan deze vuistregel voldoet.
In de onderstaande tabel staan de wereldrecords hardlopen op de weg
bij de heren op een aantal afstanden zoals ze in het jaar 2015 waren.
tabel
wereldrecordtijd in 2015
afstand
wedstrijd (in meters) uren minuten seconden
10 km 10 000 26 44
15 km 15 000 41 13
10 mijl 16 093 44 23
20 km 20 000 55 21
halve marathon 21 097 58 23
25 km 25 000 1 11 18
30 km 30 000 1 27 37
marathon 42 195 2 02 57
In de hardloopsport wordt vaak gekeken naar de tijd die een hardloper
gemiddeld over een kilometer doet. Dit wordt het looptempo genoemd.
3p 7 Bereken het looptempo van het wereldrecord op de marathon in het jaar
2015. Geef je eindantwoord in hele minuten en seconden nauwkeurig.
HA-1025-a-18-1-o lees verder ►►►
2018
tijdvak 1
donderdag 24 mei
13.30 - 16.30 uur
wiskunde B
Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.
Achter het correctievoorschrift is een aanvulling op het correctievoorschrift opgenomen.
Dit examen bestaat uit 18 vragen.
Voor dit examen zijn maximaal 77 punten te behalen.
Voor elk vraagnummer staat hoeveel punten met een goed antwoord behaald
kunnen worden.
Als bij een vraag een verklaring, uitleg of berekening vereist is, worden aan het
antwoord meestal geen punten toegekend als deze verklaring, uitleg of berekening
ontbreekt.
Geef niet meer antwoorden (redenen, voorbeelden e.d.) dan er worden gevraagd.
Als er bijvoorbeeld twee redenen worden gevraagd en je geeft meer dan twee
redenen, dan worden alleen de eerste twee in de beoordeling meegeteld.
HA-1025-a-18-1-o
, Macht van 2
De functie f is gegeven door f ( x) 4 2 0,3 x 2 .
Op de grafiek van f ligt een punt R. De y-coördinaat van R is 2.
3p 1 Bereken exact de x-coördinaat van R.
De grafiek van f snijdt de x-as in het punt Q.
Verder zijn gegeven het punt P 0, 5 en de lijn l door P en Q.
Lijn l en de grafiek van f snijden elkaar behalve in Q ook in het punt S.
Zie de figuur.
figuur
y
P
S
f
l
Q
O x
6p 2 Bereken de coördinaten van S. Rond deze coördinaten af op twee
decimalen.
De grafiek van f wordt 20 naar links en 10 omhoog geschoven.
Hierdoor ontstaat de grafiek van een functie g.
De functie g kan geschreven worden in de vorm g ( x) a b 2 0,3 x .
3p 3 Bereken de waarden van a en b.
HA-1025-a-18-1-o lees verder ►►►
, Afstand 5
De lijn l is gegeven door de vergelijking y 3
4
x 11
4
. Verder is gegeven
het punt P (6, 1) .
De afstand tussen l en P is 5.
6p 4 Bewijs dit.
De cirkel c met middelpunt M is gegeven door x 2 y 2 28 x 32 y 308 .
In de figuur zijn punt P en cirkel c met middelpunt M weergegeven.
figuur
y
c
M
P
O x
De afstand tussen c en P is ook 5.
De afstand tussen M en P is groter dan de afstand tussen M en de x-as.
4p 5 Bereken exact het verschil tussen deze twee afstanden.
HA-1025-a-18-1-o lees verder ►►►
, Hardlopen
Hardlopers die regelmatig een bepaalde afstand lopen, zijn vaak
nieuwsgierig naar hun eindtijd op een andere afstand.
De Amerikaanse onderzoeker Pete Riegel stelde in 1977 de volgende
formule op:
0,06
s
v2 v1 1
s2
Hiermee kan met behulp van de bekende gemiddelde snelheid v1 op een
bepaalde afstand s1 , de te verwachten gemiddelde snelheid v2 op een
andere afstand s2 worden uitgerekend.
Hardlopers gebruiken vaak de volgende vuistregel: als de afstand
verdubbelt, dan neemt je gemiddelde snelheid met 6% af.
3p 6 Onderzoek of de bovenstaande formule aan deze vuistregel voldoet.
In de onderstaande tabel staan de wereldrecords hardlopen op de weg
bij de heren op een aantal afstanden zoals ze in het jaar 2015 waren.
tabel
wereldrecordtijd in 2015
afstand
wedstrijd (in meters) uren minuten seconden
10 km 10 000 26 44
15 km 15 000 41 13
10 mijl 16 093 44 23
20 km 20 000 55 21
halve marathon 21 097 58 23
25 km 25 000 1 11 18
30 km 30 000 1 27 37
marathon 42 195 2 02 57
In de hardloopsport wordt vaak gekeken naar de tijd die een hardloper
gemiddeld over een kilometer doet. Dit wordt het looptempo genoemd.
3p 7 Bereken het looptempo van het wereldrecord op de marathon in het jaar
2015. Geef je eindantwoord in hele minuten en seconden nauwkeurig.
HA-1025-a-18-1-o lees verder ►►►
